Kĩ Thuật Sử Dụng Máy Tính Cầm Tay Giải Các Dạng Toán Đại Cương Điển Hình

Cập nhật thông tin chi tiết về Kĩ Thuật Sử Dụng Máy Tính Cầm Tay Giải Các Dạng Toán Đại Cương Điển Hình mới nhất ngày 19/09/2020 trên website Zdungk.com. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Cho đến thời điểm hiện tại, bài viết này đã đạt được 2,673 lượt xem.

Published on

Tài liệu hiệu quả nhất hiện nay

Không những SV mà HS THPT (đặc biệt là lớp 11, 12) có thể sử dụng một phần của tài liệu để làm toán

  1. 1. Kĩ thuật sử dụng máy tính giải Toán Đại cương Trần Nam Hiếu Hãy sống cống hiến hết mình cho lý tưởng của bạn 1 LỜI NÓI ĐẦU Đối với nhiều bạn việc đậu ĐH là đã thành công lớn nên khi vào nhũng năm đầu ĐH các bạn đã lơ là việc học, cho đây là thời gian nghỉ ngơi sau 12 năm đèn sách cực khổ. Bởi vậy không hề ít những bạn thời THPT học rất tốt lên học Đại cương những năm đầu thì luôn tìm tàn có một xuất học lại. Về bản chất các môn Đại cương không hề khác mấy so với những môn đó thời THPT mà chỉ là do các bạn không học hay là do công việc mưu sinh các bạn muốn nhưng không học hết được ! Hôm nay, mình xin được giới thiệu tới các bạn các Kĩ thuật sử dụng máy tính cầm tay giải Toán Đại cương dựa trên kinh nghiệm sử dụng máy tính mà mình có, tài liệu này là duy nhất tính đến hiện nay cập nhật những phương pháp nay nha các bạn. Vì vậy yêu cầu các bạn tôn trọng quyền tác giả của tài liệu. Sau khi tham khảo qua tài liệu do mình viết này đảm bảo việc học, và làm bài kiểm tra môn Toán Đại cương của các bạn sẽ trở nên dễ cùng vô cùng !!! Bởi các bạn có thể chứng minh công thức, thuộc công thức bằng máy tính cầm tay và hơn cả dùng máy tính cầm tay làm những bài toán mà các bạn chưa từng biết và nếu giải trược tiếp bằng tay thì rất mất thời gian. Đặc biệt là trong bối cảnh rất nhiều trường ĐH kiểm tra trắc nghiệm thì nó quả là công cụ vô cùng mạnh. Tài liệu khi vận dụng làm bài tập với các dòng máy tính khác nhau, cấu hình khác nhau khả năng đúng sẽ khác nhau. Máy tính CASIO fx-570ES, CASIO fx-570VNPLUS, VINACAL 570ES PLUS khả năng tính toán đúng là 95% muốn nâng lên thì các bạn phải dung máy tính sản xuất càng gần với lúc mình đang đọc tài liệu càng tốt Muốn đạt đến 100% thì chỉ có phần mềm mô phỏng các loại máy tính này tải về Laptop (Laptop không mang vào phòng thi được nên cũng có hạn chế)
  2. 2. Kĩ thuật sử dụng máy tính giải Toán Đại cương Trần Nam Hiếu Hãy sống cống hiến hết mình cho lý tưởng của bạn 2 I. Bài toán tính lim Ở đây sẽ giới thiệu đến các bạn 3 cách sử dụng máy tính để tính lim Cách 1: Sử dụng chức năng với các phím SOLVE Trình tự thao tác trên bàn phím máy tính cầm tay (thuộc lòng) Bước 1: Nhập biểu thức cần tính lim vào máy tính Bước 2: Bấm nút SOLVE(CALC) + nhập giá trị của x + bấm dâu ” = ” X ? nhập giá trị x của đề bài + ” = ” Đáp án hiện trên máy tính chính là kết quả cần tìm Ưu điểm: Nhanh nhất, ít thao tác nhất trong 3 cách Nhược điểm: Phải là máy đời mới thì mới có chức năng này Cách 2: Sử dụng chức năng với các phím SHIFT + SOLVE Bước 1: Nhập biểu thức cần tính lim vào máy tính Thay tác cả x của đề bài thành y Bước 2: Cho biểu thức y vừa nhập bằng x (Quan trọng nhất trong cách 2) Bước 3: Bấm nút SHIFT + SOLVE(CALC) + nhập giá trị của x đề bài + bấm ” = ” Y ? giá trị y chính là x của đề bài + ” = ” SOLVE FOR X bấm ” = ” Đợi đáp án hiện trên máy tính chính là kết quả cần tìm Bước 4: Bấm ON + ANS + ” = ” (Không cần thiết, muốn lấy kết quả chính xác thì thao tác bước này) Ưu điểm: Tính được lim, nhanh hơn so với tính tay Nhược điểm: Máy có cấu hình yếu sẽ ra đáp án hơi lâu, dùng cách này với những máy đời cũng.
  3. 3. Kĩ thuật sử dụng máy tính giải Toán Đại cương Trần Nam Hiếu Hãy sống cống hiến hết mình cho lý tưởng của bạn 3 Cách 3: Sử dụng chức năng với các phím MODE + TABLE Bước 1: MODE (SETUP) + ” 7 ” Bước 2: Nhập biểu thức x cần tính vào + ” = ” START ? nhập giá trị x bất kì nhỏ hơn x của đề bài + ” = ” END ? nhập giá trị lớn hơn x bất kì + ” = ” STEP? Nhập giá trị sao cho lấy xcủa Start + n.kStep phải có có giá trị xđề bài +” =” (Nói cách khác STEP ? là hiệu của 2 số liên tiếp mà ít nhất có 1 só là x của đề bài ) Bước 4: Di chuyển con trỏ của mấy tính đến giá trị x Phía bên trái màng hình là x, phía bên phải là y (x, f(x) cùng hàng là giá trị tương ứng của x) Kết quả f(x) nhận được chính là cần tìm Ưu điểm: vẫn tính được lim, tính được nhiều giá trị của cận x Khuyết điểm: Quá nhiều thao tác, dễ nhầm lẫn khi thực hiện các thao tác, nên ấp dụng cho 1 bài toán mà đề bài yêu cầu tính lim với nhiều cận x khác nhau  Lời khuyên: Các bạn nên thuộc và thông thạo một cách duy nhất để tính toán thôi Tốt nhất là cách 1 vì nó đơn giản, ít thao tác, và cực kì nhanh so với các phương pháp còn lại. Các bài đầu thì tôi sử dụng nhiều phương pháp khác nhau, nhưng những ví dụ sau tôi lựa chọn những phương pháp hiệu quả nhất để trình bày. Các bạn có thể thử các phương pháp khác nhau đã nêu ra trên một bài toán và  Những câu tôi viết …+ ” = ” dịch ra là tiếp theo ta bấm nút(phím) “=”…các bạn nên lưu ý chứ không phải ta thực hiên bấm “+” rồi bấm “=”
  4. 4. Kĩ thuật sử dụng máy tính giải Toán Đại cương Trần Nam Hiếu Hãy sống cống hiến hết mình cho lý tưởng của bạn 4 Cách chuẩn hóa cận của bài toán đặc biệt (0.∞, 1∞ , 0 0 ,…….) Nếu x → +∞ : Khi tính toán hãy chọn bất x = a, a có giá trị thật lớn (Lớn nhưng mà vẫn để cho máy tính làm việc linh hoạt, như số vài trăm vài ngàn ,… không nên cho nó số 1010 máy tính sẽ không tính được và báo lỗi) Nếu x → -∞ : Chon cận rất nhỏ tương tự nguyên tắc của tiến tới +∞ Nếu x → x0 mà khi ta thay x = x0 máy tính báo lỗi không tính được thì các bạn nên chọn x > x0 hoặc x < x0 sao cho x0 là rất gần với x0 . Hiệu của chúng có thể là 0,001 hay 0,00001 chẳn hạn (Càng nhỏ càng tốt, nhưng mà vẫn để cho máy chạy được nhé các bạn) Nếu x → x0+ hay x → x0- là 2 trường hợp nhỏ của x → x0. Khi x → x0+ chọn x > x0 Khi x → x0- chọn x < x0 Quan trọng nhất với tính bằng máy tính là bạn phải chuẩn hóa được lim cần tính. Có nhiều cách như các bạn lấy các kết quả trắc nghiệm của đề , hay bài làm của mình xem cái nào gần kết quả máy tính nhất sẽ là giá trị phải tìm (sai số hay nói cách khác là hiệu giữ chúng là vô cùng nhỏ) Hoặc quan sát kết quả các bạn cũng có thể chuẩn hóa nó dễ dàng bằng cách quan sát ( ở đây viết dấu = là vì khi tính lim t tính ra dấu ” = ” chứa không phải là ~. Nói để cái bạn khỏi phải phân vân tại sao các VD dưới ” = ” được) VD: 0.3678……. = 1 e , 0.3183…… = 1  , 2.7182… = e 1.10081996 × 18 10 = +∞ , 0.26011994 × 23 10 = 0 – 77,25687533 × 69 10 = – ∞
  5. 5. Kĩ thuật sử dụng máy tính giải Toán Đại cương Trần Nam Hiếu Hãy sống cống hiến hết mình cho lý tưởng của bạn 5 Dạng 1: Bài toán nhập giá trị cụ thể của giới hạn VD1: 2 3 2 5 4 lim 6x x x V x         Giải: (Nhưng bước bấm máy đơn giản sẽ không được trình bày) Cách 1: Sử dụng chức năng với các phím SOLVE Bước 1: Nhập biểu thức 2 2 5 4 6 X X X    cần tính lim vào máy tính Bước 2: Bấm nút SOLVE(CALC) X ? nhập 3 + ” = ” Đáp án hiện trên máy tính 7 9 chính là V cần tìm (V = 7 9 ) Cách 2: Sử dụng chức năng với các phím SHIFT + SOLVE Bước 1+2: Nhập biểu thức cần tính lim vào máy tính thay x bằng y và cho biểu thức bằng với x (Có nhiều bạn nhập 2 2 5 4 6 Y Y X Y     và hỏi là được hay không. Xin trả lời là nó vẫn đúng, đó tính chất giao hoán của phép cộng đã học từ các lớp dưới rồi) Bước 3: Bấm SHIFT + SOLVE + ” = ” SHIFT + SOLVE máy tính hiện ra Y ? hãy nhập giá trị của cận x đề bài vào Bấm dấu ” = ” máy tính hiện SOLVE FOR X bấm ” = ” Đáp án hiện ra chính là lim cần tính (Nếu nó không tròn số bạn có thể thực hiện thao tác tiếp theo hi vọng sẽ có đáp án tròn…vấn đề này còn tùy bài toán)
  6. 6. Kĩ thuật sử dụng máy tính giải Toán Đại cương Trần Nam Hiếu Hãy sống cống hiến hết mình cho lý tưởng của bạn 6 Bước 4: Bấm ON + ANS + ” = ” Nhận xét: Đây là bài toán quá dễ, do nó không rơi vào trường hợp phức tạp Chả cần phải chuẩn hóa bất cứ một số liệu nào cả VD2: 1 1 2 lim ( 2) xe x x H x e           Bước 1: Nhập biểu thức 1 1 2 ( 2) xe x x e   cần tính lim vào máy tính Bước 2: Bấm nút SOLVE(CALC) X ? nhập 699696 chẳng hạn rồi bấm ” = ” Đáp án hiện trên máy tính, quan sát dễ dàng suy ra H = +∞  Ngoài ra ta còn có thể nhờ máy tính thuộc các lim, hay chứng minh được kết quả của các bài lim quen thuộc dùng trong tính toán tự luận.   1 1 0 0 0 0 0 0 1 lim 1 ln(1 ) 1 lim 1 lim 1 lim lim 1……… ta 1 lim(1 ) lim 1 , n , x x x x x x x x x x x x e x e x x tanx x e x x x x                         
  7. 7. Kĩ thuật sử dụng máy tính giải Toán Đại cương Trần Nam Hiếu Hãy sống cống hiến hết mình cho lý tưởng của bạn 7 Dạng 2: Chuẩn hóa cận x để tính lim a. 2 22 3 2 lim 3 10x x x V x x          b. 20 cos3 cos7 lim x x x D x        c.  0 lim (ln( 3) ln ) x H x x x     d. 2 22 3 2 lim 4 4x x x V x x          Giải: a. 2 22 3 2 lim 3 10x x x V x x          Bước 1: Nhập biểu thức 2 2 3 2 3 10 X X X X     cần tính lim vào máy tính Bước 2: Bấm nút SOLVE(CALC) X ? nhập 2 rồi bấm ” = ” máy tính sẽ báo không tính được ( Nếu các bạn đã nhập 2 thì bấm trên phím rồi thực hiện theo bước dưới) X ? nhập giá trị nhỏ hơn 2 hoặc lớn hơn 2 rất gần nó 1,999999 , chính là x →2- ) (hay có thể 2.000001 chính là x →2+ ). Bài nên nhập 2 khoản như trên rồi mới kết luận (Muốn biết tại sao, thì đến câu d các bán sẽ hiểu) Đáp án hiện trên máy tính, quan sát dễ dàng suy ra V = 1 7 b. 20 cos3 cos7 lim x x x D x        Bước 1: Nhập biểu thức 2 cos3 cos7X X X  vào máy tính Bước 2: Bấm nút SOLVE(CALC) X ? nhập 10-9 chẳng hạn. Đáp án hiện trên máy tính, quan sát dễ dàng suy ra D = 0
  8. 8. Kĩ thuật sử dụng máy tính giải Toán Đại cương Trần Nam Hiếu Hãy sống cống hiến hết mình cho lý tưởng của bạn 8 c.  0 lim (ln( 3) ln ) x H x x x     Bước 1: Nhập biểu thức  (ln( 3) ln )x x x  vào máy tính Bước 2: Bấm nút SOLVE(CALC) X ? nhập 0.00001 chẳng hạn. Đáp án hiện trên máy tính, quan sát dễ dàng suy ra D = 0 d. 2 22 3 2 lim 3 4x x x V x x          Bước 1: Nhập biểu thức 2 2 3 2 3 10 X X X X     cần tính lim vào máy tính Bước 2: Bấm nút SOLVE(CALC) X ? nhập 2 rồi bấm ” = ” máy tính sẽ báo không tính được ( Nếu các bạn đã nhập 2 thì bấm trên phím rồi thực hiện theo bước dưới) X ? nhập giá trị nhỏ hơn 2 hoặc lớn hơn 2 rất gần nó X ? nhập 1,999999(x →2- ) đáp án là X ? nhập 2.000001đáp(x →2+ ) án là Tại sao lại có 2 đáp án như vậy ???!!! PS: Đơn giản là bài này không có lim thôi Nếu làm tay các bạn cũng sẽ có kết luận hoàn toàn tương tự, bài này khá dễ nên tính tay nhanh được do đó bạn không thấy được sức mạnh của máy tính cầm tay… Đừng xem thương, hay lấy những bài tập vô cùng khó, vô cùng phức tạp ra rồi hãy kết luận….
  9. 9. Kĩ thuật sử dụng máy tính giải Toán Đại cương Trần Nam Hiếu Hãy sống cống hiến hết mình cho lý tưởng của bạn 9 II. Bài toán tìm miền giá trị của hàm số Bài toán này khá dễ với nền thường thi trắc nghiệm do đó bấm máy sẽ nhanh nhất Cách giải là bạn hãy chọn những giá trị các biên có trong những khoản, đoạn, nửa đoạn của đáp án thế vào hàm. Nếu máy tính không tính được thì ta loại đáp án, máy tính tính được sẽ chọn. VD: Tìm miền giá trị của hàm số 2 23 4 lg( 2 ) 3 x x y x x x        A. [-1,0) ∪ (2,3) ∪ (3,4] B. [-1,4]/{3} C. [-1,0] ∪ (2,3) D. [-1,0] ∪ (3,4] Bước 1: Nhập hàm số đề bài cho vào máy tính 2 23 4 lg(X 2 ) 3 X X X X       Bước 2: Ta thấy trên các đáp án có các biên là -1, 0,2,3,4 ta thay lần lựt chúng và các khoảng giữ của chúng vào ( Việc thay này dùng chức nay SOLVE cách 1 ở phần trên. ) x = -1 có giá trị chọn [-1,…. x = 0 không tính được chọn …,0) x = 2 không tính được chọn (2,…. x = 3 không tính được chọn ….,3) và (3,…. x = 4 có giá trị chọn ….,4] Kết hợp lại ta được: [-1,0) ∪ (2,3) ∪ (3,4] (Đáp án A) VD2: Tìm miền giá trị của hàm số arcsin ln x y e           A. [1,e2 ] B. [1,e2 ]/{e} C. [0,e2 ] D. [1,e]
  10. 10. Kĩ thuật sử dụng máy tính giải Toán Đại cương Trần Nam Hiếu Hãy sống cống hiến hết mình cho lý tưởng của bạn 10 Bước 1: Nhập hàm số đề bài cho vào máy tính arcsin ln X e          Bước 2: Ta thấy trên các đáp án có các biên là 0,1, e,e2 ta thay lần lựt chúng và các khoảng giữ của chúng vào ( Việc thay này dùng chức nay SOLVE cách 1 ở phần trên. ) x = 0 không tính được, bỏ x = 1 tính được chọn [1,… x = e tính được x = e2 tính được chọn …,e2 ] Kết hợp lại ta được:[1,e2 ] (Đáp án A) PS: Cách này khác hay, mình đã vẫn dụng tính liên tục để dùng cách này.
  11. 11. Kĩ thuật sử dụng máy tính giải Toán Đại cương Trần Nam Hiếu Hãy sống cống hiến hết mình cho lý tưởng của bạn 11 III. Bài toán tính liên tục của hàm số Thực chất bài toán liên tục cũng là một bài toán tính lim mở rộng nên ta cũng dễ dàng sử dụng máy tính để làm bài Dạng 1: Xác định tính liên tục, gián đoạn của hàm số tại 1 điểm, 1 đoạn VD1: Xét tính liên tục của hàm số Áp dụng PP tính lim ở phần trên( nên tôi không trình bày ở đây mà chỉ nêu kết quả) 0 0 1 lim (x) lim (x) 1 x x f f        nên không liên tục tại x = 0 VD2: Hàm số sau không liên tục tại giá trị nào A. 0 B. 1 C. 2 D. 0 và 2 Giải Ở đây các thao tác máy tính là hoàn toàn giống PP tính lim ở phần trên 0 0 lim ( ) lim ( ) 0 x x f x f x      hàm số liên tục tại x = 0 1 1 lim ( ) lim ( ) 1 x x f x f x      hàm số liên tục tại x = 1 2 2 1 lim ( ) lim ( ) 0 x x f x f x        hàm số không liên tục tại x = 2 (Đáp án C) PS: Bài toán xác định liên tục tại 1 đoạn là tổng hợp bài toán xác định tính liên tục tại 1 điểm ( Vì nó hoàn toàn tương tự nên không trình bày ra ở đay) sinx | | 1, 0 ( ) x x f x       sin , 0 2 ,0 1 2 ,1 2 3, 2 ( ) x x x x x x x x f x         
  12. 12. Kĩ thuật sử dụng máy tính giải Toán Đại cương Trần Nam Hiếu Hãy sống cống hiến hết mình cho lý tưởng của bạn 12 Dạng 2: Tìm giá trị a liên tục, gián đoạn của hàm số VD3: Tìm a để hàm số liên tục tại x = 0 A. 0 B. 3 4  C. 3 2  D. 3 4 Giải Với bài toán này ta có 2 hương giả Hướng 1: Tính trược tiếp giá trị của a Tính lim của một nhánh trong hàm f(x) + chức năng cực mạnh của phím SOLVE Bước 1: Nhập 2 nhánh của hàm số vào máy tính Thay x của đề bài thành y, thay a của đề bài thành x Bước 2: SHIFT + SOLVE Y ? nhập 0,000001 ( = 10-6 ) rồi bấm ” =” SOLVE FOR X bấm ” = ” Máy tính hiện ra 0.2387324……thử lại với các đáp án ta thấy kết quả máy tính hiện là 3 4 PS: Lúc máy tính hiện SOLVE FOR X ta có thể không nhập, nhập giá trị bất kì, muốn ra kết quả nhanh thì bạn hạy nhập 1 trong các đáp án của đề bài. Ưu điểm: Nhanh hơn hướng thứ 2…???!!Nhưng….. Nhược điểm: Nếu cấu hình máy của bạn không đủ mạnh thì thì đáp án hiện ra sẽ không thỏa mãn bất cứ đáp án…Hãy cẩn thận khi dùng cách này ! 1 1 , 0 1 1 cos(x ),x 0 2 ( ) x x x e arc f x         
  13. 13. Kĩ thuật sử dụng máy tính giải Toán Đại cương Trần Nam Hiếu Hãy sống cống hiến hết mình cho lý tưởng của bạn 13 Hướng 2: Thay các giá trị a vào, nhanh hay chậm là do sự lựa chọn a của mình Bước 1: Tính lim của nhánh không chứa a… Bước 2: SHIFT + STO(RCL) + A ( Có thể thay A bằng bất cứ chữ nào như B, C,.. vì đây chỉ là một phép gán đơn giản) Nếu nhanh bạn có thể thấy luôn là lim vừa tính bằng 0.5 = 1 2 Bước 3: Tính lim của nhánh còn lại không tính a nhập a vào máy tính. Thực hiện như các các bạn đã biết và cọn x = 0 rồi bấm SHIFT + STO(RCL) + B (Chỉ làm vậy với dạng bài có a không phụ thuộc vào biến x) Bước 4: Lấy A : B chính là a cần tìm (nếu không tròn số thì nên thử lại với các đáp án) Nhìn nhanh ta cũng thấy: 1 2 = a. 2 3  → a = 3 4 ( Đáp án D) Hướng 3: Dùng máy tính ta tính được 0 1 1 lim 1xx x e       = 1 2 Nhánh 2 ta thay lần lượt các giá trị a của đáp án vào nếu có lim là 1 2 thì chọn (Cách thay lần lượt a các bạn nên chon chức năng của phím SOLVE sẽ nhanh hơn, hoặc có thể dùng chức năng của phím MODE + TABLE )
  14. 14. Kĩ thuật sử dụng máy tính giải Toán Đại cương Trần Nam Hiếu Hãy sống cống hiến hết mình cho lý tưởng của bạn 14 IV. Bài toán đạo hàm, vi phân, tích phân Dạng 1: Tính đạo hàm cấp 1 của hàm số tại 1 giá trị hoặc xác dịnhđạo hàm cấp 1 của hàm số VD1: Tính đạo hàm cấp 1 của các hàm số tại x = 1 a. 2 4 1x x y e    b.  2 ln 1y x  Các bạn tự bấm máy, chỗ này quá đơn giản PS: Ở đây chủ yếu là giới thiệu cho các bạn chức năng tính đạo hàm cấp 1 có sắn trong máy mà tin rằng cũng không quá nhiều bạn biết. VD2: Đạo hàm của hàm số y = 2 2 1x x  là A. (2x -1). 4 1 x B. 2 3 2 2 1 .ln2 2. x x x x   C. 2 3 2 2 .ln2 .ln3 x x x x  D. 2 3 ln2 ln3 2. x x  Với dạng bài này sử dụng máy tính là lâu hơn tính tay trực tiếp. Tuy nhiên dùng máy tính có thể kiểm tra lại xem ta làm đúng hay sai. Giả sử ở đây là bạn không hề thuộc công thức đạo hàm. Muốn biết chon đáp án nào bán sẽ chuyển về VD1 bằng cách tính đạo hàm tại x bất kì trong tập xác định của hàm số (Nên chọn những số nhỏ, để có kết quả nha nh nhất) Lần lượt thử x = 2 vào các đáp án..đáp án trùng chính là đáp án cần tìm ( Đáp án B)
  15. 15. Kĩ thuật sử dụng máy tính giải Toán Đại cương Trần Nam Hiếu Hãy sống cống hiến hết mình cho lý tưởng của bạn 15 Dạng 2: Tính tích phân, vào tích phân suy rộng VD1: Tính tích phân sau : Bài toán này nếu không thi trắc nghiệm, hoặc thi trắc nghiệm mà các bạn tính tay thử mấy mấy phút. (Các bạn tự nhập máy tính rồi tính nhá, nếu muốn làm bày này tự luận không ra thì liên hệ tôi !!!) Đối với bài tính nguyên hàm ta chuyển chúng về tích phân bằng cách thêm 2 cận ( Chỗ này giống hệt cách ở bài đạo hàm phía trên) VD2: Tính tích phân   2 1 1 . dx I x x     A.1 B.2 C.-1 D. 1 2 Có 2 hướng sử dụng máy tính: Hướng 1: Tính tích phân rồi dùng mấy tính tính lim 1 1 2. , 1 b I b x          Bấm máy ra được đáp án I = 1 (quá đơn giản nên các bạn tự làm) Hướng 2: Dùng chức năng phím SOLVE Cho x = 9999 chẳng hạn, y = 99999 chẳng hạn. (Càng lớn càng tốt các bạn, lớn thì gần kết quả nhưng máy sẽ tính lây hơn..) Ta thấy sau khâu chuẩn hóa số liệu thì I = 1 Hướng 2 nhanh và hiệu quả hơn rất nhiều đúng không các bạn ! 4 6 ln(2cosx 3sinx) 1 cos 2 x I dx     
  16. 16. Kĩ thuật sử dụng máy tính giải Toán Đại cương Trần Nam Hiếu Hãy sống cống hiến hết mình cho lý tưởng của bạn 16 V. Bài toán liên quan đến hội tụ phân kì Dạng 1: Tính tổng VD1: Tính tổng của Giải. Ta vẫn sẽ dùng sức mạnh của chức năng SOLVE để giải các bạn toán này a. 0 2 ( 1) 3 n n n      Hướng 1: Bước 1: Nhập giống hệt đề bài vào máy tính (Như hình bên) Bước 2: Bấm SOLVE X ? nhập x bất kì ( thõa mãn 0 ≤ x ) + ” = ” Y ? nhập y = bất kì, phải đủ lớn, cho 100 chẳng hạn rồi bấm dấu ” = ” Máy sẽ trả về đáp án 15 4 đây là tổng cần tìm Hướng 2: Bước 1: Nhập giống đề bài thay ∞ thành giá trị đủ lớn, bất kì..chẳng hạn là 50 Bước 2: Bấm SOLVE X ? nhập x bất kì ( thõa mãn 0 ≤ x ) + ” = ” Máy sẽ trả về đáp án 15 4 đây là tổng cần tìm b. 2 1 2 .3 ( 1) . 5 n n n n n    làm tương tự câu a ta sẽ có đáp án 6 31  0 2 ( 1) . 3 n n n a      2 1 2 .3 . ( 1) . 5 n n n n n b   
  17. 17. Kĩ thuật sử dụng máy tính giải Toán Đại cương Trần Nam Hiếu Hãy sống cống hiến hết mình cho lý tưởng của bạn 17 Dạng 2: Tính hồi tụ, phân kì của chuỗi số Hãy hết sức thận trọng khi dùng máy tính mà làm bài toán hội tụ, phân kì của chuỗi số Dùng máy tính ta vẫn có thể tính được bán kính hội tụ Những thao tác ở phần này là hoàn toàn giống tính lim nên không trình bày ra. VI. Bài toán tính giá trị gần đúng Với bài toán giá trị gần đúng, đây là ưu điểm của máy tính khi nó có đủ sức mạnh để tính đúng đến vài chữ số ở sau phần thập phân. Phần này đề cho sao các bạn bấm vậy thôi nên khôn có gì đặc sắc. Dùng máy tính cầm tay ta tính được các giá trị gần đúng áp dụng tính lim   ,sin sin tanx , arctan e 1ln 1 , ……. x x x acr x x x x x x x x      
  18. 18. Kĩ thuật sử dụng máy tính giải Toán Đại cương Trần Nam Hiếu Hãy sống cống hiến hết mình cho lý tưởng của bạn 18 LỜI KẾT Ở đây tôi không nêu ra bài tập tự luyện nhiều là một thiếu sót , momg các bạn thông cảm. Các bạn hãy lấy đề thi của trường mình ra và vận dụng…. Nếu các bạn đã hiểu và biết vận dụng những phương pháp tôi nêu ra, tin chắc rằng các bạn sẽ đạt được điểm cao trong các bài kiểm tra và thi của minh. Tài liệu này viết dựa trên kinh nghiệm và sự tìm tòi nghiên cứu của tôi, tin chắc rằng chưa có một tài liệu thứ 2 có thể hoàn hiện như thế này, chính vì vậy mong các bạn đọc khi trích dẫn nhớ để tên tác giả. Là một sinh viên nên trong quá trình viết có một số từ ngữ chưa thật chuẩn chuyên môn mong mọi người bỏ qua. Nếu có sai xót, góp ý mong các bạn gửi ý kiến đóng góp qua gmail: [email protected] hoặc https://www.facebook.com/tr.namhieu Chân thành cảm ơn các bạn đã tham khảo qua bài viết !!!  Tài liệu được viết gửi tặng các bạn lớp ĐH14TY – ĐH Nông Lâm TP.HCMG

Liên quan

Ethernet Switch Có Chức Năng Gì? - Xem 20,988

Ethernet Switch có chức năng gì? Switch là một thiết bị chọn lựa đường dẫn để gửi frame đến đích, hoạt động ở Lớp 2 của mô hình OSI. Đôi khi Switch còn được gọi là Bridge đa port hay Hub chuyển mạch. Switch quyết định chuyển frame dựa trên ... Mỗi server có thể đặt trên một kết nối 100 Mbps riêng. Trong các hệ thống mạng hiện nay, Fast Ethernet Switch được sử dụng làm đường trục chính cho mạng LAN, còn Ethernet Switch, Ehternet Hub hoặc Fast Ethernet Hub được sử dụng kết nối xuống các máy tính. Khi các ứng dụng mới như truyền thông đa phương tiện, video hội


Oxit Axit Là Gì? Tính Chất Hóa Học Và Hướng Dẫn Bài Tập Oxit Axit - Xem 18,018

Oxit axit là các oxit khi tác dụng với nước sẽ tạo ra axit, tác dụng với kiềm tạo thành muối hóa học. Oxit axit thường là oxit của phi kim ứng với một axit hoặc kim loại có hóa trị cao. Vậy tính chất hóa học của oxit axit ... Oxit axit thường là oxit của phi kim ứng với một axit hoặc kim loại có hóa trị cao. Vậy tính chất hóa học của oxit axit là gì? Cách giải bài tập oxit axit tác dụng với bazo như thế nào? Cách gọi tên oxit axit Tên oxit axit: (Tên tiền tố chỉ số nguyên tử của phi kim) + Tên phi kim + (tên tiền tố chỉ số nguyên tử oxi) + ''Oxit'' Tính chất hóa học của oxit axit Trừ SiO 2 thì hầu hết các oxit axit


Drama Là Gì ? Ý Nghĩa Của Từ Drama Trên Facebook Là Gì? - Xem 15,642

Xã hội ngày càng phát triển kéo theo nhiều trào lưu xuất hiện, các thuật ngữ, ngôn từ mới lạ ngày càng nhiều trên các mạng. Những nội dung, các câu chuyện có tính chất kịch tính, gay cấn kéo dài luôn dành được sự quan tâm của các bạn ... Và họ gọi đó là drama. Vậy cụ thể drama là gì ? Hít drama là gì ? Hãy cùng tìm hiểu trong các bài viết sau đây nhé ! Drama là gì ? Drama theo nghĩa gốc dịch từ tiếng anh qua thì nó nghĩa là tuồng, kịch. Nhưng hiện tại trên facebook, ngoài nghĩa đó thì drama còn mang nhiều nghĩa khác như: phim dài tập để phân biệt với phim một tập


Kimochi Yamate Là Gì? Ý Nghĩa Của I Cư Kimochi Yamete Trong Tiếng Nhật? - Xem 11,088

Kimochi Yamate hay i cư kimochi và i kư kimochi là những thuật ngữ, cụm từ được sử dụng khả phổ biến trong thời đại hiện nay. Nhưng bạn có thật sự hiểu được nghĩa của từ kimochi là gì? Ở bài viết dưới đây, Zdungk.com sẽ giải đáp toàn ... Nhưng bạn có thật sự hiểu được nghĩa của từ kimochi là gì? Ở bài viết dưới đây, chúng tôi sẽ giải đáp toàn bộ thắc mắc về hay Kimochi Yamate. Mời các bạn cùng tham khảo. Kimochi là gì? Nhắc đến Kimochi thì hầu như ai cũng biết đây là âm thanh quen thuộc được nhắc đến tại xứ sở hoa anh đào - Nhật Bản. Và ở trong tiếng Nhật thì Kimochi là từ nghĩa mang hàm ý biểu đạt cảm xúc,


Đa Dạng Sinh Học Là Gì? Nguyên Nhân, Biện Pháp Hạn Chế Suy Giảm Đa Dạng Sinh Học - Xem 10,296

Đa dạng sinh học là sự phong phú của nhiều nhiều dạng, loài và các biến dị di truyền của mọi sinh vật trong đời sống tự nhiên, sự đa dạng và phong phú này được chia làm nhiều cấp độ tổ chức sinh giới đặc biệt là với các ... Các bạn có thể tìm hiểu thêm khái niệm đa dạng sinh học là gì, giá trị đa dạng sinh học cũng như nguyên nhân và biện pháp cụ thể để hạn chế suy giảm đa dạng sinh học trong bài viết dưới đây! Thế nào là đa dạng sinh học? Đa dạng sinh học là bao gồm nhiều dạng và cá thể của các loài cùng với những biến dị di truyền của thế giới sinh vật, cũng như nhiều dạng của các cấp độ


Giải Vbt Vật Lý Lớp 6 - Xem 9,999

Giải bài tập môn Vật lý 6 Giải VBT Vật lý lớp 6 – Bài 8: Trọng lực – Đơn vị lực là tài liệu tham khảo môn Vật lý 6 hay dành cho các em học sinh, giúp các em ôn tập và củng cố kiến thức đã học ... Vì lực hút chỉ có tác dụng làm Mặt Trăng quay tròn quanh Trái Đất. Con tàu vũ trụ cũng ở vào tình trạng như Mặt Trăng. Con tàu vũ trụ khi đã bay vào quỹ đạo thì cũng như Mặt Trăng, không còn tên lửa đẩy


Z Là Gì Trong Toán Học? - Xem 9,900

Bạn có từng nghe về tập hợp R trong toán học chưa? Hẳn là rất rất quen phải không? Dĩ nhiên rồi vì lớp 6 lớp 7 chúng ta được học cái này mà. Vậy Z là gì trong toán học nhỉ? “Tập hợp Z là tập hợp các số ... Tương tự như các tập hợp số khác, tập hợp Z cũng là một tập hợp vô hạn. Ví dụ về các bài toán sử dụng tập hợp z- (số nguyên) Trong toán học, các dạng bài tập về số nguyên thường rất đa dạng. Nhưng loại tập hợp này thường chỉ được ra điều kiện trong một bài toán khó. Hoặc ở các chương trình nhỏ hơn chẳng hạn toán lớp 6, số nguyên lại được sử dụng như một bài toán


Tb Là Gì Trên Facebook? - Xem 9,207

TB nghĩa là gì? TB là viết tắt của từ gì? TB là 1 từ viết tắt có rất nhiều nghĩa tiếng việt và tùy từng ngữ cảnh mà ta hiểu nó sẽ có nghĩa là gì, dưới đây là các nghĩa hay được sử dụng nhất của từ viết ... Đơn vị này cao cấp hơn Gigabyte - GB. 1 TB = 1024 GB 5 TB = 5120 GB 10 TB = 10240 GB Ví dụ: Bạn có ổ cứng dung lượng 2 TB tức là ổ cứng của bạn bằng 2048 GB Một bộ phim, thư mục, video có dung lượng 1TB tức là 1048 GB -phim HD dung lượng cao. Vậy nếu bạn thấy đứng đằng trước TB là 1 con số thì nó thường là viết tắt của cụm từ Terabyte TB trên Facebook nghĩa là gì? Đối với


Số Cvv/cvc Trên Thẻ Atm Vietcombank Là Gì? - Xem 8,811

Số Cvv/Cvc trên thẻ atm đang được rất nhiều chủ thẻ quan tâm. Nhất là với những người dùng thẻ atm Vietcombank. Vậy số Cvv/Cvc trên thẻ atm vietcombank là gì? Bị lộ có sao không? Số Cvv/Cvc trên thẻ atm vietcombank là gì? Không phải ai dùng thẻ atm ... Chủ thẻ thường đưa thẻ atm cho nhân viên mà không để ý xem nhân viên đó thao tác gì với thẻ của mình. Nếu như nhân viên cố tình ghi nhớ số Cvv/Cvc trên thẻ atm Vietcombank của bạn. Sau đó lợi dụng để thực hiện hành vi xấu thì bạn cũng khó lòng mà kiểm soát được. Có nên xóa số Cvv/Cvc trên thẻ atm Vietcombank? Theo chúng tôi, để đảm bảo an toàn tuyệt đối và không bị lộ số


Mã Zip Iphone Là Gì? - Xem 8,415

Zip Code (mã zip) là một trong những khái niệm không quá xa lạ đối với thế hệ trẻ. Chúng liên quan trực tiếp tới quy trình giao – Nhận bưu kiện khi mua sắm online hay đặt hàng thông qua các ứng dụng giao dịch trực tuyến. Không chỉ ... Loại mã zip này cho phép Apple kiểm tra vị trí, thông tin cơ bản và phương thức thanh toán của người tiêu dùng trong quá trình đặt mua, vận chuyển và thanh toán các loại thiết bị do họ phân phối. Do đó, trong quá trình đăng ký ID Apple hoặc xác minh thông tin thanh toán, các website chính thức của Apple đều yêu cầu người dùng phải cung cấp mã zip hoặc mã bưu điện trong khu vực. Không chỉ vậy, mã


Đề xuất

Essence Khác Gì Với Serum Và Toner - Xem 2,475

Đã bao giờ bạn tò mò về những chai nước thánh như SK-II Facial Treatment Essence hay Estee Lauder Micro Essence? Những chai thủy tinh sang trọng đựng một thứ nước lóng lánh như pha lê, đủ ‘nặng’ để bạn phát hiện ra chúng đặc hơn nước chất nhưng vẫn ... Cụ thể, bạn vỗ nhẹ hoặc ấn chúng lên khuôn mặt với bàn tay của bạn, bắt đầu từ cằm và di chuyển lên trên, Dr. Nadine Pernodet, người đã giúp phát triển Micro Essence Estée Lauder, chia sẻ. Ngoài cảm giác da ngậm nước, yếu tố chống lão hóa cũng


Stt Hay Và Ý Nghĩa Nhất Về Sự Thương Hại Trong Tình Yêu - Xem 2,574

Em đã từng nghĩ chia tay anh sẽ khiến em đau khổ nhưng quả thật, cảm giác có anh mà vẫn thấy cô đơn còn đáng sợ hơn nhiều. Thôi cũng đành chia tay, vì em biết, em có thể bắt một người ở lại bên mình nhưng không thể ... Hãy để thời gian giúp bạn khẳng định lại một lần nữa tình cảm thật của bạn là gì trước khi bước vào cuộc đời của một con người luôn bị dày vò bởi sự tội nghiệp của ai đó. Đừng ngốc nghếch lựa chọn giữa


Trẻ Bị Sởi: Dấu Hiệu Nguy Hiểm Nên Đưa Đến Viện Ngay - Xem 2,574

Sởi là bệnh truyền nhiễm cấp tính do virus gây ra. Những biểu hiện ban đầu của bệnh thường là sốt, ho, chảy nước mũi… nên nhiều phụ huynh dễ bỏ qua vì nhầm lẫn với bệnh cảm cúm thông thường. Tuy nhiên, sự chủ quan của cha mẹ trước ... Khi ban mọc tới chân thì trẻ sẽ hết sốt và ban sẽ bắt đầu bay dần. Bệnh sởi có thể dẫn tới nhiều biến chứng nguy hiểm nếu không được điều trị kịp thời. Và nếu bé có những triệu chứng sau thì các phụ huynh nên đưa trẻ


Sự Khác Nhau Giữa Essence Và Serum, Ampoule, Lotion Là Gì? - Xem 4,158

Bạn luôn bối rối trong quá trình chăm sóc da khi không rõ sự khác nhau giữa Essence và Serum, Ampoule, Lotion, Skin là gì? Bài viết này sẽ giúp bạn! Đầu tiên, bạn cần biết độ ẩm rất cần thiết cho da. Độ ẩm được tạo nên do lượng ... Bạn có thể cho lên bông tẩy trang hoặc trực tiếp đổ lên tay rồi thoa lên mặt cho đến khi Toner được thẩm thấu hết vào da. LOTION Phần Lotion này khá rắc rối đấy. Lotion tiếng Việt thường gọi là sữa dưỡng. Có một điều dễ nhầm lẫn ở cách gọi của người Hàn Quốc và người Nhật Bản. Người Nhật Bản gọi Lotion thì đó chính là


Tài Khoản Icloud Là Gì Và Cách Sử Dụng Tài Khoản Icloud - Xem 2,574

Nếu bạn là tín đồ của Apple đang sở hữu cho mình một số sản phẩm như: iPhone, iPad, iPod,… thì chắc hẳn biết đến iCloud và tầm quan trọng của nó đối với thiết bị mà bạn đang sở hữu. Tuy nhiên vẫn có rất nhiều người dùng iPhone ... Vậy hãy xem ngay bài viết dưới đây sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về tài khoản này. Xem thêm: iPhone CPO là gì? Liệu có nên mua iphone CPO hay không? Tài khoản iCloud là gì? iCloud là dịch vụ lưu trữ điện toán đám mây của Apple inc. ra mắt từ năm 2011 cho


Bạn đang xem bài viết Kĩ Thuật Sử Dụng Máy Tính Cầm Tay Giải Các Dạng Toán Đại Cương Điển Hình trên website Zdungk.com. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!