Một Số Cách Chứng Minh Định Lí Pitago Phần 2

Xem 8,118

Cập nhật thông tin chi tiết về Một Số Cách Chứng Minh Định Lí Pitago Phần 2 mới nhất ngày 24/06/2021 trên website Zdungk.com. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Cho đến thời điểm hiện tại, bài viết này đã đạt được 8,118 lượt xem.

--- Bài mới hơn ---

1. Vẽ một tam giác vuông và các hình vuông trên hai cạnh bên của nó. (Trong hình này bạn không phải vẽ hình vuông trên cạnh huyền).

2. Bạn hãy nối hai đỉnh của hai hình vuông để vẽ được một tam giác vuông thứ hai bằng với tam giác vuông ABC ban đầu.

3. Hãy vẽ một đoạn thẳng đi qua tâm của hình này, đó chính là đoạn thẳng đi qua C và nối hai điỉnh xa nhất của 2 hình vuông ( là đường nét đứt trên hình bên).

4. Hãy vẽ trung điểm D của đoạn này.

5. Quan sát hình chúng ta thấy rằng: đây chính là đoạn thẳng chia hình thành 2 phần đối xứng nhau . Chọn tất cả các đoạn thẳng và các điểm nằm ở một phía của đường thẳng này, và tạo một nút hoạt động Hide/Show để làm ẩn /hiện phần hình được đánh dấu này.

Đặt lại tên cho nút này là Hide Reflection.

6. Kích chuột vào nút Hide Reflection này và bạn sẽ thấy được một nửa hình của ban đầu, phần hình đối xứng với nó bị ẩn đi ( như hình bên dưới).

7. Đánh dấu điểm D làm điểm tâm và quay toàn bộ hình này 180 o quanh điểm D .

Như vậy chúng ta đã tạo ra một đa giác mới có diện tích đúng bằng diện tích của đa giác ban dầu.

8. Chọn đánh dấu tất cả các đối tượng ( đoạn thẳng và điểm) của phần hình tạo được do xoay một nửa hình ban đầu và tạo1 nút hoạt động nữa. Đặt tên cho nút này là Hide Rotation (xem hình bên dưới).

9. Vẽ đoạn A’B, và đoạn B’A. Như vậy chúng ta có thể dễ dàng nhận thấy tứ giác BA’B’A chính là hình vuông trên cạnh c

10. Tô màu cho diện tích của hình tứ giác BA’B’A và hai tam giác vuông liền kề nó.

11. Đánh dấu đoạn A’B, và đoạn B’A, và diện tích của 3 đa giác ( gồm 2 tam giác vuông và 1 hình tứ giác), và tạo thêm 1 nút hoạt động . Có tên là Hide c Squared.

Nhận xét: Từ các bước dựng hìnhnhư trên, chúng ta có thể hình dung được cách chứng minh định lý của Leonardo da Vinci:

+ Cách dựng hình ở bước 1 – 4 cho 1 đa giác có 2 nửa đối xứng nhau qua 1 dường thẳng. Đa giác này có diện tích bằng tổng diện tích của 2 hình vuông trên các cạnh bên a, b của tam giác vuông ABC và diện tích của 2 tam giác vuông( có độ dài 2 cạnh bên là a, b).

+ Khi xoay 1 nửa đa giác trên quanh điểm tâm D của đường phân cách 180 o  cho ta một đa giác mới có diện tích đúng bằng diện tích đa giác ba đầu.

+ Dựa vào hình vẽ ta thấy diện tích tứ giác BA’B’A = (a 2 + b 2 + 2ab) – 2ab = a 2 + b 2 (1)

+ Việc nối A với B’, B với A’ cho ta hình vuông BA’B’A. (Vì AB song song và bằng A’B’ ; A’B và AB’ cũng song song và bằng nhau ). Tứ giác BA’B’A chính là hình vuông có cạnh là c diện tích của hình vuông này là c 2 (2)

Tử (1) và (2) ta có được c 2 = a 2 + b 2 . Có nghĩa là định lý Pitago được chứng minh.

12. Hãy thử kích vào các nút Hide, sau đó lại kích lại vào chúng. Như vậy bạn sẽ thấy được sự biến đổi của các bước làm trên : từ 1 hình gồm 2 tam giác vuông và 2 hình vuông trên 2 cạnh bên biến đổi thành hình gồm 2 tam giác vuông và 1 hình vuông trên cạnh huyền của chúng. ( mà diện tích của toàn bộ hình không đổi). Đây chính là cách chứng minh định lý của daVinci.

Cách 4: Chứng minh của 1 tổng thống

James A. Garfield đã khám phá ra một cách chứng minh định lý Pitago vào năm 1876, một vài năm trước khi ông ta trở tổng thống Hoa Kỳ. Một điều thú vị là trong ngành toán học không chỉ có một người trở thành tổng thống. Trước Garfield là ông Abraham Lincoln, là một thành viên của tổ chức Euclid là một trong những tác giả của những cuốn sách có sức thuyết phục nhất. Ông vừa là một luật sư vừa là một nhà chính trị. Cách chứng minh của Garfield được minh họa với một hình tương dối đơn giản: là một hình thang.

1. Vẽ một tam giác vuông ABC và đặt tên các đỉnh như hình bên.

2. Đánh dấu điểm B làm tâm và quay cạnh c và điểm A theo B một góc 90 o .( sau bước này ta được hình bên)

3. Nối điểm A và A’ sau đó vẽ một đường thẳng đi qua A’ và song song với cạnh b.

4. Sử dụng công cụ Ray để kéo dài đoạn CB. Và vẽ điểm giao D cỉa của tia này với đường thẳng đi qua A’.

5. Làm ẩn đi tia và đường thẳng đi và thay vào đó là đoạn BD và DA’.

Như vậy ta có tứ giác ACDA’ là 1 hình thang vuông vì :

+ DA’ và CA song song( do cách dựng ở bước 3)

+ Góc ACB vuông( do ABC là tam giác vuông ban đầu) góc CDA’ vuông.

6. Tô màu đa giác theo 3 tam giác vuông bên trong nó.

7. Hãy đo độ dài cạnh a, b, c.Và bạn có thể sử dụng kết quả đo lường này để tính toán diện tích của 3 tam giác và tổng của chúng :

+ Đo độ dài các cạnh bằng cách : di chuột đến cạnh đó và kích chuột phải length

+ Đo diện tích tam giác :kích chuột phải lên tam giác đó chọn Area

+ Tính tổng các tam giác :chọn menu Measure  Calculate.

8. Sử dụng công thức tính diện tích của hình thanhg để tính diện tích hình ACDA’ chỉ dựa vào độ dài các cạnh.( dùng cái gì để đo chiều cao của hình thang vuông ?). Hãy vẽ miền trong đa giác của toàn bộ hình và xác nhận lại các tính toán của bạn đă làm là đúng.

– Trong cách chứng minh này từ cách dựng hình như trên , chúng ta tính được diện tích hình thang ACDA’ theo 2 cách :

Tính theo 3 tham số a, b, c ( dựa vào hình vẽ ta thấy diện tích hình thang bằng tổng diện tích 3 tam giác vuông trong đó 2 tam giác vuông màu đỏ có diện tích bằng nhau do tính chất của phép quay) thì ta có :

Dt = 2*ab /2 + c*c /2 (1)

: tính theo 2 tham số a. b( dựa vào công thức tính diện tích hình thang):

Từ (1) và(2) ta có Dt =ab+ c2/2 = (a+b)2/2  c2 = a2 + b2. chính là điều phải chứng minh.

Cách 5: Chứng minh định lý Pitago của Perigal

– Có nhiều cách chứng minh định lý Pitagocó nguồn gốc từ cổ xưa, nhưng lại được chứng minh lại bởi những người không biết đến nguồn gốc cổ xưa của nó. Đây là một cách chứng minh mà được ‘ khám phá’ ra bởi nhà toán học Henry Perigal vào năm 1873, nhưng cách chứng minh này lại được biết đến là cách chứng minh của nhà toán học người A- rập Tâbit ibn Qorra.a cách đó hàng nghìn năm.

Dựng hình và kiểm tra

1. Vẽ một hình vuông CADE.

2. Vẽ một hình vuông nhỏ hơn sát ngay hình vuông CADE vừa vẽ sao cho 2 hình vuông này có chung một đỉnh( là A) và đỉnh thứ hai của hình vuông nhỏ nằm trên cạnh DA( đỉnh G)  hình vuông nhỏ tạo được là hình vuông AGFB. Đặt tên cho độ dài cạnh của 2 hình vuông này lần lượt là b, a .

( hình bên minh họa cho bước 1 – 2).

3. Đánh dấu đoạn AB như 1 vectơ và dịch chuyển điểm C theo vectơ này. Cách làm như sau :

4. Vẽ đoạn thẳng EC’ và C’F.

5. Tô màu cho miền trong các đa giác là tam giác ( tam giác ECC’, và tam giác C’FB).

Nhận xét: Chúng ta bắt đầu dựng hình với 2 hình vuông liền kề với nhau, và bên trong của hình này chúng ta dựng hai tam giác vuông :

+ Trong tam giác vuông ECC’ ta có cạnh EC là cạnh hình vuông lớn nên có độ dài là b ; cạnh CC’ là kết quả của việc dịch chuyển điểm C theo vectơ AB nên CC’ dài bằng đoạn AB có độ dài là a.

+ Trong tam giác C’FB ta có cạnh FB là cạnh của hình vuông nhỏ, nên có độ dài là a. Cạnh C’B có độ dài bằng b ( Vì đoạn CC’ dài bằng đoạn AB).

Gọi độ dài cạnh huyền cuả tam giác vuông này là c.

6. Sử dụng công cụ Translator để chuyển dịch tam giác ECC’ từ điểm C đến điểm G , và để chuyển tam giác C’BF từ điểm B tới điểm D.( Xem lại bài tạo công cụ Translator đã giới thiệu)  Việc dịch chuyển các tam giác không làm thay đổi kích thước của các tam giác đó.

7. Đánh dấu điểm E làm tâm và quay điểm C’ một góc 90 o để tạo thành hình vuông EC’FC”.

– Vì EC là cạnh của tam giác vuông ECC’ nên hình vuông EC’FC” có diện tích là c 2.

Vì tam giác vuông ECC’ được di chuyển thành tam giác C”GF :  góc ECC’ = góc C”GF( = 90 o ).

 Diện tích tam giác ECC”= diện tích tam giác C”GB.

Tương tự ta có : Diện tích tam giác C’BF = diện tích tam giác EDC”.

Vậy ta có diện tích của tứ giác EC’FC” băng tổng diện hai hình vuông có cạnh b, a ban đầu. Nên diện tích EC’FC” = a 2 + b 2. Đồng thời vì EC’FC” cũng là hình vuông có độ dài cạnh bằng độ dài cạnh huyền cuả tam giác vuông có các cạnh bên là b, a( dựng hình bước 7). Nên diện tích của hình vuông EC’FC”= c 2 . Hay trong 1 tam giác vuông có c 2= a 2 + b 2 ( c là cạnh huyền, a,b là 2 cạnh bên).

Vậy có nghĩa là ta đã chứng minh được định lý Pitago.

(Theo Tạp chí Tin học và Nhà trường)

--- Bài cũ hơn ---

  • Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Vuông
  • Tìm Cạnh Huyền Của Tam Giác Vuông Hay Chứng Minh Định Lí Pitago Bằng Hình Học.
  • Giải Toán Lớp 7 Bài 7: Định Lý Pytago Đầy Đủ Nhất
  • Bài Giảng Môn Hình Học Lớp 7
  • Nội Dung Chính 1. Mở Đầu 2. Định Luật Coulomb 3. Điện Trường 4. Điện Thông, Định Lý Ostrogradski
  • Bạn đang xem bài viết Một Số Cách Chứng Minh Định Lí Pitago Phần 2 trên website Zdungk.com. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!