【#1】Định Luật Kepler Và Newton Về Chuyển Động Của Các Hành Tinh

Hệ Mặt Trời của chúng ta bao gồm 8 hành tinh: Thủy Tinh, Kim Tinh, Trái Đất, Hỏa Tinh, Mộc Tinh, Thổ Tinh, Thiên Vương Tinh, Hải Vương Tinh – quay xung quanh Mặt Trời với quỹ đạo hình elip. Khác với những ngôi sao – những thiên thể ở rất xa Trái Đất nên tọa độ của chúng thay đổi rất chậm, những hành tinh trong hệ Mặt Trời của chúng ta ở những khoảng cách đủ cho chúng ta có thể nhận thấy sự thay đổi vị trí của chúng, chính vì thế, nguồn gốc từ Hy Lạp của hành tinh là: πλάνητεςαστέρες có nghĩa là những ngôi sao lang thang.

Định luật Kepler về chuyển động của hành tinh

Sơ lược tiểu sử Giohanes Kepler

Kepler sinh năm 1571 trong một gia đình quân nhân. Cậu bé thiếu tháng ấy tưởng đã chết sau khi mới lọt lòng mẹ. Rồi không ngờ cậu lại sống sót.

Năm 6 tuổi, cậu lại bị bố mẹ bỏ rơi trong cơn sốt mê sảng vì bệnh đậu mùa. Năm 13 tuổi, cậu lại thoát chết lần thứ ba. Sau khi học xong phổ thông, cậu vào học thần học ở trường đại học, mong trở thành linh mục ở nhà thờ Luthơran. Nhưng rồi ý định ấy bị thay đổi khi ông bộc lộ năng khiếu về toán học.

Năm 1594, ông được bổ trợ làm giáo sư toán ở Graz và ông cư trú và xây dựng gia đình ở đó.

Bốn năm sau, cả gia đình ông đều phải chạy chốn bởi sự ngược đãi tôn giáo. Ông đến phụ việc cho nhà thiên văn học người Đan Mạch Tikhô Brahê. Lòng say mê thiên văn học của ông bắt đầu từ đây.

Trong từng đường đi nước bước, ông không phải là người may mắn. Từ lúc khóc chào đời đến lúc mất, ông phải chiến đấu với bệnh tật, nghịch ảnh và sự ngược đãi.

Thậm chí cuối đời, ông đã mất trong mệt mỏi, kiệt sức vì buồn phiền và nghèo túng. Đàn con đông đúc của ông được thừa kế một gia sản sơ sài chỉ gồm 22 đồng floring, 2 chiếc áo sơ mi cũ, 57 cuốn sách và 16 cuốn các bảng phác thảo thiên văn.

Định luật 1: Mọi hành tinh đều chuyển động quanh Mặt Trời theo các quỹ đạo hình elip với Mặt Trời là một tiêu điểm.

Trong hình vẽ trên ta có: S là Mặt Trời cùng với F 1 là 2 tiêu điểm của quỹ đạo hành tinh. O là tâm, A 1A 2 là . Ta có:

* Tại A 2, hành tinh gần Mặt Trời nhất, nó được gọi là , khoảng cách cận nhật: .

* Tại A 1, hành tinh xa Mặt Trời nhất, nó được gọi là , khoảng cách viễn nhật: .

Gọi P là vị trí của hành tinh vào một thời điểm nào đó, ta có r = SP gọi là , hay . Cho SN hướng theo một hướng nào đó trên mặt phẳng quỹ đạo hành tinh. Ta đặt góc giữa SN và SP là θ theo chiều chuyển động của hành tinh; cho ω là giá trị của góc θ khi nó đi qua điểm cận nhật. (Đối số của điểm cận nhật). Khi đó:

Ta có phương trình cực của quỹ đạo hành tinh:

Thời gian để hành tinh đi hết một vòng trên quỹ đạo của nó (T) gọi là . Chu kỳ quỹ đạo của Trái Đất là 1 năm (khoảng 365,25 ngày Mặt trời trung bình).

Định luật II: Vectơ bán kính quét những diện tích bằng nhau trong những khoảng thời gian như nhau.

Cho P là vị trí của hành tinh vào thời điểm t, Q là vị trí của nó sau khoảng thời gian ∆t. Khi đó vectơ bán kính SQ tạo với tia SN một góc θ + ∆θ. Ta có góc PSQ nhỏ nên có thể coi PQ như một đoạn thẳng. Khi đó diện tích quét trong thời gian ∆t là S∆PSQ = r.(r + ∆r).sin(∆θ) ≈ r2. ∆θ = const. Ta có:

Trong thời gian T, vectơ bán kính quét được một góc là 360 o, cho n là tốc độ quét trung bình của vectơ bán kính. Ta có:

Ta lại có , T là chu kỳ nên:

Định luật III: Tỉ số giữa lập phương bán trục chính và bình phương chu kỳ là như nhau cho mọi hành tinh quay quanh Mặt Trời.

Cho a và a 1 là bán trục lớn của hai hành tinh và T và T 1 là chu kỳ của chúng. Theo định luật III ta có:

Định luật vạn vật hấp dẫn của Newton và chuyển động của hành tinh

Sơ lược về tiểu sử Isaac Newton

Newton sinh năm 1642 tại Vunxtoc miền Nam nước Anh trong một gia đình điền chủ giàu có. Khi Newton chưa ra đời cha ông đã mất. Hai nă sau mẹ ông lại tái giá. Thủa thơ ấu, Newton sống trong sự chăm sóc, dạy dỗ của ông ngoại và người chú. Khi đi học, Newton vốn yếu ớt, nên thường bị các bạn bắt nạt. Cậu bèn quyết tâm học cho giỏi và quả nhiên sau đó đã trở thành một học sinh suất sắc được bạn bè kính nể.

Newton rất say mê với những trò chơi vật lý. Cậu thường tự làm lấy đồ chơi và có những phát minh rất tài tình. Một lần, Newton khoe với các bạn mình rằng nhà mình có một chiếc cối xay thần. Thấy các bạn không tin, cậu dẫn các bạn ra vườn. Ở đó có một chiếc cối xay nhỏ, Kỳ lạ là không cần có sức gió, sức nước hay một lực kéo nào khác mà chiếc cối vẫn quay vù vù và có thể xay được hạt lúa mì thành bột. Các bạn đều thán phục, cho là Newton có phép quỷ thuật. Mãi sau trò quỷ thật đó mới được khám phá. Thì ra Newton đã sử dụng một đàn chuột kéo nhau chạy nhảy theo một hướng làm cối xay quay.

Newton có nhiều sáng kiến khác nữa như: chế ra chiếc xe phản lực chạy bằng hơi nước, đồng hồ nước, đồng hồ Mặt trời… Tuy nhỏ tuổi nhưng Newton đã sớm bộc lộ những năng lực phi thường của một nhà phát minh sau này.

Năm 1661, khi 19 tuổi, Newton theo học tại trường đại học Kembritgiơ. Tại đây Newton được học cùng với giáo sư Barâu và bắt đầu biết đến hình học Đêcac, số học vô cực của Oalit. Mặc dù đang là sinh viên nhưng Newton đã tìm ra một công thức toán tồn tại mãi đến ngày nay gọi là nhị thức Newton. Cũng từ đó, Newton tiến sâu vào lĩnh vực khoa học và đưa ra những phát minh vĩ đại.

Newton mất năm 1727 tại Luân Đôn ở tuổi 85 và không có gia đình.

Sự nghiệp khoa học của Newton rất đồ sộ. Ông đã trở thành nhà bác học vĩ đại nhất trong những nhà bác học vĩ đại.

– Năm 1665, ở tuổi 23, Newton đưa ra định luật vạn vật hấp dẫn.

– Năm 1669, Newton thay thế thầy giáo mình là Barâu, trở thành giáo sư toán của trường Kembritgiơ. Tại đây, Newton đã khám phá ra cấu tạo của ánh sáng trắng. Từ năm 1663-1671, ông giải thích thêm những hiện tượng sinh ra cầu vồng để bổ sung thêm vào môn hình học Đêcac.

– Newton còn làm một kính thiên văn để nghiên cứu các vì sao. Trong quyết định nghiên cứu các hiện tượng này, ông đã phát minh ra kính viễn vọng. Kính thiên văn thời này được làm dựa trên những thiết kế của Newton.

– Năm 1672, Newton được bầu vào Hội khoa học Hoàng gia, tức viện hàn lân khoa học nước Anh khi đó.

– Năm 1704, Newton cho in cuốn ” Quang học ” mà ông đã viết từ hồi còn ở Kembritgiơ.

Bằng trí thông minh tuyệt vời, niềm say mê, sáng tạo không ngừng, Newton đã cống hiến cho nhân loại những phát minh cực kỳ to lớn. Ông mất vào đêm ngày 20, rạng ngày 21/3/1727, tại Luân Đôn. Mộ của ông được đặt tại tu viện Oexmintơn, nơi an nghỉ của các danh nhân nước Anh. Trên bức tường tưởng niệm ông, người ta khắc câu thơ nổi tiếng của Luycrexơ: ” Người đã vượt lên trên tất cả các thiên tài “.

Các giai thoại và thí nghiệm nổi tiếng của Newton:

Giai thoại quả táo rụng: Một ần Newton ngồi nghỉ dưới gốc cây táo, chợt một quả táo chín rụng xuống đất, ông thầm hỏi: ” Tại sao quả táo kia không bay lên không trung mà lại rơi xuống đất “. Rõ ràng là Trái Đất đã hút quả táo. Mọi vật đều bị hút vào tâm Trái Đất. Newton đưa ra nhận định: Trong vũ trụ mọi vật tồn tại đều do lực hấp dẫn. Vật có khối lượng càn lớn thì lực hấp dẫn càng cao. Định luật vạn vật hấp dẫn ra đời từ đó.

Phát minh đĩa Newton: trên chiếc đĩa, ông chia ra làm 7 phần, mỗi phần một màu sắc: đỏ- cam- vàng- lục- lam- chàm- tím. Chiếc đĩa này khi quay tít như đĩa hát thì 7 màu sẽ bị hòa lại thành màu trắng. Đó là một thí nghiệm nổi tiếng về cấu tạo của ánh sáng trắng.

Giây phút đãng trí của Newton: vốn là một người yêu động vật, Newton nuôi một con chó và một con mèo. Muốn cho hai con vật đó có thể đi lại tự do trong phòng làm việc của mình, ông cho đục trên tường hai cái lỗ: một to, một nhỏ. Ông đã quên rằng: chỉ cần đục một cái lỗ cũng đủ cho chúng qua lại một cách dễ dàng.

Định luật vạn vật hấp dẫn: Lực hấp dẫn giữa hai điểm tỉ lệ thuận với tích hai khối lượng và chúng tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng.

trong đó:

– m và m 1: là khối lượng của hai vật.

– r: khoảng cách giữa hai vật.

– G: hằng số hấp dẫn.

Áp dụng vào khảo sát chuyển động của hành tinh:

Mặt phẳng quỹ đạo chuyển động của hành tinh:

Cho S và P là vị trí của Mặt Trời và hành tinh vào thời điểm t và một hệ tọa độ OXYZ như hình vẽ và chúng có tọa độ lần lượt là S(X S;Y S;Z S) và P(X P;Y P;Z P).

Theo định luật vạn vật hấp dẫn, hành tinh P chịu tác dụng từ S một lực (với r = SP). Thành phần của lực khi chiếu xuống trục OX là:

Nếu là thành phần của gia tốc của P song song với OX, theo định luật II Newton về chuyển động, ta có:

(a)

Bây giờ, Mặt Trời S chịu tác dụng từ hành tinh P một lực và khi chiếu lên trục OX là:

Nếu là thành phần của gia tốc của S song song với OX, theo định luật II Newton về chuyển động, ta có:

(b)

Chia (a) với m và (b) với M rồi lấy hiệu của chúng, ta được kết quả:

(c)

Làm tương tự khi ta chiếu lên các trục OY và OZ, ta có:

Ba phương trình (d), (e), (f) mô tả chuyển động của P đối với Mặt Trời.

Nhân (e) với ζ và (f) với η rồi lấy hiệu của chúng ta được kết quả:

Làm tương tự ta cũng có:

Lần lượt nhân (g), (h), (i) với ξ, η, ζ rồi tính tổng các vế, được kết quả:

đây là phương trình mặt phẳng quỹ đạo của hành tinh.

Phương trình chuyển động của hành tinh trên mặt phẳng quỹ đạo của nó:

Bây giờ, ta sẽ xét chuyển động của hành tinh với hai trục tọa độ có gốc là Mặt trời và nằm trên mặt phẳng quỹ đạo hành tinh. Đó là hệ trục tọa độ Sxy như hình vẽ. Ở đây, SN là trục x, trục y vuông góc với trục x theo chiều chuyển động của hành tinh. Ta có phương trình chuyển động của hành tinh tương tự như đã được phân tích ở phần trên:

Công thức chuyển đổi từ tọa độ hình chữ nhật sang tọa độ cực, ta có:

x = chúng tôi θy = chúng tôi θ (2)

Cho α và β là thành phần gia tốc của P khi chiếu lên các trục tọa độ, ta có:

Từ phương trình đầu tiên của (2), ta lấy vi phân:

Tương tự cho phương trình thứ hai:

Thay 2 phương trình ẍ và ӱ có ở trên vào phương trình đầu tiên của (3), ta được:

Thay 2 phương trình của (1) và phương trình đầu tiên của (3), rồi thay x,y từ hai phương trình của (2) và kết quả thu được. Rút gọn lại ta được:

Như vậy:

(4).

Tương tự ta cũng có:

Mà:

Đặt u = 1/r, khi đó phương trình h trở thành: (5)

Ta lại có:

thế vào phương trình trên ta có:

Ta lại có:

(6)

Bình phương 2 về của (5) rồi nhân với r ta được: (7)

Thế (6) và (7) vào (4) ta được:

Giải phương trình vi phân:

Đặt (2), thay vào phương trình ta có:

(1)

Đặt có các khai triển: và

thay trở lại công thức (1) ta có:

Ta lại có:

mà thay trở lại công thức trên ta có:

Đặt A = a + b và B = i.(a – b) ta có:

Từ công thức (2) ta có:

Đặt thì ta có:

Mà r = 1/u nên:

Đặt và ta có:

(Đây là phương trình tọa độ cực của 1 đường conic)

Vận tốc của hành tinh trên quỹ đạo của nó:

Trong hình vẽ bên V được biểu diễn bởi PT (tiếp tuyến của elip), r được biểu diễn bởi PQ và được biểu diễn bởi PL (vuông góc với PQ). Khi đó:

với:

Từ ta có:

Từ đó:

Mà và u=1/r, ta có:

Hành tinh di chuyển nhanh nhất khi r nhỏ nhất (tại vị trí hành tinh qua điểm cận nhật):

Hành tinh di chuyển chậm nhất khi r lớn nhất (tại vị trí hành tinh qua điểm viễn nhật):

Các công thức cơ bản

– Khoảng cách góc thật và khoảng cách góc lệch tâm:

Khoảng cách góc thật (v) là khoảng cách góc từ vị trí của hành tinh vào một thời điểm đến điểm cận nhật nhìn từ Mặt Trời theo chiều chuyển động của hành tinh. Ta có:

Khoảng cách góc lệch tâm (E) là khoảng cách góc của hành tinh khi chiếu lên đường tròn đến điểm cận nhật nhìn từ tâm quỹ đạo theo chiều chuyển động của hành tinh. Ta có:

Ta có công thức liên hệ giữa khoảng cách góc thật và khoảng cách góc lệch tâm:

– Phương trình Kepler:

Ta gọi τ là thời điểm hành tinh đi qua điểm cận nhật và T là chu kỳ quỹ đạo. Vào thời điểm t, hành tinh đang ở vị trí P. Trong khoảng thời gian ( t – τ), vectơ bán kính di chuyển từ SA 2 tới SP và quét được diện tích SPA 2. Theo định luật II Kepler:

. Do đó:

Từ định nghĩa góc chuyển động trung bình n. Góc n.(t – τ) biểu thị cho góc tại thời điểm (t – τ) bởi một vectơ bán kính quanh S với hằng số vận tốc góc n. Đặt M = n.(t – τ) gọi là khoảng cách góc trung bình. Khi đó:

Ta lại có: . Trong đó:

* với và nên:

* Ta vẽ các đường thẳng vuông góc với A 1A 2 như P 1H 1. Ta có: . Tính tổng độ dài tất cả các đoạn thẳng như thế ta được:

Như vậy:

Từ đó, ta có:

– Phương trình trung tâm:

* Giải phương trình Kepler M = E – chúng tôi E:

Ta có E = M + chúng tôi E

E3 = M + e.sin(M + chúng tôi M) = M + chúng tôi M.cos(e.sin M) + chúng tôi M.sin(e.sin M)

với E là một số nhỏ, ta có: E3 = M + chúng tôi M + chúng tôi chúng tôi M = chúng tôi M + e2.sin(2.M)/2

Làm tiếp khai triển như thế ta được:

(1)

* Giải phương trình liên hệ giữa khoảng cách góc thật và khoảng cách góc lệch tâm:

Đặt với ta có:

Đặt ta có

Từ và , ta có thể viết:

Làm tương tự với tan(E/2) và ghép lại ta được:

Logarit 2 vế:

Bây giờ với và với x<1 e<1, ta có:

với

Khi đó: (2)

Từ (1) ta có:

Với độ chính xác giới hạn trong e 2 nên công thức trên trở thành:

Trong giới hạn cần thiết khai triển tương tự ta cũng có:

sin(2.E) = sin(2.M) + e.[sin(3.M)-sinM] sin(3.E) = sin(3.M)

Thay sin E, sin(2.E), sin(3.E) khai triển ở trên vào công thức (2) ta được:

【#2】Các Định Luật Của Newton Về Chuyển Động

Bài này nói về các định luật Newton trong cơ học. Xem các định luật khác mà Newton đã phát biểu cho các lĩnh vực khác tại định luật Newton (định hướng)

Các định luật của Newton về chuyển động (gọi tắt là các định luật Newton) là tập hợp ba định luật cơ học phát biểu bởi nhà bác học người Anh Isaac Newton, đặt nền tảng cho cơ học cổ điển (còn gọi là cơ học Newton). Các định luật Newton được công bố lần đầu tiên năm 1687 trong cuốn Philosophiae Naturalis Principia Mathematica ( Các nguyên lý toán học trong triết học tự nhiên, vật lý từng được xem là môn triết học về tự nhiên). Ba định luật cơ bản này cùng với một định luật nổi tiếng khác của Newton, định luật vạn vật hấp dẫn, lần đầu tiên giải thích khá thuyết phục các quan sát của Kepler về chuyển động của các hành tinh.

Ba định luật của Newton về chuyển động được phát biểu (lần đầu tiên) như sau:

  • Định luật 1 Newton: Nếu một vật không chịu tác dụng của lực nào hoặc chịu tác dụng của các lực có hợp lực bằng không thì nó giữ nguyên trạng thái đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều.
  • Định luật 2 Newton: Gia tốc của một vật cùng hướng với lực tác dụng lên vật. Độ lớn của gia tốc tỉ lệ thuận với độ lớn của lực và tỉ lệ nghịch với khối lượng của vật.
  • Định luật 3 Newton: Trong mọi trường hợp, khi vật A tác dụng lên vật B một lực, thì vật B cũng tác dụng lại vật A một lực. Hai lực này có cùng giá trị, cùng độ lớn, nhưng ngược chiều.

Trải qua mấy thế kỷ, mặc dù ba định luật của Newton được phát biểu theo nhiều hình thức khác nhau nhưng bản chất không có gì thay đổi.

Định luật 1 Newton bắt nguồn từ một phát biểu trước đó của Galileo Galilei và còn được gọi là định luật quán tính.

Định luật quán tính nêu lên một đặc tính quan trọng của một vật chuyển động, đó là khuynh hướng giữ nguyên trạng thái chuyển động ( quán tính). Trạng thái chuyển động ở đây được đặc trưng bởi vận tốc (hay tổng quát là động lượng) của chuyển động. Nếu không chịu tác dụng bởi một tổng hợp lực có giá trị khác không thì một vật đang đứng yên sẽ đứng yên mãi mãi, và một vật đang chuyển động sẽ chuyển động thẳng đều mãi mãi.

Định luật 1 chỉ ra rằng lực không phải là nguyên nhân cơ bản gây ra chuyển động của các vật, mà đúng hơn là nguyên nhân gây ra sự thay đổi trạng thái chuyển động (thay đổi vận tốc/động lượng của vật).

Nếu không xét tới các lực quán tính, định luật 1 của Newton chỉ nghiệm đúng trong các hệ quy chiếu quán tính, tức là hệ quy chiếu có vận tốc không đổi. Nếu áp dụng định luật này đối với các hệ quy chiếu phi quán tính, chúng ta phải thêm vào lực quán tính. Khi đó, tổng lực bằng lực cơ bản cộng lực quán tính.

Trong thực tế, không có hệ quy chiếu nào là hệ quy chiếu quán tính hoàn toàn. Tuy nhiên, trong nhiều trường hợp cụ thể, một hệ quy chiếu có thể coi gần đúng là hệ quy chiếu quán tính. Ví dụ, khi xét chuyển động của các vật trên bề mặt Trái đất, người ta thường xem hệ quy chiếu gắn với mặt đất như một hệ quy chiếu quán tính.

Định luật 2 Newton được viết dưới dạng toán học như sau:

Với:

Phương trình toán học trên đưa ra một định nghĩa cụ thể và chính xác cho khái niệm . Lực, trong vật lý, được định nghĩa là sự thay đổi của động lượng trong một đơn vị thời gian. Như vậy, tổng ngoại lực tác dụng lên một vật tại một thời điểm nhất định ( lực tức thời) được biểu thị bởi tốc độ thay đổi động lượng của vật tại thời điểm đó. Động lượng của vật biến đổi càng nhanh khi ngoại lực tác dụng lên vật càng lớn và ngược lại.

Ngoài việc đưa ra định nghĩa cho lực, định luật 2 Newton còn là nền tảng của định luật bảo toàn động lượngđịnh luật bảo toàn cơ năng. Hai định luật này có ý nghĩa quan trọng trong việc đơn giản hóa nghiên cứu về chuyển động và tương tác giữa các vật.

Định luật 2 Newton trong cơ học cổ điển

Trong cơ học cổ điển, khối lượng có giá trị không đổi, bất kể chuyển động của vật. Do đó, phương trình định luật 2 Newton trở thành:

Với:

Như vậy trong cơ học cổ điển, tổng ngoại lực bằng tích của khối lượng và gia tốc.

Cũng trong cơ học cổ điển, nếu không xét tới lực quán tính, định luật 2, giống như định luật 1, chỉ đúng trong hệ quy chiếu quán tính. Khi áp dụng cho hệ quy chiếu không quán tính, phải có lực quán tính.

Định luật 2 Newton trong thuyết tương đối hẹp

Trong thuyết tương đối hẹp, định luật 2 Newton được mở rộng để áp dụng cho liên hệ giữa lực và động lượng hay gia tốc-4:

Định luật 3 Newton chỉ ra rằng lực không xuất hiện riêng lẻ mà xuất hiện theo từng cặp động lực-phản lực. Nói cách khác, lực chỉ xuất hiện khi có sự tương tác qua lại giữa hai hay nhiều vật với nhau. Cặp lực này, định luật 3 nói rõ thêm, là cặp lực trực đối. Chúng có cùng độ lớn nhưng ngược chiều nhau.

Liên kết ngoài

Thể loại:Cơ họcThể loại:Định luật vật lýThể loại:Isaac Newton

【#3】Các Định Luật Của Newton Về Chuyển Động Là Gì 83

Ba định luật Newton và trọng lực của vật

Lượt xem:

2.884

Chân dung nhà toán học, vật lý học Newton

Định luật Newton thứ nhất (định luật I):

Nếu một vật không chịu tác dụng của lực nào hoặc chịu các lực có hợp lực bằng không thì vật đang đứng yên sẽ tiếp tục đứng yên, vật đang chuyển động thẳng đều sẽ tiếp tục chuyển động thẳng đều.

xét một thí nghiệm được mô tả như sau:

Thả một viên bi trên mặt phẳng nghiêng, viên bi sẽ lăn xuống và chuyển động trên mặt phẳng ngang, trong thực tế sau một khoảng thời gian viên bi sẽ dừng lại do ma sát giữa viên bi và mặt sàn. Nếu loại bỏ hoàn toàn ma sát thì viên bi sẽ chuyển động thẳng đều mãi mãi. Tuy nhiên việc loại bỏ hoàn toàn ma sát gần như là điều không thể cho nên để kiểm chứng tính đúng đắn của định luật I bằng thực nghiệm vẫn còn là một bài toán nan giải.

Quán tính:Quán tính là tính chất của mọi vật có xu hướng bảo toàn vận tốc cả về hướng và độ lớn

Theo định luật I ta thấy được một tính chất đặc biệt gắn với vật mà nhờ nó dù mất đi lực tác dụng vật vẫn tiếp tục chuyển động.

VD1: một người đang ngồi trên xe chuyển động thẳng đều bỗng nhiên xe hãm phanh người đó bị ngã người về phía trước. Tại sao lại như vậy? rõ ràng xe đã dừng lại và không có lực nào tác dụng vào người đó.

VD2: Vào một ngày đẹp trời muốn du lịch sang Châu Âu mít đặc nghĩ ra một cách là ngồi lên kinh khí cầu bay lên khỏi mặt đất rồi đứng yên tại đó cho trái đất quay khi nào đến Châu Âu thì mít đặc sẽ đáp xuống. Tuy nhiên trong thực tế không thể làm như vậy? tại sao?

Định luật Newton thứ hai (định luật II): Gia tốc của một vật cùng hướng với lực tác dụng lên vật. Độ lớn thỉ lệ nghịch với khối lượng của vật.

Trong đó

a: gia tốc (m/s2);

F: hợp lực tác dụng (N);

m: khối lượng (kg)

Khối lượng và mức quán tính:

Với định nghĩa này ta có thể so sánh khối lượng của các chất bất kỳ mà không còn phụ thuộc nhiều vào định lượng của nó giống như câu đố vui 1kg sắt và 1kg bông cái nào nặng hơn.

Trọng lực và trọng lượng:

Trọng lực: là lực hút của trái đất tác dụng vào các vật gây ra gia tốc rơi tự do g.

Trọng lượng: là độ lớn của trọng lực biểu thức P = m.g

trong đó P: trọng lực (N); m: khối lượng (kg); g: gia tốc rơi tự do (m/s2)

Định luật Newton thứ ba (định luật III): Trong mọi trường hợp khi vật A tác dụng lên vật B một lực thì vật B cũng tác dụng lại vật A một lực. Hai lực này là hai lực trực đối cùng giá, cùng độ lớn, ngược chiều nhau.

FAB : lực tác dụng của vật A lên vật B

FBA : lực tác dụng của vật B lên vật A

Lực và phản lực: một trong hai lực tương tác giữa hai vật gọi là lực tác dụng còn lực kia gọi là phản lực.

Phân biệt giữa hai lực cân bằng và 2 lực trực đối

IV/ Bài tập vận dụng ba Định luật Newton:

Bài 1: Một vật khối lượng 8kg trượt xuống mặt phẳng nghiêng với gia tốc 2m/s2

Bài 2: Quả bóng khối lượng 0,5 kg đang nằm yên, cầu thủ đá bóng bằng một lực 250N. Thời gian chân chạm bóng 0,02s.

gia tốc của quả bóng: a = F/m = 250/0,5 = 500 (m/s2)

vận tốc của quả bóng v = vo + at = 0 + 500. 0,02 = 10 (m/s) = 36 km/h

Định luật 2 Newton – 1 trong 3 định luật quan trọng của Vật lý

Trong việc giảng dạy các môn khoa học tự nhiên, đặc biệt là Vật lý, khi nghiên cứu chuyển động chúng ta biết rằng một vật khi thay đổi trạng thái chuyển động hay là bắt đầu chuyển động khi có một vật nào khác tác động lực vào. Và khi có một vật nào đó chuyển động sẽ có một lực được sinh ra gọi là gia tốc , gia tốc của vật cùng hướng với lực tác dụng lên vật . Độ lớn của gia tốc tỉ lệ thuận với độ lớn của lực và tỉ lệ nghịch với khối lượng vật. Đó cũng chính là các diễn đạt đơn giản nhất của định luật 2 Newton, trong bài viết ngày hôm nay tôi và các bạn hãy cùng nhau đi hiểu kĩ hơn về định luật 2 Newton nhé, 1 trong 3 định luật quan trọng trong vật lý

Định nghĩa định luật 2 Newton

Gia tốc vật thu được tỉ lệ thuận với độ lớn họp lực tác dụng lên vật và tỉ lệ nghịch với khổi lượng của vật đó. Hướng của gia tốc là hướng của hợp lực lên vật a⃗ =dv/dt

Cách phát biểu định luật 2 Newton

Với cách phát biểu này cho phép tính gia tốc vật thu được khi nó chịu một lực (hoặc là hợp lực) tác dụng tức là đã trả lời cho chúng ta câu hỏi ” vật sẽ chuyển động như thế nào khi chịu lực tác dụng “- đây là một câu hỏi rất hay và quan trọng, nó không gì khác hơn là mục đích cơ học. Nó giải thích vì sao đẩy càng mạnh thì vật càng chuyển động nhanh hơn hoặc chuyển động của vật dễ bị giảm lại hơn ( Vì gia tốc tỉ lệ với độ lớn hợp lực áp lên vật ) và cho biết chiều hướng chuyển động của vật sau khi tương tác với một vật khác)

Công thức này cho ta định nghĩa khoa học về khối lượng , nói chính xác ơn là khối lượng quán tính : vật càng nặng thì càng khó tăng gia tốc hoặc càng khó hãm chuyển động của nó. Như vậy, khối lượng có quan hệ với sức ì hay sức đà mà ta gọi chúng là quán tính của vật . Do đó, người ta đã định nghĩa được khối lượng( khối lượng mà chúng ta đang nói đến là nằm trong định luật 2 Newton) như thước đó mức độ bảo toàn trạng thái chuyển động của vật và gọi đó là khổi lượng quán tính

Chúng ta được biết rằng là chỉ cần giải thích sự thay đổi trong chuyển động chứ không phải bản thân chuyển động ! Aristotle nghĩ răng ông cần giải thích lí do của chuyển động và cả sự thay đổi của chuyển động. Newton kế thừa tư tưởng của Galieo chống lại trường phái Aristotle nhấn mạnh rằng chuyển động không cần phải giải thích, nó là một thuộc tính tự nhiên, chỉ có sự biến đổi của chuyển động là đòi hỏi một nguyên nhân vật lí. Do vậy , lực chỉ là nguyên nhân nhỏ làm biến đổi chuyển động chứ nó không phải lại nguyên nhân cơ bản của chuyển động

Định luật này chính là một chuẩn mực đề kết luận một hệ quy chiến là quán tính hay là phi quán tính. Từ đó, ta định nghĩa hệ quy chiếu quán tính là hệ quy chiếu tuân thủ nghiêm ngặt định luật 2 Newton. Các định luật của Newton nó chỉ nghiệm đúng trọng hệ quy chiếu quán tính tức là hệ quy chiếu chuyển động thẳng đều hoặc đứng yên so với một mốc cố định. Thật vậy , khi chúng ta quan sát vật A chuyển động mà thằng đều cho nhận xét ” lực là nguyên nhân làm thay đổi chuyển dộng” khi thấy một vật chuyển động với gia tốc a ,nhưng một quan sát vật B khác di chuyển với gia tốc a theo hướng của vật ( đối với quan sát viên A) thì lại thấy vật đó đứng yên và đưa ra kết luận “không có lực nào tác dụng lên vật” vì hệ quy chiếu của B là phi quán tính. A và B cho 2 kết luận mâu thuẫn bởi hệ quy chiếu của vật A và B khác nhau về bản chất

Từ định luật 2 Newton chúng ta có thể đưa ra kết luận rằng là lực chính là nguyên nhân chính gây ra chuyển động của một vật, và chính lực có thể làm cho vật dừng lại . Với bài viết này chúng tôi mong có thể giúp bạn có thể hiểu thêm được một phần gì đó về các định luật vật lí nói chung và 1 trong 3 định luật Newton nói riêng.

Các định luật Niu tơn (Newton), công thức và ý nghĩa của định luật Niu tơn

I. ĐỊNH LUẬT I NIU-TƠN

1. Thí nghiệm của Ga-li-lê

a) Thí nghiệm

– Ông dùng hai máng nghiêng giống như máng nước, rất trơn rồi thả một hòn bi cho lăn xuống theo máng nghiêng 1. Hòn bi lăn ngược lên máng 2 đến một độ cao gần bằn độ cao ban đầu. Khi hạ thấp độ nghiêng của máng 2, hòn bi lăn trên máng 2 được một đoạn đường dài hơn.

– Ông cho rằng hòn bi không lăn được đến độ cao ban đầu là vì có ma sát. Ông tiên đoán nếu không có ma sát và nếu hai máng nằm ngang thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc không đổi mãi mãi.

b) Nhận xét: Nếu không có lực ma sát thì không cần đến lực để duy trì chuyển động của một vật.

2. Định luật I Niu-tơn

– Phát biểu định luật I Niu-tơn: Nếu một vật không chịu tác dụng của lực nào hoặc chịu tác dụng của các lực có hợp lực bằng không thì vật đang đứng yên sẽ tiếp tục đứng yên, đang chuyển động sẽ tiếp tục chuyển động thẳng đều.

3. Quán tính

– Quán tính là tính chất của mọi vật có xu hướng bảo toàn vận tốc cả về hướng và độ lớn.

– Định luật I được gọi là định luật quán tính và chuyển động thẳng đều được gọi là chuyển động theo quán tính.

4. Ý nghĩa của định luật I Niu-tơn

– Mọi vật đều có khả năng bảo toàn vận tốc gọi là quán tính, biểu hiện của quán tính là:

◊ Xu hướng giữ nguyên trạng thái chuyển động thẳng đều

◊ Xu hướng giữ nguyên trạng thái đứng yên

– Chuyển động của một vật không chịu tác dụng của lực gọi là chuyển động theo quán tính.

II. ĐỊNH LUẬT II NIU-TƠN

1. Định luật II Newton

– Phát biểu định luật II Niu-tơn: Gia tốc của một vật cùng hướng với lực tác dụng lên vật. Độ lớn của gia tốc tỉ lệ thuận với độ lớn của lực và tỉ lệ nghịch với khối lượng của vật.

2. Khối lượng và mức quán tính

a) Định nghĩa

– Khối lượng là đại lượng đặc trưng cho mức quán tính của vật.

b) Tính chất của khối lượng

– Khối lượng là một đại lượng vô hướng, dương và không đổi đối với mỗi vật.

– Khối lượng có tính chất cộng: Khi nhiều vật được ghép lại thành một hệ vật thì khối lượng của hệ bằng tổng khối lượng của các vật đó.

3. Trọng lực. Trọng lượng

– Trọng lực là lực của Trái Đất tác dụng vào các vật, gây ra cho chúng gia tốc rơi tự do.

– Độ lớn của trọng lực tác dụng lên một vật gọi là trọng lượng của vật, ký hiệu là P.

– Trọng lượng của vật được đo bằng lực kế.

4. Ý nghĩa của định luật II Niu-tơn

– Định luật II Niu-tơn cho biết mối liên hệ giữa hợp lực, gia tốc và khối lượng của vật, từ đó có thể ứng dụng trong công nghiệp sản xuất máy móc, dụng cụ có khối lượng hợp lý, giảm ma sát khi cần thiết.

– Thí dụ khi thiết kế xe đua F1 (Formula 1) cần giảm khối lượng xe, thân xe giảm lực cản,… để có thể tăng tốc nhanh.

III. ĐỊNH LUẬT III NIU-TƠN

1. Sự tương tác giữa các vật

– Khi một vật tác dụng lên vật khác một lực thì vật đó cũng bị vật kia tác dụng ngược trở lại một lực. Ta nói giữa 2 vật có sự tương tác.

2. Định luật II Niu-tơn

– Phát biểu định luật II Newton: Trong mọi trường hợp, khi vật A tác dụng lên vật B một lực, thì vật B cũng tác dụng lại vật A một lực. Hai lực này có cùng giá, cùng độ lớn, nhưng ngược chiều.

3. Lực và phản lực

* T rong tuơng tác giữa hai vật, một lực gọi là lực tác dụng, còn lực kia gọi là phản lực.

* Lực và phản lực có những đặc điểm sau đây:

– Lực và phản lực luôn luôn xuất hiện (hoặc mất đi) đồng thời.

– Lực và phản lực là hai lực trực đối (cùng giá, cùng độ lớn nhưng ngược chiều).

– Lực và phản lực không cân bằng nhau vì chúng đặt vào hai vật khác nhau.

IV. Bài tập vận dụng các định luật Niu-tơn

* Bài 1 trang 64 SGK Vật Lý 10: Phát biểu định luật I Niu – Tơn. Quán tính là gì?

° Lời giải Bài 1 trang 64 SGK Vật Lý 10:

– Phát biểu định luật I Niu-tơn: Nếu mỗi vật không chịu tác dụng của lực nào hoặc chịu tác dụng của các lực có hợp lực bằng không, thì vật đang đứng yên sẽ tiếp tục đứng yên, đang chuyển động sẽ tiếp tục chuyển động thẳng đều.

– Quán tính: là tính chất của mọi vật có xu hướng bảo toàn vận tốc cả về hướng và độ lớn.

* Bài 2 trang 64 SGK Vật Lý 10: Phát biểu và viết hệ thức của định luật II Niu-tơn.

° Lời giải Bài 2 trang 64 SGK Vật Lý 10:

– Phát biểu Định luật II Niu-tơn: Gia tốc của vật cùng hướng với lực tác dụng lên vật. Độ lớn của gia tốc tỉ lệ thuận với độ lớn của lực và tỉ lệ nghịch với khối lượng của vật.

* Bài 3 trang 64 SGK Vật Lý 10: Nêu định nghĩa và các tính chất của khối lượng.

° Lời giải Bài 3 trang 64 SGK Vật Lý 10:

¤ Tính chất của khối lượng:

– Khối lượng là một đại lượng vô hướng, dương và không đổi đối với mỗi vật.

– Khối lượng có tính chất cộng: khi nhiều vật được ghép lại thành một hệ vật thì khối lượng của hệ bằng tổng khối lượng của các vật đó.

* Bài 4 trang 64 SGK Vật Lý 10: Trọng lượng của một vật là gì? Viết công thức của trọng lực tác dụng lên một vật.

° Lời giải Bài 4 trang 64 SGK Vật Lý 10:

– Trọng lượng của một vật là lực hút của Trái Đất tác dụng vào vật, gây cho vật gia tốc rơi tự do.Độ lớn của trọng lực tác dụng lên một vật gọi là trọng lượng của vật.

* Bài 5 trang 64 SGK Vật Lý 10: Phát biểu và viết hệ thức của định luật III Niu-tơn.

° Lời giải Bài 5 trang 64 SGK Vật Lý 10:

– Phát biểu định luật III Niu-tơn: Trong mọi trường hợp, khi vật A tác dụng lên vật B một lực, thì vật B cũng tác dụng lên vật A một lực. Hai lực này có cùng giá, cùng độ lớn, ngược chiều nhưng đặt vào hai vật khác nhau:

– Một trong hai lực trên gọi là lực tác dụng, thì lực kia gọi là phản lực.

– Lực và phản lực là hai lực trực đối không cân bằng.

° Lời giải Bài 6 trang 64 SGK Vật Lý 10:

¤ Đặc điểm của lực và phản lực trong tương tác giữa hai vật là:

– Lực và phản lực luôn luôn xuất hiện (hoặc mất đi) đồng thời.

– Lực và phản lực là hai lực trực đối (cùng giá, cùng độ lớn nhưng ngược chiều).

– Lực và phản lực không cân bằng nhau vì chúng đặt vào hai vật khác nhau.

* Bài 7 trang 65 SGK Vật Lý 10: Một vật đang chuyển động với vận tốc 3 m/s. Nếu bỗng nhiên các lực tác dụng lên nó bị mất đi thì

A. vật dừng lại ngay

B. vật đổi hướng chuyển động

C. vật tiếp tục chuyển động chậm dần rồi mới dừng lại

D. vật tiếp tục chuyển động theo hướng cũ với vận tốc 3 m/s.

Chọn đáp án đúng.

° Lời giải Bài 7 trang 65 SGK Vật Lý 10:

¤ Chọn đáp án: D. vật tiếp tục chuyển động theo hướng cũ với vận tốc 3 m/s.

– Nếu hợp lực tác dụng lên vật bằng 0 thì: Nếu vật đang đứng yên thì tiếp tục đứng yên, nếu vật đang chuyển động thì vẫn chuyển động thẳng đều theo hướng cũ.

– Như vậy: Một vật đang chuyển động với vận tốc 3m/s. Nếu bỗng nhiên các lực tác dụng lên nó mất đi thì vật tiếp tục chuyển động theo hướng cũ với vận tốc 3m/s.

* Bài 8 trang 65 SGK Vật Lý 10: Câu nào đúng?

A. Nếu không chịu lực nào tác dụng thì mọi vật phải đứng yên.

B. Khi không còn lực nào tác dụng lên vật nữa, thì vật đang chuyển động sẽ lập tức dừng lại.

C. Vật chuyển động được là nhờ có lực tác dụng lên nó.

D. Khi thấy vận tốc của vật thay đổi chắc chắn là đã có lực tác dụng lên vật.

° Lời giải Bài 8 trang 65 SGK Vật Lý 10:

¤ Chọn đáp án: D. Khi thấy vận tốc của vật thay đổi chắc chắn là đã có lực tác dụng lên vật.

– Vì khi thấy vận tốc của vật thay đổi thì chắc chắn đã có lực tác dụng lên nó (theo định luật II Niu-tơn: F = m.a, vận tốc thay đổi thì a ≠ 0 → F ≠ 0).

– A, B, C đều sai vì (theo định luật I Niu-tơn): Khi không chịu lực nào tác dụng thì vật đang đứng yên sẽ tiếp tục đứng yên, đang chuyển động sẽ tiếp tục chuyển động thẳng đều.

* Bài 9 trang 65 SGK Vật Lý 10: Một vật đang nằm yên trên mặt bàn nằm ngang. Tại sao có thể khẳng định rằng bàn đã tác dụng một lực lên nó?

° Lời giải Bài 9 trang 65 SGK Vật Lý 10:

– Bàn tác dụng lên vật một lực cân bằng với trọng lực tác dụng lên vật làm cho hợp lực tác dụng lên vật bằng không, vật nằm yên.

* Bài 10 trang 65 SGK Vật Lý 10: Trong các cách viết hệ thức của định luật II Niu – tơn sau đây, cách viết nào đúng?

° Lời giải Bài 10 trang 65 SGK Vật Lý 10:

* Bài 11 trang 65 SGK Vật Lý 10: Một vật có khối lượng 8,0 kg trượt xuống một mặt phẳng nghiêng nhẵn với gia tốc 2,0 m/s2 . Lực gây ra gia tốc này bằng bao nhiêu? So sánh độ lớn của lực này với trọng lượng của vật. Lấy g = 10 m/s2.

A. 1,6 N, nhỏ hơn

B. 16 N, nhỏ hơn

C. 160 N, lớn hơn

D. 4 N, lớn hơn.

° Lời giải Bài 11 trang 65 SGK Vật Lý 10:

¤ Chọn đáp án: B.16 N, nhỏ hơn

– Chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật.

– Áp dụng định luật II Newton ta có:

– Chiếu (*) lên phương chuyển động ta được: F = ma = 8.2 = 16(N).

– Trọng lực tác dụng lên vật là: P = mg = 8.10 = 80(N).

⇒ Lực F nhỏ hơn trọng lực P.

* Bài 12 trang 65 SGK Vật Lý 10: Một quả bóng, khối lượng 0,50 kg đang nằm yên trên mặt đất. Một cầu thủ đá bóng với một lực 250 N. Thời gian chân tác dụng vào bóng là 0,020 s. Quả bóng bay đi với tốc độ.

° Lời giải Bài 12 trang 65 SGK Vật Lý 10:

¤ Chọn đáp án: D.10 m/s.

– Áp dụng định luật II Newton ta có:

– Quả bóng bay đi với vận tốc: v = v0 + at = 0 + 500.0,02 = 10 (m/s).

* Bài 13 trang 65 SGK Vật Lý 10: Trong một tai nạn giao thông, một ô tô tải đâm vào một ô tô con đang chạy ngược chiều. Ô tô nào chịu lực lớn hơn ? Ô tô nào nhận được gia tốc lớn hơn? Hãy giải thích.

– Theo định luật III Niu – tơn, ta suy ra hai ô tô chịu lực bằng nhau (về độ lớn) và do đó cũng theo định luật II Niu – tơn ô tô tải có khối lượng lớn hơn nên nhận được gia tốc nhỏ hơn, ô tô con có khối lượng nhỏ hơn nên nhận gia tốc lớn hơn (nên ô tô nhỏ thường bị văng xa hơn, thiệt hại nặng hơn).

* Bài 14 trang 65 SGK Vật Lý 10: Để xách một túi đựng thức ăn, một người tác dụng vào túi một lực bằng 40 N hướng lên trên. Hãy miêu tả “phản lực” (theo định luật III) bằng cách chỉ ra

a) Độ lớn của phản lực.

b) Hướng của phản lực.

c) Phản lực tác dụng lên vật nào?

d) Vật nào gây ra phản lực này?

° Lời giải Bài 14 trang 65 SGK Vật Lý 10:

a) Theo định luật III Newton

⇒ F21 = F12 = 40N

⇒ Độ lớn của phản lực là 40 N

b) Hướng xuống dưới (ngược với chiều người tác dụng).

c) Tác dụng vào tay người.

d) Túi đựng thức ăn.

* Bài 15 trang 65 SGK Vật Lý 10: Hãy chỉ ra cặp “lực và phản lực” trong các tình huống sau:

a) Ô tô đâm vào thanh chắn đường;

b) Thủ môn bắt bóng;

c) Gió đập vào cánh cửa.

° Lời giải Bài 15 trang 65 SGK Vật Lý 10:

a) Lực mà ô tô tác dụng (đâm) vào thanh chắn, theo định luật III Niu-tơn, thanh chắn phản lại một lực tác dụng vào ô tô.

b) Lực mà thủ môn tác dụng vào quả bóng và phản lực của quả bóng tác dụng vào tay thủ môn.

c) Lực của gió tác dụng vào cánh cửa và phản lực của cánh cửa tác dụng vào gió.

Ứng dụng 3 định luật Newton để tăng năng suất công việc

3 định luật Newton không chỉ được sử dụng trong lĩnh vực vật lý học mà chúng còn ẩn chứa nhiều điều thú vị trong mối liên hệ với năng suất công việc và cuộc sống.

  • Ngay bây giờ, bạn cảm thấy không muốn chạy. Nhưng nếu bạn đi giày, lấy một chai nước và bước ra khỏi cửa thì bạn sẽ có động lực để bắt đầu chạy hơn đấy.
  • Ngay bây giờ, bạn đang nhìn vào một file Word trắng xóa trên màn hình và cảm thấy không nghĩ ra được gì để viết bản bảo cáo. Tuy nhiên, nếu viết ra một vài câu ngẫu nhiên trong ít hơn 2 phút, bạn sẽ thấy chúng thực sự hữu ích để viết tiếp những câu sau.
  • Ngay bây giờ, sự sáng tạo của bạn bị chặn lại và bạn chẳng thể nào vẽ ra thứ gì nên hồn cả. Nhưng nếu vẽ một đường ngẫu nhiên trên giấy và biến nó thành một con vật bất kỳ thì khả năng sáng tạo của bạn sẽ được khơi dậy.

Có rất nhiều lực năng suất trong cuộc sống như sự tập trung, tích cực và động lực. Nhưng cũng có nhiều lực không năng suất như căng thẳng, thiếu ngủ và cố gắng làm nhiều việc cùng lúc.

Theo James Clear.

Dịch: Van Anh

Trái Đất nặng bao nhiêu kg và làm cách nào để cân được nó

Trái Đất là hành tinh thứ 3 trong Hệ Mặt Trời, hình thành cách đây 4,6 tỷ năm và là hành tinh duy nhất có sự sống. Nhưng làm thế nào để đo đạc kích thước của Trái Đất?

Hiện nay, có hai phương pháp chính để tính khối lượng của Trái Đất. Cách đơn giản nhất là đo trọng lượng của một đối tượng trên bề mặt Trái Đất rồi suy ra khối lượng bằng công thức nổi tiếng của Isaac Newton năm 1687 về định luật vạn vật hấp dẫn, kết nối khoảng cách và khối lượng của hai đối tượng với lực hấp dẫn mà chúng tạo ra.

Isaac Newton Jr. (1643 – 1727) là một nhà vật lý, nhà thiên văn học, nhà triết học, nhà toán học, nhà thần học và nhà giả kim thuật lỗi lạc người Anh, được nhiều người cho rằng là nhà khoa học vĩ đại và có tầm ảnh hưởng còn lớn hơn cả Einstein.

Trong cuốn luận thuyết Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Các Nguyên lý Toán học của Triết học Tự nhiên) xuất bản năm 1687, ông đã mô tả về luật vạn vật hấp dẫn và đưa ra 3 định luật Newton, được coi là nền tảng của cơ học cổ điển, đã thống trị các quan niệm về vật lý, khoa học trong suốt 3 thế kỷ tiếp theo.

Bằng phương pháp của Newton, cho thấy khối lượng của Trái Đất là khoảng 6,102 x 10^24 kg. Tuy nhiên, phép đo này chỉ là gần đúng, do vì trái đất không hoàn toàn hình cầu nên bán kính không đồng nhất. Vì vậy, con số khối lượng này hiện chỉ được sử dụng như một tài liệu tham khảo cho các nhà nghiên cứu.

Phương pháp thứ hai phức tạp hơn, dựa trên định luật thứ ba của Kepler từ thế kỷ XVII. Johannes Kepler (1571 – 1630), là một nhà toán học, thiên văn học và chiêm tinh học người Đức. Là một trong những đại diện của cuộc cách mạng khoa học thế kỷ 17, Kepler được biết đến nhiều nhất bởi các định luật về chuyển động thiên thể mang tên ông. Phương pháp này kết nối các thông số quỹ đạo của vệ tinh (thời gian di chuyển và hình dạng của quỹ đạo) với khối lượng của đối tượng mà nó quay quanh.

Để thực hiện điều này, năm 1976, NASA đã đưa lên quỹ đạo vệ tinh Lageos-1, là một quả cầu lớn bằng hợp kim đồng – kẽm được bao phủ với những mặt lõm phản xạ có đường kính 60 cm. Thời gian trễ giữa đường truyền và phản xạ của tia laser được ghi nhận nhằm suy ra khoảng cách của vệ tinh với trái đất gần như chính xác tuyệt đối giúp thiết lập được giá trị của khối lượng trái đất chính xác 5,972 x 10^24 kg.

Tuy nhiên, đối với khoa học, vẫn luôn cần tới những con số chính xác tuyệt đối, do vậy hiện nay các phương pháp đo lường mới vẫn đang được nghiên cứu. Vì nếu có được con số chính xác vể khối lượng của trái đất là điều rất quan trọng, nhờ đó có thể hiểu được cấu trúc bên trong của trái đất, sự tương tác giữa các hành tinh với nhau hoặc dự đoán được quỹ đạo các vệ tinh.

Các định luật về chuyển động của Newton – Wikipedia tiếng Việt

  1. Định luật I (Định luật quán tính): Một vật không chịu tác dụng của một lực nào hoặc chịu tác dụng của các lực có hợp lực bằng 0, hay còn nói cách khác là các lực cân bằng thì nó vẫn giữ nguyên trạng thái đứng yên hoặc chuyển động đều.
  2. Định luật II: Vector gia tốc của một vật luôn cùng hướng với lực tác dụng lên vật. Độ lớn của vector gia tốc tỉ lệ thuận với độ lớn của vector lực và tỉ lệ nghịch với khối lượng của vật. Định luật này thường được phát biểu dưới dạng phương trình F=ma, với F là lực tác dụng lên vật, m là khối lượng của vật và a là gia tốc của vật đó.
  3. Định luật III: Khi một vật tác dụng lực lên vật thể thứ hai, vật thứ hai sẽ tác dụng một lực cùng độ lớn và ngược chiều so với vật thứ nhất.

Cả ba định luật được nhà vật lý học Isaac Newton tìm ra lần đầu tiên và được xuất bản trong cuốn sách Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (Các nguyên lý toán học của triết học tự nhiên) năm 1687.

Các định luật chuyển động của Newton đều được áp dụng cho các vật thể được lý tưởng hóa thành các chất điểm với kích thước vô cùng nhỏ so với quỹ đạo của nó. Do vậy, các định luật này có thể áp dụng được cả với các ngôi sao và các hành tinh, khi mà kích thước của các vật thể rất lớn nhưng vẫn có thể coi là các chất điểm nếu so sánh với quỹ đạo của chúng

Ban đầu, các định luật của Newton không thể sử dụng được với chuyển động của các vật rắn hoặc các vật thể có khối lượng biến đổi. Năm 1750, Leonard Euler tổng quát hoá các định luật của Newton và đưa ra Các định luật về chuyển động của Euler. Nếu như một vật rắn được biểu thị như tập hợp của vô số chất điểm thì định luật của Euler có thể được coi là một hệ quả của định luật Newton. Tuy nhiên, các định luật của Euler có thể áp dụng cho chuyển động của các vật thể mà không cần biết đến hình dáng của vật thể.

Định luật I của Newton được phát biểu như sau:

Một vật thể sẽ giữ nguyên trạng thái đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều nếu như không có một lực nào tác dụng lên nó hoặc nếu như tổng các lực tác dụng lên nó bằng 0

Định luật có thể viết dưới dạng toán học:

F

=

0

d

v

d

t

=

0.

{displaystyle sum mathbf {F} =0;Rightarrow ;{frac {mathrm {d} mathbf {v} }{mathrm {d} t}}=0.}

Lex I: Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus a viribus impssis cogitur statum illum mutare.

Nguyên bản tiếng Latin từ cuốn Principa, 1687

Nhà khoa học Hy Lạp cổ Aristotle tin rằng tất cả mọi thứ đều có vị trí riêng của nó trong vũ trụ. Những vật nặng như hòn đá hay cây cỏ do vậy sẽ có xu hướng ở lại Trái Đất, còn những vật nhẹ như lửa hay không khí sẽ có xu hướng ở trên không trung và những ngôi sao sẽ có xu hướng ở trên thiên đàng và René Descartes.

Định luật I chỉ ra rằng lực không phải là nguyên nhân cơ bản gây ra chuyển động của các vật, mà đúng hơn là nguyên nhân gây ra sự thay đổi trạng thái chuyển động (thay đổi vận tốc/động lượng của vật).

Nếu không xét tới các lực quán tính, định luật I của Newton chỉ nghiệm đúng trong các hệ quy chiếu quán tính, tức là hệ quy chiếu có vận tốc không đổi so với nhau. Nói cách khác, định luật I tiên đoán sự tồn tại của ít nhất một hệ quy chiếu quán tính, trong đó vật thể không thay đổi vận tốc nếu như tổng các lực tác dụng lên nó bằng 0. Nếu áp dụng định luật này đối với các hệ quy chiếu phi quán tính, chúng ta phải thêm vào lực quán tính. Khi đó, tổng lực bằng lực cơ bản cộng lực quán tính. Như vậy, định luật I Newton còn có thể phát biểu dưới dạng:

Trong mọi vũ trụ hữu hình, chuyển động của một chất điểm trong một hệ quy chiếu cho trước Φ sẽ được quyết định bởi tác động của các lực luôn triệt tiêu nhau khi và chỉ khi vân tốc của chất điểm đó bất biến trong Φ. Nói cách khác, một chất điểm luôn ở trạng thái đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều trong hệ quy chiếu Φ trừ khi có một ngoại lực khác 0 tác động lên chất điểm đó.

Định luật II phát biểu như sau:

Sự biến thiên động lượng của một vật thể tỉ lệ thuận với xung lực tác dụng lên nó, và véctơ biến thiên động lượng này sẽ cùng hướng với véctơ xung lực gây ra nó

Định luật có thể viết dưới dạng toán học:

t

p

=

F

.

{displaystyle mathrm {t} ,{vec {p}}={vec {F}}.}

Với:

  • F

    {displaystyle {vec {F}}}

    là tổng ngoại lực tác dụng lên vật (trong SI, lực đo bằng đơn vị N)

  • p

    {displaystyle {vec {p}}}

    là động lượng của vật (trong SI, động lượng đo bằng đơn vị kg m/s)

  • t là thời gian (trong SI, thời gian đo bằng đơn vị s)

Lex II: Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impssae, et fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur.

Nguyên bản tiếng Latin từ cuốn Principa, 1687

Theo phát biểu ban đầu của Newton, xung lực J được hiểu như là tích phân của một ngoại lực F trong khoảng thời gian Δt :

J

=

F

d

{displaystyle mathbf {J} =int _{Delta t}mathbf {F} ,mathrm {d} t.}

Từ đó ta có:

J

=

F

d

d

p

.

{displaystyle mathbf {J} =mathbf {F} ,mathrm {d} t=mathrm {d} mathbf {p} .}

hay:

F

=

d

p

d

t

=

d

v

)

d

t

.

{displaystyle mathbf {F} ={frac {mathrm {d} mathbf {p} }{mathrm {d} t}}={frac {mathrm {d} (mmathbf {v} )}{mathrm {d} t}}.}

Bởi vì chủ yếu các vật thể sẽ có khối lượng không thay đổi [12], định luật thường được biết đến dưới dạng:

F

=

m

d

v

d

t

=

m

a

,

{displaystyle mathbf {F} =m,{frac {mathrm {d} mathbf {v} }{mathrm {d} t}}=mmathbf {a} ,}

Với F là ngoại lực tác dụng lên vật, m là khối lượng của vật và a là gia tốc của vật. Như vậy, mọi ngoại lực tác dụng lên vật sẽ sản sinh ra một gia tốc tỉ lệ thuận với độ lớn của lực. Nói cách khác, nếu một vật có gia tốc, ta biết có lực tác dụng lên vật đó.

Phương trình toán học trên đưa ra một định nghĩa cụ thể và chính xác cho khái niệm lực. Lực, trong vật lý, được định nghĩa là sự thay đổi của động lượng trong một đơn vị thời gian. Như vậy, tổng ngoại lực tác dụng lên một vật tại một thời điểm nhất định (lực tức thời) được biểu thị bởi tốc độ thay đổi động lượng của vật tại thời điểm đó. Động lượng của vật biến đổi càng nhanh khi ngoại lực tác dụng lên vật càng lớn và ngược lại.

Ngoài việc đưa ra định nghĩa cho lực, định luật 2 Newton còn là nền tảng của định luật bảo toàn động lượng và định luật bảo toàn cơ năng. Hai định luật này có ý nghĩa quan trọng trong việc đơn giản hóa nghiên cứu về chuyển động và tương tác giữa các vật.

Trong cơ học cổ điển, khối lượng có giá trị không đổi, bất kể chuyển động của vật. Do đó, phương trình định luật 2 Newton trở thành:

F

=

d

p

d

t

=

d

m

v

d

t

=

m

d

v

d

t

{displaystyle {vec {F}}={frac {d{vec {p}}}{dt}}={frac {dm{vec {v}}}{dt}}=m{frac {d{vec {v}}}{dt}}}

F

=

m

a

{displaystyle {vec {F}}=m{vec {a}}}

Với:

Như vậy trong cơ học cổ điển, tổng ngoại lực bằng tích của khối lượng và gia tốc.

Cũng trong cơ học cổ điển, khi không xét tới lực quán tính, định luật 2, giống như định luật 1, chỉ đúng trong hệ quy chiếu quán tính. Khi áp dụng cho hệ quy chiếu không quán tính, cần thêm vào lực quán tính.

Trong thuyết tương đối hẹp, định luật 2 Newton được mở rộng để áp dụng cho liên hệ giữa lực-4 và động lượng-4 hay gia tốc-4:

F

a

=

d

P

a

d

τ

<annot

Cây táo của Newton và hành trình đi khắp thế giới

Toán học và vật lí thường được coi là môn khoa học khô khan. Nhưng thứ tình cảm cuồng nhiệt họ dành cho cây táo Newton cũng đáng yêu đấy chứ.

Tại trang viên Woolsthorpe ở Lincolnshire (Anh) nơi nhà vật lí học, toán học và thiên văn học Isaac Newton lớn lên có một cây táo vẫn đang tồn tại qua nhiều thế kỉ. Đây là cây táo mọc lên từ cành của cây táo đã giúp Newton có những gợi mở về định luật hấp dẫn. Cây táo Gravity ban đầu đã gãy đổ vào năm 1816.

Một cây táo có nguồn gốc từ cây táo Gravity đang được trồng ở trường Trinity College (một trường thành viên của Cambridge) nơi Newton từng làm nghiên cứu sinh. Nhiều cây khác được trồng tại đài thiên văn Parkes ở Úc. Một cây khác nữa hiện đang được chăm sóc tại Viện Công nghệ Massachusetts (Mỹ). Những lứa cây con cháu của cây táo Newton từ Woolsthorpe đã chu du đến khắp các trường đại học và viện nghiên cứu trên các châu lục (trừ châu Nam Cực).

Cây táo của Newton giữ một vị trí quan trọng trong lịch sử của khoa học. Năm 1665, chàng trai trẻ Newton trở về ngôi nhà của gia đình để tránh nạn dịch hạch đang bùng phát. Sau khi nhìn thấy một quả táo rơi từ trên cây xuống đất, Newton bắt đầu xem xét thứ sức mạnh đã kéo các vật thể rơi thẳng về phía trái đất. Đó chính là viên gạch đầu tiên cho định luật vạn vật hấp dẫn mà ông công bố vào năm 1687.

Nhiều người cho rằng đây chỉ là một câu chuyện không có thật. Nhưng chính Newton đã từng thừa nhận rằng học thuyết của mình bắt nguồn từ việc nhìn thấy một quả táo rơi xuống đất khi đang sống tại Woolsthorpe. Nhà vật lí học R.G. Keesing đã tập hợp những câu chuyện và nguồn thông tin về cây táo này, bao gồm những câu chuyện từ Voltaire và cháu của Newton. Chúng ta khó có thể chắc chắn rằng liệu câu chuyện này có được tạo ra hay thêm thắt bởi ai đó hay chính Newton hay không. Nhưng theo những tìm hiểu của Keesing thì chắc chắn câu chuyện này có một phần sự thật trong đó.

Cây táo ở trang viên Woolsthorpe đã sống một cuộc đời thú vị. Nó có lẽ đã được trồng từ những năm 1650, rồi gãy một phần vào năm 1816. Danh tiếng của Newton và cây táo Gravity đã phần nào được thần thoại hóa. Một phần cây đổ được làm thành một chiếc ghế, những mảnh gỗ cây được làm thành đồ lưu niệm.

Phần còn lại của cây bắt đầu được nhân giống ở nhiều nơi. Một nhánh cây được đưa tới trồng gần Belton Park vào năm 1820. Vào thập niên 30 của thế kỉ 20, Trung tâm nghiên cứu trái cây ở Đông Malling đã mang một phần của cây táo này đi. Từ đây, cái cây hay đúng hơn là những hậu duệ của nó đã được mang tới khắp nơi trên thế giới, trồng tại những trường đại học, đài thiên văn, vườn bách thảo và các trung tâm nghiên cứu.

Điều mà những nơi này nhận được không phải chỉ là một cây ăn quả mà còn là một phần của lịch sử.

Những phiên bản cây táo Newton này được trồng bằng cách ghép cành hoặc gieo từ hạt. Cây táo này thuộc giống Flower of Kent, một giống táo vỏ xanh xen đỏ thường dùng trong nấu ăn. Loại táo này có quả to, thịt quả bở và vị không nổi bật.

Không dễ gì có được một cây táo Newton. Nguồn cung cấp chính vẫn là từ vùng Đông Malling. Tuy nhiên đưa cây táo qua biên giới không phải chuyện đơn giản do những quy định về sâu bọ, bệnh dịch khiến cây cần được kiểm tra thậm chí cách ly. Tệ hơn nữa là bạn có thể mua phải một cây “giả”. Ngay chính Hội đồng Nghiên cứu Quốc gia Canada cũng từng sở hữu một cây táo Newton “giả”, chẳng có liên hệ gì với cây gốc, thậm chí còn chẳng phải thuộc giống Flower of Kent.

Câu chuyện thú vị nhất về những cây táo Newton có lẽ phải kể đến những cây táo được trồng ở vùng khí hậu khác xa Woolsthorpe. Một trong số đó là cây táo ở Trung tâm Liên hiệp đại học về Thiên văn và Vật lí thiên văn ở Pune – IUCAA (Ấn Độ). Tại đây một bức tượng của Newton đang nằm dưới tán một cây đa, chứ không phải một cây táo. Hình tượng “không hợp lí” này đã khiến vị giám đốc tiền nhiệm của trung tâm này hành động.

Somak Raychaudhury

Những cây táo Newton sống được ở IUCAA khoảng một thập kỉ trước khi héo tàn. Nguyên nhân có thể do nhiệt độ tại Pune tăng lên, dân số đông lên khiến môi trường ô nhiễm hơn. Trung tâm này vẫn muốn có cây táo Newton của riêng mình. Họ đang thử nghiệm tăng sức chịu đựng thời tiết cho giống táo Flower of Kent bằng cách ghép nó với giống táo bản địa Ấn Độ.

Nhiều nơi khác trên thế giới cũng làm điều tương tự: khi những cây táo Newton của họ chết đi, họ sẽ trồng những cây mới với số lượng lớn hơn rất nhiều. Họ muốn có một cây táo của riêng mình vì tính biểu tượng của nó. Rất nhiều người làm trong những lĩnh vực chịu ảnh hưởng lớn từ các công trình nghiên cứu của Newton, dù ở thật xa nước Anh, đều có chung một suy nghĩ như vậy.

Toán học và vật lí thường được coi là môn khoa học khô khan. Nhưng thứ tình cảm cuồng nhiệt họ dành cho cây táo Newton cũng đáng yêu đấy chứ.

Newton có làm nông kém hay không chúng ta sẽ không bao giờ biết những chắc chắn ông đã là người mở đường và khai phá trong nhiều lĩnh vực khoa học tự nhiên, giúp chúng ta có công cụ tính toán được chuyển động của trái đất và các hành tinh, đưa ra các định luật về chuyển động, đặt những viên gạch đầu tiên cho nền thiên văn học ngày nay… Thế nên có lẽ cũng hợp lí khi hạt giống từ cây táo Newton đã được đi thăm Trạm vũ trụ quốc tế vào năm 2021. Cây táo này chắc chắn đã trở thành cái cây có lịch sử du hành “hoành tráng” nhất thế giới.

Nguồn: Atlas Obscura

Biên dịch: Xanh Va

Áp dụng định luật Newton trong đời sống để làm việc hiệu quả hơn

Những bài học của môn Vật Lý, nếu biết áp dụng trong đời sống thường ngày, bạn sẽ làm việc hiệu quả hơn. Các định luật của Newton là một trong số đó.

Năm 1678, Isaac Newton xuất bản cuốn The Principia: Mathematical Principles of Natural Philosophy. Trong đó, có 3 định luật về chuyển động mà chúng ta đã biết qua môn Vật lý thời trung học.

Những tưởng “duyên nợ” với Vật lý học đã chấm dứt, nhưng đến khi đi làm, bạn có thể sẽ phát hiện ra nhiều điểm tương đồng thú vị giữa định luật Newton và các nguyên tắc làm việc hiệu quả đấy.

“Nếu như không có lực nào tác động (hoặc tổng các lực tác động bằng 0), một vật đứng yên sẽ tiếp tục đứng yên, một vật chuyển động đang chuyển động sẽ chuyển động thẳng đều.

Cũng giống như một vật đứng yên sẽ mãi đứng yên, nếu trì hoãn, bạn sẽ mãi không hoàn thành được việc gì cả.

Mọi thay đổi bắt đầu với một lực tác động, và lực tác động đấy phải do chính mình tạo ra.

Điều này thấy rõ nhất khi mới tập chạy bộ. Chúng ta sẽ luôn trong trạng thái lần lữa, cho đến khi chịu mang giày chạy vào và bước ra khỏi nhà.

Hoặc khi viết, nếu cứ ngồi im nhìn trang giấy trắng, chúng ta có thể mất rất nhiều thời giờ mà chẳng viết ra được gì. Thay vì vậy, hãy thử viết ra một chữ hoặc một dòng. Tuy không hoàn hảo, nhưng đó là điểm khởi đầu.

Và tin tôi đi, chỉ cần có điểm khởi đầu này, mọi thứ sẽ “vào guồng” ngay lập tức. Bạn sẽ tiếp tục tiến tới và tiến tới.

Định luật 2:

“Gia tốc của một vật cùng hướng với hợp lực tác dụng. Độ lớn của gia tốc tỷ lệ thuận với độ lớn của hợp lực và tỷ lệ nghịch với khối lượng của vật”

Phát biểu này có thể được rút ngắn lại qua công thức:

Trong đó, F là hợp lực tác dụng lên vật, m là khối lượng của vật và a là gia tốc, tạm hiểu là khả năng thay đổi tốc độ của vật qua thời gian.

Nghe hơi lùng bùng lỗ tai, nhưng có thể diễn dịch theo cách sau:

Khi động lực làm việc của mình (F) càng lớn thì khả năng làm việc nhanh hơn (a) của mình càng cao, và ngược lại.

Khi bản thân mình lo nghĩ quá nhiều, mang vác đủ thứ trách nhiệm nặng nề (m lớn), khả năng làm việc nhanh hơn (a) của mình càng thấp.

Câu chuyện rút ra ở đây là gì?

Là nên đơn giản hóa cuộc sống, làm ngắn lại to-do-list. Thay vì ôm đồm nhiều việc, hãy chỉ tập trung vào vài việc quan trọng nhất.

Đó là cách để làm việc hiệu quả hơn.

Đồng thời, nên có cho bản thân một động lực đủ lớn để làm việc. Nhưng cũng nên nhớ rằng, cả F lẫn a đều là những đại lượng có hướng.

Nó nói lên một điều: Làm nhiều, làm chăm thôi không đủ, mà còn phải làm đúng nữa. Chẳng ai muốn chạy hùng hục theo vòng tròn để rồi trở lại vị trí ban đầu đúng không nào?

“Khi vật A tác dụng lên vật B một lực thì vật B cũng tác dụng lại vật A một lực. Hai lực này cùng nằm trên một đường thẳng, có cùng phương nhưng ngược chiều.”

Khi làm việc, mỗi người đều giống như bị giằng co giữa hai lực cùng phương, ngược chiều.

Một lực đẩy ta tiến lên: sự tập trung, tư duy tích cực, niềm vui và sự chăm chỉ.

Một lực kéo ta tụt lại: stress, sự lơ đễnh, bi quan, buồn chán và lười nhác.

Những ai nóng vội sẽ tìm cách tăng cường lực đẩy: thức khuya dậy sớm, uống cà phê để làm thêm giờ.

Việc này nhất thời sẽ giúp tiến nhanh. Nhưng về lâu dài sẽ phá hủy sự cân bằng vốn có, khiến sức khỏe mình sa sút. Đó chính là tác động một lực lớn để bị nhận lại một phản lực cũng lớn không kém.

Cách tối ưu nhất không phải là tăng lực đẩy, mà là triệt tiêu mọi lực tác động xung quanh, cả đẩy lẫn kéo, để tìm về trạng thái tự nhiên nhất: Làm mà như không làm.

Đó là sự cân bằng đích thực, là niềm vui giản dị của lao động mà tất cả chúng ta nên có.

Ảnh: Internet.