Khái Niệm Và Các Định Nghĩa Của Xác Suất Trong Toán Học

Cập nhật thông tin chi tiết về Khái Niệm Và Các Định Nghĩa Của Xác Suất Trong Toán Học mới nhất ngày 23/09/2020 trên website Zdungk.com. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Cho đến thời điểm hiện tại, bài viết này đã đạt được 5,148 lượt xem.

Quan sát các hiện tượng tự nhiên ta thấy có những hiện tượng thường xảy ra, có những hiện tượng ít xảy ra. Các định nghĩa của xác suất sẽ giúp chúng ta hiểu hơn xác suất là một đại lượng thể hiện mức độ xảy ra (thường xuyên hay ít khi) của một biến cố. Trong lịch sử Toán học đã có nhiều định nghĩa cho khái niệm xác suất.

Định nghĩa cổ điển về xác suất

  • Cho A1, A2, …, An là nhóm các biến cố đầy đủ và có cùng khả năng xảy ra. Khi đó xác suất để xảy ra biến cố Ai là: P(Ai) = 1/n
  • Nếu biến cố A nào đó là tổng của m biến cố thuộc nhóm các biến cố đầy đủ trên thì xác suất của biến cố A là: P(A) = m/n
  • Xác suất xuất hiện biến cố A là tỷ số giữa số các trường hợp thuận lợi để biến cố A xảy ra và số trường hợp cùng khả năng có thể xảy ra khi thực hiện phép thử. Nếu ký hiệu P(A) là xác suất của biến cố A, m là số trường hợp thuận lợi cho biến cố A, n là số trường hợp cùng khả năng có thể xảy ra thì ta có công thức: P(A) = m/n = số trường hợp thuận lợi để A xảy ra / Số trường hợp cùng khả năng có thể xảy ra.

Để hiểu rõ về các định nghĩa của xác suất nói chung cũng như xác suất cổ điển nói riêng, chúng ta sẽ nghiên cứu ví dụ cụ thể dưới đây:

Từ 1 hộp có 13 bi đỏ và 7 bi trắng có kích thước như nhau, rút ngẫu nhiên 1 bi. Khi đó:

  • Xác suất để rút được bi đỏ là: P(D) = 13/12 = 0.65
  • Xác suất để rút được bi trắng là: P(T) = 7/20 = 0.35

Định nghĩa thống kê về xác suất

Tần suất xuất hiện biến cố trong n phép thử là tỷ số giữa số phép thử trong đó biến cố xuất hiện và tổng số phép thử được thực hiện. Nêu ký hiệu phép thử là n, số lần xuất hiện biến cố A là k, tần suất xuất hiện biến cố A là: f(A) = k/n

Cùng với khái niệm xác suất, khái niệm tần suất là một trong những khái niệm cơ bản của lý thuyết xác suất.

  • Thí dụ 1: Khi khảo sát ngẫu nhiên 40 sinh viên người ta phát hiện ra 5 sinh viên giỏi. Nếu gọi A là biến cố “xuất hiện sinh viên giỏi” thì tần suất xuất hiện sinh viên giỏi trong số 40 SV được khảo sát là: f(A) = 5/40 = 1/8
  • Thí dụ 2: Để nghiên cứu khả năng xuất hiện mặt sấp khi tung một đồng xu, người ta tiến hành tung đồng xu nhiều lần và thu được kết quả cho ở bảng dưới đây:

Từ kết quả các lần thử trên ta thấy khi số phép thử tăng lên, tần suất xuất hiện mặt sấp tiến dần đến 0,5 là xác suất xuất hiện mặt sấp khi tung đồng xu. Vậy tần suất tiến dần đến xác suất khi số phép thử tăng dần đến vô hạn.(Vấn đề này sẽ được tìm hiểu kỹ hơn khi học về luật số lớn). Từ đó ta có định nghĩa thống kê về xác suất.

  • Khi số phép thử tăng lên vô hạn, tần suất xuất hiện biến cố tiến dần đến một số xác định được gọi là xác suất của biến cố đó. Hay nói cách khác, xác suất là giới hạn của tần suất khi số phép thử tăng lên vô hạn.
  • Định nghĩa thống kê về xác suất có ưu điểm lớn là nó không đòi hỏi những điều kiện áp dụng như đối với những định nghĩa cổ điển. Nó hoàn toàn dựa trên các quan sát thực tế để làm cơ sở kết luận về xác suất xảy ra của một biến cố.

Tuy nhiên trong thực tế không thể tiến hành vô hạn phép thử, nhưng đối với số phép thử đủ lớn ta có thể xem xác suất xấp xỉ bằng tần suất. Các định nghĩa của xác suất trên đây đã được minh họa chi tiết hi vọng bạn đã nắm được khái niệm cơ bản này.

Khi số phép thử n(Ω) là vô hạn, ta không thể áp dụng định nghĩa cổ điển để tính xác suất. Trong nhiều trường hợp, ta có thể sử dụng định nghĩa xác suất theo quan điểm hình học như sau:

Định nghĩa xác suất theo hình học

Giả sử một điểm được rơi ngẫu nhiên vào một miền D, A là một mền con của D. Khi đó xác suất để điểm rơi ngẫu nhiên vào miền A được xác định bởi công thức: P(A) = sd(A)/sd(D)

Trong đó sd(A), sd(D) là số đo của miền A, D (có thể là độ dài, diện tích hay thể tích tùy thuộc vào miền xét trên đường thẳng, mặt phẳng hay trong không gian 3 chiều theo từng bài toán cụ thể).

Ta xem xét định nghĩa thông qua một ví dụ điển hình – ” Bài toán gặp gỡ”

Hai người bạn hẹn gặp nhau tại một địa điểm đã định trước trong khoảng thời gian từ 19 đến 20 giờ. Hai người đến chổ hẹn độc lập với nhau và qui ước rằng người đến trước sẽ chỉ đợi người đến sau 10 phút, nếu không gặp thì sẽ đi. Tính xác suất để hai người có thể gặp nhau?

Giải:

Gọi A là biến cố hai người gặp nhau.

Gọi x là số phút tại thời điểm người thứ nhất đến điểm hẹn: 0 ≤ x ≤ 60.

Gọi y là số phút lúc người thứ hai đến điểm hẹn: 0 ≤ y ≤ 60.

Nếu ta biểu diễn số phút x theo trục hoành và số phút y theo trục tung.

Như vậy số phút lúc đến của cả hai người được biểu diễn bằng một điểm có tọa độ (x, y) nằm trong hình vuông có cạnh là 60 (ta lấy phút làmđơn vị). Đó chính là miền D.

D = {(x,y): 0 ≤x ≤ 60; 0 ≤ y ≤ 60}

Để hai người gặp nhau thì số phút lúc đến x, y của mỗi người phải thỏa mãn điều kiện: Ix-yI < hoặc bằng 10

Như vậy các điểm (x, y) thích hợp cho việc gặp nhau là các điểm nằm trong phần A có gạch chéo nằm giữa hai đường thẳng y = x – 10 và y = x + 10

Từ định nghĩa xác suất hình học, ta thấy rằng một biến cố có xác suất bằng 0 vẫn có thể xảy ra. Chẳng hạn, xác suất để một viên đạn rơi trúng một điểm M trên một miền D bằng không (vì diện tích S(A) bằng diện tích điểm M, bằng 0), nhưng biến cố đó vẫn có thể xảy ra.

Các tính chất của xác suất

Từ các định nghĩa của xác suất đã nêu trên ta có thể suy ra các tình chất của xác suất:

  1. Nếu A thuộc A thì P(A) <= P(B), P( B A) = P(B)-P(A)
  2. Nếu A là biến cố bất kỳ thì: 0 ≤ P(A) ≤ 1
  3. Xác suất của biến cố chắc chắn bằng một: P(U) = 1
  4. Xác suất của biến cố không thể có bằng không: P(V) = 0
  5. Nếu Aclà phần bù của biến cố A thì: P(Ac) = 1 – P(A)
  6. Nếu A và B là hai biến cố xung khắc thì: P(A U B) = P(A) + P(B)
  7. Nếu A, B là 2 biến cố bất kỳ thỉ: P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)

Tổng quát, nếu A, B, C là 3 biến cố bất kỳ thì: P(A U B U C) = P(A) + P(B) + P(C) – P(A ∩ B) – P(B ∩ C) – P(C ∩ A) + P(A ∩ B ∩ C)

Ví dụ 1: Một nhóm sinh viên gồm 15 người, trong đó có 6 sinh viên cùng quê ở Đà Nẵng, 4 sinh viên cùng quê Tiền Giang và 5 bạn còn lại ở TP.HCM. Cả 15 bạn đứng sau 15 cánh cửa giống nhau được đánh số từ 1 đến 15. Bạn hãy chọn ngẫu nhiên cùng lúc 3 cửa. Tìm xác suất để:

  1. Cả 3 sinh viên đứng sau cánh cửa đó đều cùng quê (A).
  2. Có đúng 2 sinh viên cùng quê (B).
  3. Có ít nhất 2 sinh viên cùng quê (C).
  4. Không có sinh viên nào là đồng hương.

Lời giải:

a/ Ký hiệu Ad : ” Ba sinh viên được chọn cùng ở Đà Nẵng”.

At : ” Ba sinh viên được chọn cùng ở Tiền Giang”:.

Ah : “Ba sinh viên được chọn cùng ở Tp.HCM”.

Khi đó, Ad, At, Ah đôi một xung khắc nhau và do chỉ chọn ngẫu nhiên 1 lần 3 cửa nên A = Ad + At + Ah . Nên theo tính chất của xác suất, chúng ta có: P(A) = P(Ad) + P(At) + P(Ah)

b/ Tương tự với ký hiệu:

Bd : “Trong 3 sinh viên có 2 SV cùng quê Đà Nẵng”.

Bt : “Trong 3 SV có 2 SV cùng quê Tiền Giang”.

Bh :”Trong 3 SV có 2 SV cùng quê TpHCM”.

Khi đó: P(B) = P(Bd) + P(Bt) + P(Bh)

c/ P(C) = P(A) + P(B) = 34/455 + 301/455 + 335/455 = 0.7363

d/ D = C nên P(D) = 1 – P(C) = 1- 335/455 = 0.2637

Liên quan

Ethernet Switch Có Chức Năng Gì? - Xem 21,681

Ethernet Switch có chức năng gì? Switch là một thiết bị chọn lựa đường dẫn để gửi frame đến đích, hoạt động ở Lớp 2 của mô hình OSI. Đôi khi Switch còn được gọi là Bridge đa port hay Hub chuyển mạch. Switch quyết định chuyển frame dựa trên ... Switch chia nhỏ mạng LAN thành nhiều đoạn mạng (segment) nhỏ. Mỗi segment này là một kết nối riêng giống như một làn đường riêng 100 Mbps. Mỗi server có thể đặt trên một kết nối 100 Mbps


Oxit Axit Là Gì? Tính Chất Hóa Học Và Hướng Dẫn Bài Tập Oxit Axit - Xem 18,909

Oxit axit là các oxit khi tác dụng với nước sẽ tạo ra axit, tác dụng với kiềm tạo thành muối hóa học. Oxit axit thường là oxit của phi kim ứng với một axit hoặc kim loại có hóa trị cao. Vậy tính chất hóa học của oxit axit ... Vậy tính chất hóa học của oxit axit là gì? Cách giải bài tập oxit axit tác dụng với bazo như thế nào? Cách gọi tên oxit axit Tên oxit axit: (Tên tiền tố chỉ số nguyên tử của phi kim) + Tên phi kim + (tên tiền tố chỉ số nguyên tử oxi) + ''Oxit'' Tính chất hóa học của oxit axit Trừ SiO 2 thì hầu hết các oxit axit đều tan trong nước để tạo thành dung dịch axit. Tác dụng với oxit bazo tan để tạo


Drama Là Gì ? Ý Nghĩa Của Từ Drama Trên Facebook Là Gì? - Xem 15,939

Xã hội ngày càng phát triển kéo theo nhiều trào lưu xuất hiện, các thuật ngữ, ngôn từ mới lạ ngày càng nhiều trên các mạng. Những nội dung, các câu chuyện có tính chất kịch tính, gay cấn kéo dài luôn dành được sự quan tâm của các bạn ... Những nội dung, các câu chuyện có tính chất kịch tính, gay cấn kéo dài luôn dành được sự quan tâm của các bạn trẻ. Và họ gọi đó là drama. Vậy cụ thể drama là gì ? Hít drama là gì ? Hãy cùng tìm hiểu trong các bài viết sau đây nhé ! Drama là gì ? Drama theo nghĩa gốc dịch từ tiếng anh qua thì nó nghĩa là tuồng,


Giải Vbt Vật Lý Lớp 6 - Xem 12,276

Giải bài tập môn Vật lý 6 Giải VBT Vật lý lớp 6 – Bài 8: Trọng lực – Đơn vị lực là tài liệu tham khảo môn Vật lý 6 hay dành cho các em học sinh, giúp các em ôn tập và củng cố kiến thức đã học ... Một con tàu vũ trụ bay quanh Trái Đất thì không bị Trái Đất hút. Vì ta thấy nhà du hành vũ trụ bị treo lơ lửng trong con tàu. C. Một con tàu vũ trụ bay quanh Trái Đất vẫn bị Trái Đất


Kimochi Yamate Là Gì? Ý Nghĩa Của I Cư Kimochi Yamete Trong Tiếng Nhật? - Xem 11,484

Kimochi Yamate hay i cư kimochi và i kư kimochi là những thuật ngữ, cụm từ được sử dụng khả phổ biến trong thời đại hiện nay. Nhưng bạn có thật sự hiểu được nghĩa của từ kimochi là gì? Ở bài viết dưới đây, Zdungk.com sẽ giải đáp toàn ... Ngoài ra thì " kimochi ii" và " kimochi warui " còn được dùng khi bạn được tặng một món quà nào đó, hay nhận được một lời khen thật lòng từ người khác. Ngoài ra cụm từ kimochi còn được giới trẻ ngày nay sử dụng để biểu cảm cảm giác thích, sướng hay phê, và kimochi còn được nhắc đến đây dùng để mang hàm ý nhắc đến chuyện chăn gối hay việc sinh hoạt vợ chồng và đặc biệt


Đa Dạng Sinh Học Là Gì? Nguyên Nhân, Biện Pháp Hạn Chế Suy Giảm Đa Dạng Sinh Học - Xem 11,385

Đa dạng sinh học là sự phong phú của nhiều nhiều dạng, loài và các biến dị di truyền của mọi sinh vật trong đời sống tự nhiên, sự đa dạng và phong phú này được chia làm nhiều cấp độ tổ chức sinh giới đặc biệt là với các ... Thuật ngữ đa dạng sinh học cũng bao trùm mức độ biến đối của thế giới tự nhiên trong đó các sinh vật là đơn vị cấu thành. Các bạn có thể tìm hiểu thêm khái niệm đa dạng sinh học là gì, giá trị đa dạng sinh học cũng như nguyên nhân và biện pháp cụ thể để hạn chế suy giảm đa dạng sinh học trong bài viết dưới đây! Thế nào là đa dạng sinh học? Đa dạng sinh học là bao gồm


Z Là Gì Trong Toán Học? - Xem 10,791

Bạn có từng nghe về tập hợp R trong toán học chưa? Hẳn là rất rất quen phải không? Dĩ nhiên rồi vì lớp 6 lớp 7 chúng ta được học cái này mà. Vậy Z là gì trong toán học nhỉ? “Tập hợp Z là tập hợp các số ... Tương tự như các tập hợp số khác, tập hợp Z cũng là một tập hợp vô hạn. Ví dụ về các bài toán sử dụng tập hợp z- (số nguyên) Trong toán học, các dạng bài tập về số nguyên thường rất đa dạng. Nhưng loại tập hợp này thường chỉ được ra điều kiện trong một bài toán khó. Hoặc ở các chương trình nhỏ hơn chẳng hạn toán lớp 6, số nguyên lại được sử dụng như một bài toán


Tb Là Gì Trên Facebook? - Xem 9,999

TB nghĩa là gì? TB là viết tắt của từ gì? TB là 1 từ viết tắt có rất nhiều nghĩa tiếng việt và tùy từng ngữ cảnh mà ta hiểu nó sẽ có nghĩa là gì, dưới đây là các nghĩa hay được sử dụng nhất của từ viết ... Đơn vị này cao cấp hơn Gigabyte - GB. 1 TB = 1024 GB 5 TB = 5120 GB 10 TB = 10240 GB Ví dụ: Bạn có ổ cứng dung lượng 2 TB tức là ổ cứng của bạn bằng 2048 GB Một bộ phim, thư mục, video có dung lượng 1TB tức là 1048 GB -phim HD dung lượng cao. Vậy nếu bạn thấy đứng đằng trước TB là 1 con số thì nó thường là viết tắt của cụm từ Terabyte TB trên Facebook nghĩa là gì? Đối với


Số Cvv/cvc Trên Thẻ Atm Vietcombank Là Gì? - Xem 9,702

Số Cvv/Cvc trên thẻ atm đang được rất nhiều chủ thẻ quan tâm. Nhất là với những người dùng thẻ atm Vietcombank. Vậy số Cvv/Cvc trên thẻ atm vietcombank là gì? Bị lộ có sao không? Số Cvv/Cvc trên thẻ atm vietcombank là gì? Không phải ai dùng thẻ atm ... Bạn điền đầy đủ: Tên chủ thẻ, số thẻ, hạn sử dụng thẻ. Cuối cùng bạn nhập mã OTP được gửi về điện thoại và nhấn Xác nhận là các bước thanh toán online đã thành công rồi. Bị lộ mã Cvv/Cvc có ảnh hưởng gì không? Tác dụng của số Cvv/Cvc là bảo mật thẻ Visa/Mastercard. Nên nếu để lộ mã số này sẽ rất nguy


Mã Zip Iphone Là Gì? - Xem 9,207

Zip Code (mã zip) là một trong những khái niệm không quá xa lạ đối với thế hệ trẻ. Chúng liên quan trực tiếp tới quy trình giao – Nhận bưu kiện khi mua sắm online hay đặt hàng thông qua các ứng dụng giao dịch trực tuyến. Không chỉ ... Loại mã zip này cho phép Apple kiểm tra vị trí, thông tin cơ bản và phương thức thanh toán của người tiêu dùng trong quá trình đặt mua, vận chuyển và thanh toán các loại thiết bị do họ phân phối. Do đó, trong quá trình đăng ký ID Apple hoặc xác minh thông tin thanh toán, các website chính thức của Apple đều yêu cầu người dùng phải cung cấp mã zip hoặc mã bưu điện trong khu vực. Không chỉ vậy, mã


Đề xuất

Abs Là Gì ? Tìm Hiểu Về Khái Niệm Abs Trong Gym - Xem 4,653

Để xây dựng một thân hình gọn gàng săn chắc thì việc chỉ tập luyện chăm chỉ thôi là chưa đủ. Bên cạnh sự chăm chỉ thì bạn còn cần có một giáo án, một lịch tập gym hiệu quả. Tuy nhiên, khi sử dụng các giáo án này thì ... Vậy abs trong gym có nghĩa là gì ? Chúng có vai trò như thế nào đối với cơ thể ? Abs là gì ? Trong ngành công nghiệp sản xuất, thì ABS là tên của một loại nhựa. Nhựa ABS (Acrylonitrile Butadiene Styrene) là một loại nhựa nhiệt dẻo phổ biến. Chúng thường được sử dụng để sản xuất ống thoát nước, nhạc cụ, thiết bị y tế... Dụng cụ nhà bếp và đồ


Trading Bot Là Gì? Các Bot Trade Coin Được Dùng Nhiều Nhất Hiện Nay - Xem 2,871

Trong lĩnh vực tiền điện tử, việc tham gia trading crypto (giao dịch tiền điện tử) là cách được rất nhiều người sử dụng để kiếm lợi nhuận từ tiền điện tử. Việc cơ bản nhất của trading crypto là việc tự phân tích xu hướng lên xuống của đồng ... Ngoài ra, phần mềm có thể thực hiện nhiều giao dịch tiền điện tử cùng một lúc. Phần mềm bot này được hỗ trợ bởi các sàn giao dịch tiền điện tử lớn bao gồm Gemini, Kraken, Poloniex, GDAX, Bittrex và Quadriga. Các nhà phát triển Zenbot nói rằng họ vẫn


Bạn Đã Biết Gì Về Ý Nghĩa Của Lá Cờ Biểu Tượng Cho Lgbt? - Xem 3,366

27/06/2015, 17:39 GMT+07:00 Cờ lục sắc được xem là biểu tượng của cộng đồng LGBT, nhưng lại ít người biết được sự ra đời của lá cờ lục sắc và ý nghĩa của nó. Nghệ nhân Gilbert Baker Lá cờ lục sắc ra đời 37 năm trước, được thiết kế ... Mỗi màu sắc đều mang những ý nghĩa riêng biệt của cộng đồng LGBT. Ví như: Màu hồng là tượng trưng của tình dục; đỏ là sự sống; cam là tượng trưng của sự hàn gắn; vàng là hình ảnh của mặt trời; xanh lá cây là của thiên


Gha Là Gì Mà Lại Hot Đến Vậy? Tiết Lộ Những Bí Ẩn Về Gha - Xem 3,069

Số lượt đọc bài viết: 37.696 GHA là cụm từ viết tắt của Giang hồ ảo hay còn được cư dân mạng gọi là Role World. Vậy cụ thể hơn GHA là gì? Các thông tin về GHA? Bài viết hôm nay của DINHNGHIA.VN sẽ giúp bạn tìm hiểu kỹ ... Hãy tiếp tục cùng bài viết tìm hiểu về Nguyệt phường và Phường đen trong GHA nhé. Tìm hiểu Nguyệt Phường là gì? Ngoài băn khoăn GHA là gì thì thắc mắc về Nguyệt phường cũng được nhiều bạn trẻ tìm kiếm. Nguyệt phường là một


Crush Là Gì? Crush Có Ý Nghĩa Gì? - Xem 4,455

Việc dùng một từ tiếng Anh thường xuyên và thuần Việt nó (sử dụng thay thế cho từ tiếng Việt) đang là một trào lưu của giới trẻ. Thế nhưng nếu bạn chưa biết nghĩa hoặc ngữ cảnh cụ thể của từ (một từ tiếng Anh thường có rất nhiều ... Danh từ: sự ép, vắt, nghiến, đè nát cái gì đó hoặc sự đông đúc nói chung. 2. Động từ: chỉ hành động nghiền, vò nát, nhồi nhét. 3. Thành ngữ (Idioms): to crush down: tán vụn to crush out: ép, vắt ra to crush up: nghiền nát to have a crush on someone: thích, phải lòng ai đó Crush còn nhiều nghĩa khác, nhưng ít phổ biến hơn nên tôi không đề cập đến, bạn có thể xem đầy đủ tất


Bạn đang xem bài viết Khái Niệm Và Các Định Nghĩa Của Xác Suất Trong Toán Học trên website Zdungk.com. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!