Tập Hợp Con (Toán Học)

Cập nhật thông tin chi tiết về Tập Hợp Con (Toán Học) mới nhất ngày 25/11/2020 trên website Zdungk.com. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Cho đến thời điểm hiện tại, bài viết này đã đạt được 8,118 lượt xem.

Trong Toán học, đặc biệt trong lý thuyết tập hợp, tập hợp A là một tập con (hay tập hợp con) của tập hợp B nếu A “được chứa” trong B. Quan hệ một tập là tập con của tập khác được gọi là quan hệ bao hàm.

Nếu AB là các tập hợp và mọi phần tử của A cũng là phần tử của B, thì:

Atập con của B (hay A chứa trong B), ký hiệu ,
hay tương đương
(Btập chứa của A (hay B chứa A), ký hiệu

Nếu A là tập con của B, nhưng có ít nhất 1 phần tử của B không là phần tử của A thì A được gọi là tập hợp con thực sự của B, ký hiệu

hay tương đương

    B là tập cha thực sự của A, ký hiệu

Một số tài liệu cũng dùng ký hiệu thay cho , và thay cho với ý nghĩa tương tự. Tuy nhiên, nếu chi li ra thì ký hiệu được hiểu rằng A là tập con của B hoặc có thể bằng B, còn ký hiệu ít mang ý nghĩa A có thể bằng B hơn.

Tương tự như vậy trong số học, khi viết thì x có thể nhỏ hơn y, có thể bằng y, nhưng nếu viết thì có nghĩa là x chỉ nhỏ hơn y chứ không thể bằng y.
  • Tập {1, 2} là tập con thực sự của {1, 2, 3}.
  • Một tập hợp là tập con của chính nó, nhưng không phải là tập con thực sự.
  • Tập các số tự nhiên là tập con thực sự của tập các số hữu tỷ.
  • Nếu d là một đường thẳng nằm trên mặt phẳng P thì d là tập con của P.
  • Quan hệ bao hàm là một quan hệ thứ tự, nó có các tính chất:
    • phản xạ: với mọi tập A có ,
    • phản đối xứng: (;
    • và bắc cầu: ()(.
  • Tuân theo luật hấp thụ với các phép hợp và giao các tập hợp: Nếu thì:
    • .
  • Cho B là một tập hợp. Theo định nghĩa trên, tập rỗng và chính tập B là tập con của nó. Như vậy mọi tập hợp khác rỗng có ít nhất hai tập con là rỗng và chính nó. Tập rỗng chỉ có một tập con là rỗng. Tập rỗng là tập con của mọi tập hợp.
  • Nếu B là tập hữu hạn có n phần tử thì B có 2n tập con. Chẳng hạn nếu B = {a, b, c} thì B có 8 tập con là {rỗng}, {a}, {b}, {c}, {a,b}, {a,c}, {b,c}, {a,b,c}
Do đó người ta thường ký hiệu tập các tập con của tập hợp B là 2B.
  • Nếu B là tập vô hạn, người ta chứng minh rằng các tập hợp B2B là không cùng lực lượng.
  • Thông thường, trong một lĩnh vực nghiên cứu cụ thể, người ta thường xét các tập con của tập hợp tất cả các đối tượng cần nghiên cứu.

Bạn đang xem bài viết Tập Hợp Con (Toán Học) trên website Zdungk.com. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!