【#1】Phát Hiện Bất Ngờ Về Định Luật Betz

CÔNG THỨC TÍNH CÔNG SUẤT CHO TUABIN GIÓ HIỆN NAY LÀ SAI Tác giả: Lại Bá Ất

Số 32/24 Phan Văn Trường, Q. Cầu Giấy, TP. Hà Nội, Việt Nam

ĐT: +84 4 983796708; Fax:+84 4 3756 7532; Email: [email protected]

Hà nội ngày 09/05/2014 Bổ xung ngày 18/07/2016 Bổ xung ngày 31/01/2017

Hệ số Betz và công thức tính công suất cho tuabin gió của định luật Betz là kết quả của việc Ngài Albert Betz phạm phải sai lầm khi coi dòng gió như một chất điểm để vận dụng các định luật của động lực học chất điểm vào các phép tính. Vận tốc gió tại roto và sau roto Ngài Albert Betz cho rằng cùng phương với v1 và có giá trị cụ thể v, v2 là sai. Gió tại roto và sau roto trong thực tế quan sát một mô hình cụ thể ta sẽ thấy chúng chuyển động hỗn loạn. Ngài Albert Betz đã phạm phải một sai lầm nghiêm trọng khi vận dụng định luật II Newton để tính lực F của cánh tuabin tác động lên gió và coi lực này bằng lực của gió. Một khối không khí không thể được coi là một chất điểm để tác dụng của cánh quạt tuabin vào nó tuân theo định luật 2 Newton. Việc chỉ ra sai lầm của định luật Betz để không sử dụng công thức tính công suất cho tuabin gió của định luật Betz trong chế tạo; đầu tư tuabin gió và hoạch định các chính sách về năng lượng gió là rất cần thiết.

ĐỊNH LUẬT BETZ TẠI SAO SAI

Xét công thức tính công suất cho tuabin gió của định luật Betz:

Trong đó: là tỷ trọng không khí ; S là diện tích quét của cánh tuabin; v1 là vận tốc trường gió; Cp là hệ số công suất.

* Ta thấy công thức này là sai vì thiếu nhiều yếu tố vật lý rất quan trọng của cánh tuabin gió như:

– Diện tích của cánh tuabin.

– Góc nghiêng của cánh tuabin với hướng gió.

– Tốc độ quay của trục tuabin.

Việc thiếu các yếu tố vật lý như trên là rất vô lý.

** Ta thấy yếu tố diện tích quét của cánh tuabin S có các vấn đề sau:

– Nếu ta giảm chiều rộng cánh mà công suất cũng vẫn không thay đổi theo như công thức trên là rất vô lý.

– Nếu ta thay đổi góc nghiêng của cánh thì công suất cũng không hề thay đổi theo như công thức trên vì góc nghiêng không có trong công thức tính công suất trên, điều này là rất vô lý.

Các điều vô lý này dễ dàng làm thí nghiệm để chứng minh. Như vậy thông số diện tích quét S của cánh tuabin không thể có trong công thức tính công suất cho tuabin gió một cách trực tiếp như vậy được.

*** TẠI SAO LẠI CÓ SỰ VÔ LÝ NHƯ VẬY ?

ĐI TÌM SỰ VÔ LÝ CỦA QUÁ TRÌNH XÂY DỰNG ĐỊNH LUẬT BETZ.

  1. Định luật Betz sai ngay từ giả thuyết khi yêu cầu roto (cánh quạt tuabin) không sinh ra lực cản, điều này đồng nghĩa với việc không có cánh tuabin. Tuabin gió là công cụ thu năng lượng từ gió, nó sự cản trở chuyển động của dòng khí để thu năng lượng.
  2. Định luật Betz sai khi áp dụng định luật bảo toàn khối lượng

trong đó v1 là vận tốc lưu chất trước rôto và v2 là vận tốc lưu chất phía sau rôto, và v là vận tốc tại thiết bị khai thác năng lượng của lưu chất. ρ là tỉ trọng của lưu chất và diện tích của tuabin là S còn A 1 và A 2 là diện tích của lưu chất trước và sau khi tiếp cận với tuabin.

Định luật này chỉ đúng cho dòng chất lưu chuyển động trong một ống, trong ống không có thiết bị thu năng lượng, với giả thuyết không có ma sát thành ống, nếu có thiết bị thu năng lượng nó sẽ gây ra sự chênh lệch áp suất giữa vùng trước và sau thiết bị, gây ra sự thay đổi véc tơ vận tốc của các phần tử chất lưu, trong định luật này véc tơ vận tốc của lưu chất không bị biến đổi phương chiều và đồng nhất tại một mặt thiết diện ống. Không thể áp dụng định luật này cho một ống gió tưởng tượng như hình vẽ trong (Giản đồ dòng chất lưu di chuyển qua bộ dẫn động – với lưu chất có tỷ trọng không đổi thì tiết diện ngang thay đổi tỷ lệ nghịch với vận tốc) của định luật Betz bởi vì: Vận tốc trường gió v1 là xác định được và có thể coi là đồng nhất tại thiết diện A 1, các phần tử gió chuyển động cùng phương cùng tốc độ. Nhưng vận tốc gió tại thiết bị thu năng lượng gió và sau thiết bị nếu ta gán cho nó các giá trị vv2 là không thể được, các vận tốc gió vv2 là không thể xác định và nó không đồng nhất tại một mặt thiết diện nào đó của phần ống gió tưởng tượng có roto và sau roto. Vận tốc gió tại roto (cánh tuabin) là không đồng đều, thực tế ta thấy khi các phần tử gió bắt đầu va chạm vào mặt trước của cánh tuabin thì hướng chuyển động của các phần tử gió biến đổi rất nhiều, ở khoảng không giữa các cánh các phần tử gió tại sát mép cánh có vận tốc cao hơn do lực hút của sự giàm áp phía sau cánh, các hiện tượng này ta dễ dàng nhận thấy khi quan sát một luồng gió là khói bay qua một cái chong chóng ta sẽ thấy các phần tử gió hỗn loạn khi va chạm vào các cánh quạt. Gió phía sau mặt cánh cánh tuabin có sự chuyển động xoáy cuộn, hiện tượng này cũng dễ dàng nhận thấy khi làm thí nghiệm bằng cách cho một chiếc chong chóng vào một dòng gió là khói sẽ thấy các phần tử gió có sự chuyển động xoáy cuộn phía sau chong chóng.

Nếu coi tác dụng lực của cánh tuabin lên gió để gió có vận tốc v1 thành gió có các loại vận tốc v, v2 cùng phương với v1 là coi sự tác dụng này có tính chất như của các tác dụng lực trong động lực học chất điểm – Điều này là phi lý – Gió là chất lưu, mỗi phần tử gió là một chất điểm, nếu v, v1, v2 là cùng phương có nghĩa là mỗi phần tử gió phải chịu một lực tương đồng từ cánh tuabin cùng phương với vận tốc gió, điều này là không thể thực hiện được vì cánh tuabin chuyển động quay và có mặt phẳng quay vuông góc với hướng vận tốc gió v1 .

Như vậy trong tự nhiên không tồn tại các đại lượng vật lý: vận tốc gió v tại thiết bị thu năng lượng gió và vận tốc gió v2 tại phía sau thiết bị thu năng lượng gió, các thông số này là không thể xác định và cũng không được phép gán cho nó một giá trị trung bình để rồi sử dụng nó vào một phương trình vật lý nào đó nhằm tính toán một thông số vật lý khác.

    Đỉnh điểm của sự sai lầm tạo nên hệ số Betz :

Ngài Albert Betz cho rằng:

Lực do rôto tác động lên gió có thể được tính như sau:

Roto (cánh tuabin) tác động một lực F lên gió để gió khối lượng m có gia tốc a. Điều này là cực kỳ phi lý, không thể tính như vậy – nếu điều này đúng thì mọi vật sẽ vỡ vụn trên bề mặt trái đất vì các vật thể chyển động sẽ tác dụng một lực vào không khí và không khí lại tác dụng một lực vào vật nào đó trên đường đi của nó, cứ như thế tác động dây chuyền mà làm cho mọi vật đều vỡ vụn cho đến khi hoà trộn tất cả vào nhau. Ta thử tác dụng một lực bằng cách đấm vào không khí để thấy tác dụng của quả đấm vào không khí ?. Đó là còn chưa tính tới phương chiều của lực F có cùng phương chiều của gia tốc của gió không để áp dụng phương trình vô hướng này. Chuyển động của cánh tuabin là chuyển động quay, mặt phẳng quỹ đạo quay của cánh tuabin vuông góc với phương chiều của dòng khí. Không khí là chất lưu, mỗi phần tử chất khí là một chất điểm. Như phân tích ở trên v2 là không xác định để có được

Phương trình = m của định luật 2 Newton là của động lực học chất điểm. Một khối không khí không thể coi là một chất điểm.

Công suất của dòng gió là:

Nhưng không thể đem thay lực F đã tính một cách phi lý ở bên trên vào phương trình công suất của dòng gió để cho ra công suất khai thác được từ gió.

Không thể áp dụng phương trình bảo toàn năng lượng vì gió là chất lưu, không phải là chất điểm để có v2 như phân tích ở trên.

Từ sai lầm của việc tính lực do roto tác động lên gió như trên và lập luận sai về các vận tốc gió vv2 dẫn đến một biểu thức vô lý:

(Đây được cho là bước khác thường nhất trong quá trình xây dựng định luật Betz.).

Sự khác thường này là hệ quả của các sự vô lý nêu trên, nó dẫn đến việc hình thành hệ số Betz là:

được sử dụng để xây dựng công thức tính công suất cho tuabin gió và khi v2 = 1/3 v1 có dạng là:

hay

Công thức này hoàn toàn sai, ta thấy nó thiếu nhiều đại lượng vật lý rất quan trọng của cánh tuabin gió như: Diện tích của cánh tuabin; Góc nghiêng của cánh tuabin với hướng gió; Tốc độ quay của cánh tuabin. Thông số diện tích quét S của cánh tuabin trong công thức không phải là một đại lượng vật lý của cánh tuabin để đưa vào công thức. Quá trình xây dựng công thức không thể hiện tính chất chuyển động quay của tuabin gió. Không thể hiện được phương chiều của thành phần lực tạo ra mô men làm tuabin quay – Một tính chất cơ bản của chuyển động quay.

Công thức không chỉ ra cách chọn C p . Do đó các nhà sáng chế và sản xuất tuabin gió thường tự gán hệ số công suất cho thiết bị miễn sao lấy hệ số C p nhỏ hơn hệ số Betz.

Quá trình xây dựng Hệ số Betz và định luật Betz không có thí nghiệm chứng minh, các nhà khoa học chứng minh định luật Betz đúng cũng không thí nghiệm cụ thể để có thể kiểm chứng.

Công thức trên hoàn toàn sai. Xét công thức tính công suất cho tuabin gió của định luật Betz ta thấy có 4 điều vô lý nổi bật rất dễ nhận thấy là:

1: Diện tích quét của cánh tuabin gió S tăng khi chiều dài cánh tăng và công suất của tuabin gió tăng mà không cần tính tới chiều rộng của cánh là không thực tế ? 2 : Cánh tuabin gió cần phải nghiêng bao nhiêu độ so với hướng gió để cho công suất tối ưu ? 3 : Vận tốc quay của tuabin gió là bao nhiêu vòng phút để cho công suất tối ưu ? 4 : Hình dạng cánh như thế nào để cho công suất tối ưu ?

Những nghi vấn trên chắc chắn phải có nhiều nhà khoa học tính tới nhưng không thể tìm ra vì sao có sự vô lý như vậy ? Xét toàn bộ quá trình xây dựng hệ số Betz và định luật Betz không nhà khoa học nào nhận ra sự vận dụng một cách vô lý định luật 2 của Newton vào việc tính lực của cánh tuabin tác dụng vào gió. Một sự vận dụng mà ta cảm thấy rất đơn giản bởi nói đến định luật 2 Newton thì thấy quá quen thuộc và chuẩn mực, gần như nói đến định luật 2 Newton là mọi người có ngay công thức: F = ma một cách đương nhiên, ít khi chú ý tới phương, chiều của lực tác dụng và gia tốc, ít khi chú ý tới điều kiện cần và đủ để được phép áp dụng định luật 2 Newton. Sự đơn giản dễ sinh ra sự nhầm lẫn, chủ quan, không soi xét kỹ dẫn tới không tìm ra chỗ bắt đầu sai của quá trình xây dựng định luật Betz.

    Tại sao các nghiên cứu khác về công suất của tuabin gió cho kết quả như của Ngài Albert Betz

Trên thế giới có rất nhiều bài nghiên cứu xây dựng công thức tính công suất cho tuabin gió cũng cho kết quả giống như công thức của định luật Betz và chứng minh hệ số công suất của tuabin gió cho giá trị xấp xỉ hệ số Betz. Khi tìm hiểu các bài nghiên cứu này ta sẽ thấy các nhà khoa học phạm sẽ phải những sai lầm giống như Ngài Albert betz như:

– Có cùng chung việc khởi đầu từ lập luận rằng vận tốc gió tại tuabin gió là v, vận tốc gió phía sau cánh tuabin gió có giá trị v2 và sử dụng các đại lượng vật lý này trong tính toán. Mà như trên ta đã chứng minh được là trong tự nhiên không tồn tại các đại lượng vật lý: vận tốc gió v tại thiết bị thu năng lượng gió và vận tốc gió v2 tại phía sau thiết bị thu năng lượng gió, các thông số này là không thể xác định và cũng không thể gán cho nó một giá trị trung bình để rồi sử dụng nó vào một phương trình vật lý nào đó nhằm tính toán một thông số vật lý khác.

– Cùng sử dụng phương trình liên tục trong tính toán mà như ta đã biết nó là phương trình của một dòng chất lưu chảy trong một ống, như đã phân tích ở trên dòng gió đi qua tuabin gió không giống như dòng chất lưu chảy trong một ống.

– Cùng chung cách tính lực của cánh quạt tác dụng lên gió mà không xét tới phương chiều của nó, mặc nhiên cho rằng phương của lực này trùng với phương của vận tốc v1, rồi suy ra lực này bằng lực của gió tác dụng lên cánh quạt. Nhưng các lực này ta thấy ngay là không thể tạo ra mô men lực làm quay cánh quạt vì nó vuông góc với mặt phẳng quay của cánh quạt.

– Cùng sai hoàn toàn khi cho rằng tuabin gió đạt công suất cao nhất khi v2=1/3 v1, vì thực tế dòng gió phía sau tuabin không thể mở rộng thiết diện lên gấp 1,5 lần diện tích quét của cánh tuabin.

Cội nguồn của mọi sự sai lầm của các nghiên cứu về công suất cho tuabin gió cánh quạt là nhận định sai về sự thay đổi của tốc độ gió khi gió đi vào và đi ra khỏi tuabin gió. Khi đã cùng khởi đầu từ lập luận sai về các đại lượng vật lý: vận tốc gió v tại thiết bị thu năng lượng gió và vận tốc gió v2 tại phía sau thiết bị thu năng lượng gió nên dẫn tới kết quả sai giống nhau dù sau đó các nghiên cứu có thể có việc sử dụng các phương trình vật lý khác nhau. Ta thấy toàn bộ các nghiên cứu về công thức tính công suất cho tuabin gió cùng thiếu nhiều yếu tố vật lý rất quan trọng của cánh tuabin gió như: Diện tích của cánh tuabin; góc nghiêng của cánh tuabin với hướng gió; tốc độ quay của trục tuabin.

Trong các nghiên cứu về công suất của tuabin gió việc coi tác dụng lực của cánh tuabin lên gió để gió có các loại vận tốc v, v2 là cùng phương với v1 là coi tác dụng này có tính chất như các tác dụng lực trong động lực học chất điểm, điều này là vi phạm nghiêm trọng các nguyên tắc vật lý.

Định luật Betz và hệ số Betz tồn tại được đến ngày nay một phần quan trọng là do các nghiên cứu về công suất tuabin gió cho kết quả sai như của ngài Albert Betz.

Một nghiên cứu khi khởi đầu từ các lập luận sai thì không bao giờ cho kết quả đúng.

5 – Thay cho lời kết:

Phát minh khoa học thường là có tác dụng dẫn đường cho công nghệ phát triển tạo ra sản phẩm tốt nhất phục vụ cuộc sống của con người. Khi một phát minh khoa học sai công nghệ sẽ không đi đúng hướng làm tiêu tốn nhiều tài lực của xã hội.

Phát minh công thức tính công suất cho tuabin gió sai làm cho các công nghệ chế tạo tuabin gió mà cụ thể là cánh tuabin gió hiện nay không phù hợp với nguyên lý thu năng lượng gió dẫn tới giá tuabin gió cao và điện sản xuất ra có giá thành cao.

Công suất của tuabin gió hiện nay được tính toán theo công thức tính công suất của định luật BETZ cho giá trị rất cao nhưng thực tế rất thấp, công suất cao nhất mà tuabin gió hiện nay đạt được chỉ khoảng 22% công suất thiết kế (thế giới đã tổng kết) trong điều kiện gió có tốc độ cao. Một tuabin gió cánh quạt hiện nay có công suất chế tạo là 1500 KW ở vận tốc gió định mức là 12 m/s, thực tế tuabin gió này chỉ đạt công suất khoảng 330 KW khi gió có tốc độ rất cao. Công suất của tuabin tại các loại tốc độ gió chưa được kiểm nghiệm bằng cách đo thực tế tại trang trại gió có cột đo tốc độ gió riêng biệt. Hiện nay việc lấy số liệu tốc độ của gió căn cứ vào máy đo gió của tuabin nên không thể hiện đúng vận tốc của trường gió vì máy đo tốc độ gió đặt sau cánh quạt và luồng gió đi qua máy đo còn bị phân tán bởi roto đầu trục tuabin. Hiệu quả kinh tế mà tuabin gió hiện nay mang lại là rất thấp và là gánh nặng cho mọi nền kinh tế. Tất cả các trang trại gió trên thế giới đều cần trợ giúp của chính phủ. Một công thức sai không bao giờ cho kết quả đúng.

Đã 95 năm trôi qua thế giới không tìm ra sự sai sót này làm cho nghành công nghiệp điện gió phải chịu những thiệt hại không nhỏ.

Như vậy chúng ta phải chấp nhận một sự thật là: không thể có hệ số Betz và công thức tính công suất cho tuabin gió hiện nay là sai.

Phát hiện ra sai lầm của việc xây dựng định luật BETZ là một sự đóng góp cho sự phát triển khoa học của nhân loại. Nó cho thấy cần phải nhanh chóng xây dựng cách tính công suất cho tuabin gió để tạo hướng đi cho nghành sản xuất điện gió phát triển, nhằm cùng đạt được hai mục tiêu: phát triển kinh tế và chống biến đổi khí hậu toàn cầu.

Lời cảm ơn.

Tác giả xin trân trọng cảm ơn quý vị đã đọc bài viết và đóng góp ý kiến cho bài viết được hoàn hảo hơn làm cho việc tiếp thu của người đọc được dễ dàng hơn để toàn thế giới hiểu và sửa chữa lại những sai lầm đã mắc phải. Tài liệu tham khảo

    Định luật Betz .( Wikipedia)

2.Các nghiên cứu về công suất cho tuabin gió.( Wikipedia)

3.Định luật 2 Newton-Động lực học chất điểm(Wikipedia) (Hoặc sách giáo khoa lớp 10)

4 Cơ chất lỏng: Trần Văn Cúc H. Đại học quốc gia Hà nội – 2003.

ĐỊNH LUẬT BETZ (dịch từ WIKIPEDIA)

Định luật Betz’s chỉ ra công suất cực đại có thể thu được từ gió, không phụ thuộc vào thiết kế của tuabin gió trong điều kiện gió thổi tự do. Định luật được công bố năm 1919 bởi nhà vật lý người Đức là Albert Betz. Định luật được xây dựng dựa trên các nguyên lý bảo toàn khối lượng và động lượng của dòng không khí chảy qua một “đĩa dẫn động” lý tưởng hoá, có khả năng thu được năng lượng từ dòng gió. Theo định luật Betz, không có tuabin gió nào có thể thu được trên 16/27 (59.3%) động năng của gió. Hệ số 16/27 (0.593) còn được gọi là hệ số Betz. Các tuabin gió với quy mô sử dụng thực tế đạt công suất đỉnh ở mức 75% đến 80% giới hạn Betz.

Giới hạn Betz được xác định dựa vào một đĩa dẫn động dạng hở. Nếu sử dụng một cánh quạt để thu thêm dòng gió và hướng nó tới tuabin thì có thể khai thác thêm nhiều năng lượng hơn. Tuy nhiên, giới hạn này vẫn tồn tại trên tiết diện ngang của toàn bộ cấu trúc.

Khái niệm

Định luật Betz có thể áp dụng với mọi chất lưu Newton, tuy nhiên bài viết này sẽ sử dụng gió làm ví dụ minh hoạ. Giả sử nếu tất cả năng lượng từ chuyển động của gió qua tuabin được thu lại hết dưới dạng năng lượng có ích thì tốc độ gió sau khi qua tuabin sẽ trở về mức 0. Nếu gió ngừng chuyển động sau khi qua tuabin thì sẽ không có gió mới thổi tới. Để gió tiếp tục chuyển động qua tuabin thì bắt buộc phải có chuyển động của gió, dù là rất nhỏ, ở đầu bên kia của tuabin với vận tốc lớn hơn 0. Định luật Betz cho thấy khi không khí di chuyển qua một khu vực nhất định và khi gió giảm tốc độ do bị tuabin thu bớt năng lượng thì nó phải lan ra một khu vực lớn hơn. Kết quả là đặc điểm hình học đã giới hạn hiệu suất tuabin ở mức 59.3%.

Ba khám phá độc lập về giới hạ hiệu suất tuabin

Nhà khoa học người Anh Frederick W. Lanchester cũng đi tới kết luận tương tự về hiệu suất tối đa của tuabin vào năm 1915. Lãnh đạo một trường về khí động lực học của Nga, ông Nikolay Zhukowsky, cũng công bố kết quả tương tự đối với một tuabin gió lý tưởng vào năm 1920, cùng năm với Betz. Đây chỉ là một ví dụ minh hoạ cho định luật Stigler trong đó phát biểu rằng về mặt thống kê, không có một khám phá khoa học nào được đặt tên theo người thực sự tìm ra nó.

Tính phù hợp về mặt kinh tế

Giới hạn Betz đặt ra giới hạn năng lượng tối đa hàng năm có thể khai thác được tại một địa điểm bất kỳ. Ngay cả khi giả sử có gió thổi liên tục trong một năm thì năng lượng gió khai thác được trong cả năm đó cũng không thể vượt quá giới hạn Betz. Trong thực tế, hệ số công suất hàng năm của một địa điểm có gió dao động trong khoảng từ 25% đến 60% tổng lượng năng lượng có thể khai thác được từ gió thổi liên tục, và do đó giới hạn mức năng lượng có thể khai thác được ở mức thấp hơn nữa, tức là chỉ còn khoảng 14.8% đến 35%.

Về cơ bản, việc gia tăng hiệu quả kinh tế của hệ thống xuất phát từ việc tăng sản lượng trên một đơn vị, tính theo mỗi mét vuông tiếp xúc cánh. Sự gia tăng hiệu quả của hệ thống là cần thiết để làm giảm chi phí sản xuất năng lượng điện trên đơn vị kWh. Hiệu quả tăng lên có thể là kết quả của kỹ thuật sản xuất các thiết bị khai thác năng lượng gió, chẳng hạn như cấu hình và động lực học của các tua bin gió, mà nhờ đó có thể đưa công suất của các hệ thống tới các mức cao hơn của giới hạn Betz. Nâng cao hiệu suất của hệ thống trong ứng dụng công suất, truyền tải hoặc lưu trữ cũng có thể góp phần giảm chi phí điện trên mỗi đơn vị.

Trong thực tế, hầu hết các hệ thống thậm chí không đạt tới tỉ lệ công suất là 50% của giới hạn Betz, ngay cả khi chưa xem xét tới các giới hạn khác của dòng khí, và do đó khiến tỉ lệ điển hình chỉ vào khoảng 7% đến 17%. Một số người tuyên bố đã tới gần và thậm chí đã vượt qua cả hằng số Betz, tuy nhiên chưa có bằng chứng nào chứng minh điều đó.

Bằng chứng

Giới hạn Betz cho thấy mức năng lượng tối đa có thể khai thác được nhờ một rôto vô cùng mỏng đặt trong lưu chất chuyển động với một tốc độ nhất định.

Để tính toán được hiệu suất tối đa trên lý thuyết của một rôto mỏng (ví dụ của một cối xay gió), ta hình dung nó phải được thay thế bằng một cái đĩa có thể thu năng lượng của lưu chất đi qua nó. Tại một khoảng cách nhất định phía sau cái đĩa này thì lưu chất đã đi qua cái đĩa sẽ chuyển động với một vận tốc nhỏ hơn.

Giả thuyết

  1. Rôto không có trục và lý tưởng, với số cánh xác định và không sinh ra lực cản. Bất cứ lực cản nào sinh ra cũng chỉ làm giảm giá trị lý tưởng này mà thôi.
  2. Dòng lưu chất đi vào và đi ra khỏi rôto là đồng trục. Đây là phép phân tích thể tích kiểm soát, và để đưa ra được giải pháp thì thể tích kiểm soát phải bao hàm tất cả dòng đi vào và đi ra, nếu không sẽ vi phạm các phương trình về bảo toàn.
  3. Dòng lưu chất không thể nén được. Tỉ trọng là không thay đổi và không có sự truyền nhiệt.
    Phản lực đồng nhất trên toàn bộ diện tích của đĩa hoặc rôto.

Áp dụng định luật bảo toàn khối lượng (phương trình liên tục)

Áp dụng định luật bảo toàn khối lượng đối với thể tích kiểm soát này, lưu lượng chất (khối lượng lưu chất tính trên một đơn vị thời gian) được cho bởi công thức sau:

trong đó v1 là vận tốc lưu chất trước rôto và v2 là vận tốc lưu chất phía sau rôto, và v là vận tốc tại thiết bị khai thác năng lượng của lưu chất. ρ là tỉ trọng của lưu chất và diện tích của tuabin là S còn A 1 và A 2 là diện tích của lưu chất trước và sau khi tiếp cận với tuabin.

Do đó tỉ trọng nhân với diện tích và vận tốc sẽ phải bằng nhau trong cả ba khu vực, trước, trong và sau khi đi qua tuabin.

Lực do rôto tác động lên gió có thể được tính như sau:

hay diễn giải bằng lời là vì sẽ phải đem khối lượng nhân với gia tốc, nên trước hết ta nhân tỉ trọng không khí với diện tích và vận tốc để ra khối lượng, rồi lấy kết quả đó nhân với hiệu số của vận tốc gió trước và sau khi tiếp xúc với tuabin để tính được gia tốc.

Công suất và công

Công sinh ra do lực có thể được tính như sau:

và công suất (tỉ lệ công sinh ra) của gió là:

Giờ đem thay lực F đã tính ở bên trên vào phương trình công suất sẽ cho ra công suất khai thác được từ gió:

Tuy nhiên, có thể tính công suất bằng cách khác đó là sử dụng động năng. Áp dụng phương trình bảo toàn năng lượng vào thể tích kiểm soát ta có:

Nếu thay lưu lượng chất bằng giá trị trong phương trình liên tục, ta có:

Cả hai biểu thức tính công suất này hoàn toàn đúng, một được tính bởi công gia tăng và một được tính theo định luật bảo toàn năng lượng. Cân bằng hai biểu thức này ta có:

Xem xét hai vế của biểu thức đã cân bằng ta có một kết quả thú vị như sau:

hay

Do đó, vận tốc gió tại rôto có thể được tính bằng trung bình vận tốc gió trước và sau khi tiếp xúc với rôto. (Đây được cho là bước khác thường nhất trong quá trình xây dựng định luật Betz.)

Trở lại với biểu thức tính công suất dựa trên động năng:

Bằng phân biệt theo với mỗi vận tốc v 1 và diện tích S cho trước, ta sẽ tìm ra được giá trị lớn nhấtnhỏ nhất của . Kết quả là sẽ đạt giá trị cực đại khi

Thay giá trị này vào ta có:

Công suất thu được từ một ống trụ chứa lưu chất với tiết diện ngang S và vận tốc là:

Công suất tham chiếu để tính toán hệ số Betz là công suất trong lưu chất chuyển động trong ống trụ với tiết diện ngang S và vận tốc :

Hệ số công suất tương đương 75% đến 85% giá trị cực đại theo lý thuyết. Tại các vận tốc gió lớn trong đó tuabin hoạt động ở công suất định mức thì cánh tuabin quay ở mức Cp thấp hơn để tránh bị hư hỏng. Công suất trong gió tăng theo hệ số 8 từ 12.5 đến 25 m/s, vì thế cũng phải giảm tương ứng, hạ xuống mức 0.06 đối với tốc độ gió đạt 25 m/s.