【#1】Chương Iv: Định Luật Bảo Toàn Và Chuyển Hóa Năng Lượng

Chương IV: Định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng

Chương IV: Bài tập động lượng, bảo toàn động lượng

Định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng: năng lượng không tự nhiên sinh ra cũng không tự nhiên mất đi, nó chỉ chuyển hóa từ dạng này sang dạng khác hoặc từ vật này sang vật khác đây được coi là định luật cơ bản của vật lý học.

Năm 1841 Julius Robert Mayer (1814- 1878) nhà vật lý học người Đức, nghiên cứu y khoa tại Tbingen, Munich và Paris, sau một chuyến đi thực tế ông đã gửi một đề tài nghiên cứu “Về việc xác định các lực về mặt số lượng và chất lượng” gởi tới tạp chí “Biên niên vật lý học”. (tổng biên tập Poghendoc của tạp chí đã không đăng bài đó cũng không trả lại bản thảo cho tác giả. Ba mươi sáu năm sau, người ta lại tìm thấy bài báo này trên bàn giấy của Poghendoc, khi ông đã chết.)

Chân dung nhà vật lý học Julius Robert Mayer​

Trong bài báo đó, với những lập luận chưa rõ ràng, không có thí nghiệm, không có tính toán định lượng, ông nói về những “lực không thể bị huỷ diệt”. Ở phần kết ông viết “Chuyển động, nhiệt và cả điện nữa, như chúng tôi dự định sẽ chứng minh sau này, là những hiện tượng mà có thể quy về cùng một lực, có thể đo được cái này bằng cái kia, và chuyển hoá cái nọ thành cái kia theo những quy luật nhất định”. Ở đây chưa phát biểu lên một định luật nào nhưng đã toát lên được một ý tưởng rõ nét về định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng. Poghendoc đánh giá đó là một bài báo mang tính triết học chung chung.

Năm 1842 Mayer gửi công trình thứ hai mang tên “Nhận xét về các lực của thế giới vô sinh” đăng trên tạp chí “Biên niên hoá học và dược học”. Ông đưa ra lập luận chung: “lực” là nguyên nhân gây ra mọi hiện tượng, mỗi hiện tượng đều là một hiệu quả nào đó của những hiện tượng nào đó trước nó, và cũng là những hiện tượng nào đó sau nó. Trong chuỗi vô hạn các nguyên nhân và hiệu quả, không có số hạng nào có thể bị triệt tiêu, và do đó “lực” không thể bị huỷ diệt. Sau đó Mayer phân tích sự chuyển hoá “lực rơi”(thế năng) của một vật thành “hoạt lực”(động năng) của nó, sự chuyển hoá “hoạt lực” thành”lực rơi”, hoặc “hoạt lực” thành nhiệt. Ông kết luận “Lực là những đối tượng không trọng lượng, không bị huỷ diệt, và có khả năng chuyển hoá”. Như vậy, định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng lúc này đã được Mayer phát biểu một cách rõ ràng.

Năm 1845, Mayer hoàn thành một công trình mới: “Chuyển động hữu cơ trong mối liên hệ với sự trao đổi chất” tạp chí “Biên niên hoá học và dược học” không nhận đăng bài này, vì đang cần đăng nhiều ông trình mới về hoá học. Mayer quyết định tự xuất bản công trình này thành một quyển sách nhỏ. Ông tìm cách vận dụng những tư tưởng cơ học vào sinh học. Ông nêu rằng “lực” là nguyên nhân của mọi chuyển động, “hiệu quả cơ học” (cơ năng) bao gồm “lực rơi” và “hoạt lực” và “nhiệt cũng là một lực” nó có thể biến thành hiệu quả cơ học.

Trong ba công trình nói trên, Mayer đã nêu lên được tư tưởng tổng quát về định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng, đã phân tích những trường hợp cụ thể về việc chuyển hoá năng lượng, đã tìm ra một cách tính đương lượng cơ của nhiệt, và nêu lên được bức tranh tổng quát về chuyển hoá năng lượng trong vũ trụ. Không may cho ông, công trình thứ nhất của ông đã không được công bố, công trình thứ hai in trên một tạp chí không được các nhà vật lý đọc đến, vì lúc đó ông chưa là một nhân vật có tên tuổi.

Trong khi lý thuyết vật lý về các hiện tượng vật lý trong cơ học, quan học và điện học đã bước một bước dài thì nhiệt học dường như vẫn còn dậm chân tại chỗ trong nửa đầu thế kỉ XIX. Chính những lý thuyết về nhiệt học, nhiệt động lực học chưa phát triển khiến việc chứng minh định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng trở nên khó khăn hơn.

Năm 1790, Rumpho đã thực hiện một thí nghiệm bằng cách ngâm một nòng súng trong một thùng nước và khoan nó bằng một chiếc khoan cùn, sau hai giờ rưỡi thì nước bắt đầu sôi. Ông cho rằng đây là thí nghiệm chứng tỏ nhiệt là một loại chuyển động, tuy nhiên thời kỳ đó các nhà vật lý đều cho rằng “chất nhiệt” ở đây đã được chảy ra từ nòng súng giống như người ta vắt một quả chanh. Do chưa có khái niệm về công cơ học nên về cơ bản thí nghiệm trên của Rumpho không mang ý nghĩa vật lý nào.

Năm 1826 khái niệm công cơ học ra đời và được công nhận, năm 1845 với thí nghiệm khuấy nước nổi tiếng James Prescott Joule đã chứng minh sự chuyển hóa năng lượng từ công thành nhiệt năng, từ đó kiểm nghiệm tính đúng đắn và là nền tảng cho định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng.

Thí nghiệm khuấy nước nổi tiếng của James Prescott Joule

Hermann Ludwig Ferdinand von Helmholtz ( 1821 – 1894) là một bác sỹ và nhà vật lý người Đức. Công trình khoa học quan trọng đầu tiên của ông, một luận án vật lý về sự bảo toàn năng lượng viết 1847 được viết ra trong bối cảnh nghiên cứu về y học và triết học của ông. Ông khám phá ra định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng khi nghiên cứu về sự trao đổi chất của cơ bắp. Ông cố gắng diễn đạt rằng không có sự mất đi của năng lượng trong sự chuyển động của cơ bắp, bắt nguồn từ suy luận là không cần một “lực sống” nào để lay chuyển cơ bắp. Đây là sự phủ nhận phỏng đoán truyền thống của Naturphilosophie mà vào thời điểm đó là một triết lý khá phổ biến trong ngành sinh lý học Đức (tại thời điểm đó ất nhiều những nhà nghiên cứu đã sử dụng từ “sinh lực” để giải thích cho những cái họ không thể giải thích nổi, dường như “sinh lực” này có thể tạo ra năng lượng một cách liên tục không bao giờ ngưng nghỉ mà không cần phải tuân theo bất kỳ định luật vật lý, hóa học nào.

chân dung nhà vật lý học Hermann von Helmholtz​

Helmholtz quyết định mở rộng phạm vi của nguyên lý bảo toàn năng lượng, đem nó ứng dụng vào các trường hợp khác nhau. Do vậy ông đã nghiên cứu rất nhiều những phát hiện của các nhà khoa học như James Joule, Julius Mayer, Pierre Laplace, Antoine Lavoisier cùng nhiều nhà khoa học khác đã từng có những nghiên cứu về sự chuyển hóa qua lại hay sự bảo toàn của một loại năng lượng nào đó.

Helmholtz đã phát triển những lý luận sẵn có trên cơ sở thực nghiệm, kết quả đã lần lượt chứng minh năng lượng vĩnh viễn không tự nhiên mất đi, nó có thể chuyển hóa thành nhiệt, âm thanh, ánh sáng… Nhưng chúng ta luôn có thể tìm thấy nó và giải thích được nó.

Năm 1847, Helmholtz nhận ra những nghiên cứu của ông đã chứng minh lý luận phổ biến của bảo toàn năng lượng là: năng lượng trong vũ trụ (hay bất kì một hệ kín nào) luôn bảo toàn, năng lượng có thể chuyển hóa dưới nhiều dạng khác nhau như điện, từ, hóa năng, động năng, quang năng, nhiệt năng, âm thanh, thế năng…, nhưng năng lượng không tự nhiên sinh ra và cũng không tự nhiên mất đi.

Thách thức lớn nhất đối với lý luận của Helmholtz đến từ phía các nhà thiên văn học nghiên cứu về mặt trời. Nếu như mặt trời không tự sinh ra ánh sáng và nhiệt năng thì số năng lượng khổng lồ do nó tỏa ra do đâu mà có? Nó không thể giống như vật chất tự đốt cháy mình bằng lửa. Các nhà khoa học từ lâu đã chứng minh: Nếu mặt trời cũng giống như các chất tự đốt cháy mình để sinh ra ánh sáng và nhiệt thì không đầy 20 triệu năm nó sẽ bị cháy hết.

Phải mất đến năm năm, Helmholtz mới làm sáng tỏ được vấn đề, đáp án chính là lực hấp dẫn. Mặt trời bị lún về phía trong nó một cách từ từ, đồng thời lực hấp dẫn đã chuyển hóa thành ánh sáng và nhiệt. Câu trả lời đó của Helmholtz đã được người đười sau ông công nhận (tổng cộng 80 năm cho đến khi phát hiện ra năng lượng hạt nhân và phản ứng nhiệt hạch ra đời). Nhưng quan trọng hơn cả là định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng đã được phát hiện ra và được công nhận.

Mặc dù có rất nhiều nhà nghiên cứu độc lập cùng tìm cách minh chứng cho tính đúng đắn định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng, nhưng các nhà vật lý học đều công nhận người tìm ra định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng đầu tiên là Julius Robert Mayer.

【#2】Định Luật Bảo Toàn Và Chuyển Hóa Năng Lượng Tại Soanbai123.com

Định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng

Sóng hấp dẫn là gì? làm sao để chứng minh sự tồn tại của sóng hấp dẫn

Định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng: năng lượng không tự nhiên sinh ra cũng không tự nhiên mất đi, nó chỉ chuyển hóa từ dạng này sang dạng khác hoặc từ vật này sang vật khác đây được coi là định luật cơ bản của vật lý học.

Năm 1841 Julius Robert Mayer (1814- 1878) nhà vật lý học người Đức, nghiên cứu y khoa tại Tbingen, Munich và Paris, sau một chuyến đi thực tế ông đã gửi một đề tài nghiên cứu “Về việc xác định các lực về mặt số lượng và chất lượng” gởi tới tạp chí “Biên niên vật lý học”. (tổng biên tập Poghendoc của tạp chí đã không đăng bài đó cũng không trả lại bản thảo cho tác giả. Ba mươi sáu năm sau, người ta lại tìm thấy bài báo này trên bàn giấy của Poghendoc, khi ông đã chết.)

Trong bài báo đó, với những lập luận chưa rõ ràng, không có thí nghiệm, không có tính toán định lượng, ông nói về những “lực không thể bị huỷ diệt”. Ở phần kết ông viết “Chuyển động, nhiệt và cả điện nữa, như chúng tôi dự định sẽ chứng minh sau này, là những hiện tượng mà có thể quy về cùng một lực, có thể đo được cái này bằng cái kia, và chuyển hoá cái nọ thành cái kia theo những quy luật nhất định”. Ở đây chưa phát biểu lên một định luật nào nhưng đã toát lên được một ý tưởng rõ nét về định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng. Poghendoc đánh giá đó là một bài báo mang tính triết học chung chung.

Năm 1842 Mayer gửi công trình thứ hai mang tên “Nhận xét về các lực của thế giới vô sinh” đăng trên tạp chí “Biên niên hoá học và dược học”. Ông đưa ra lập luận chung: “lực” là nguyên nhân gây ra mọi hiện tượng, mỗi hiện tượng đều là một hiệu quả nào đó của những hiện tượng nào đó trước nó, và cũng là những hiện tượng nào đó sau nó. Trong chuỗi vô hạn các nguyên nhân và hiệu quả, không có số hạng nào có thể bị triệt tiêu, và do đó “lực” không thể bị huỷ diệt. Sau đó Mayer phân tích sự chuyển hoá “lực rơi”(thế năng) của một vật thành “hoạt lực”(động năng) của nó, sự chuyển hoá “hoạt lực” thành”lực rơi”, hoặc “hoạt lực” thành nhiệt. Ông kết luận “Lực là những đối tượng không trọng lượng, không bị huỷ diệt, và có khả năng chuyển hoá”. Như vậy, định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng lúc này đã được Mayer phát biểu một cách rõ ràng.

Năm 1845, Mayer hoàn thành một công trình mới: “Chuyển động hữu cơ trong mối liên hệ với sự trao đổi chất” tạp chí “Biên niên hoá học và dược học” không nhận đăng bài này, vì đang cần đăng nhiều ông trình mới về hoá học. Mayer quyết định tự xuất bản công trình này thành một quyển sách nhỏ. Ông tìm cách vận dụng những tư tưởng cơ học vào sinh học. Ông nêu rằng “lực” là nguyên nhân của mọi chuyển động, “hiệu quả cơ học” (cơ năng) bao gồm “lực rơi” và “hoạt lực” và “nhiệt cũng là một lực” nó có thể biến thành hiệu quả cơ học.

Trong ba công trình nói trên, Mayer đã nêu lên được tư tưởng tổng quát về định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng, đã phân tích những trường hợp cụ thể về việc chuyển hoá năng lượng, đã tìm ra một cách tính đương lượng cơ của nhiệt, và nêu lên được bức tranh tổng quát về chuyển hoá năng lượng trong vũ trụ. Không may cho ông, công trình thứ nhất của ông đã không được công bố, công trình thứ hai in trên một tạp chí không được các nhà vật lý đọc đến, vì lúc đó ông chưa là một nhân vật có tên tuổi.

Trong khi lý thuyết vật lý về các hiện tượng vật lý trong cơ học, quan học và điện học đã bước một bước dài thì nhiệt học dường như vẫn còn dậm chân tại chỗ trong nửa đầu thế kỉ XIX. Chính những lý thuyết về nhiệt học, nhiệt động lực học chưa phát triển khiến việc chứng minh định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng trở nên khó khăn hơn.

Năm 1790, Rumpho đã thực hiện một thí nghiệm bằng cách ngâm một nòng súng trong một thùng nước và khoan nó bằng một chiếc khoan cùn, sau hai giờ rưỡi thì nước bắt đầu sôi. Ông cho rằng đây là thí nghiệm chứng tỏ nhiệt là một loại chuyển động, tuy nhiên thời kỳ đó các nhà vật lý đều cho rằng “chất nhiệt” ở đây đã được chảy ra từ nòng súng giống như người ta vắt một quả chanh. Do chưa có khái niệm về công cơ học nên về cơ bản thí nghiệm trên của Rumpho không mang ý nghĩa vật lý nào.

Năm 1826 khái niệm công cơ học ra đời và được công nhận, năm 1845 với thí nghiệm khuấy nước nổi tiếng James Prescott Joule đã chứng minh sự chuyển hóa năng lượng từ công thành nhiệt năng, từ đó kiểm nghiệm tính đúng đắn và là nền tảng cho định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng.

Thí nghiệm khuấy nước nổi tiếng của James Prescott Joule

Hermann Ludwig Ferdinand von Helmholtz ( 1821 – 1894) là một bác sỹ và nhà vật lý người Đức. Công trình khoa học quan trọng đầu tiên của ông, một luận án vật lý về sự bảo toàn năng lượng viết 1847 được viết ra trong bối cảnh nghiên cứu về y học và triết học của ông. Ông khám phá ra định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng khi nghiên cứu về sự trao đổi chất của cơ bắp. Ông cố gắng diễn đạt rằng không có sự mất đi của năng lượng trong sự chuyển động của cơ bắp, bắt nguồn từ suy luận là không cần một “lực sống” nào để lay chuyển cơ bắp. Đây là sự phủ nhận phỏng đoán truyền thống của Naturphilosophie mà vào thời điểm đó là một triết lý khá phổ biến trong ngành sinh lý học Đức (tại thời điểm đó ất nhiều những nhà nghiên cứu đã sử dụng từ “sinh lực” để giải thích cho những cái họ không thể giải thích nổi, dường như “sinh lực” này có thể tạo ra năng lượng một cách liên tục không bao giờ ngưng nghỉ mà không cần phải tuân theo bất kỳ định luật vật lý, hóa học nào.

Helmholtz quyết định mở rộng phạm vi của nguyên lý bảo toàn năng lượng, đem nó ứng dụng vào các trường hợp khác nhau. Do vậy ông đã nghiên cứu rất nhiều những phát hiện của các nhà khoa học như James Joule, Julius Mayer, Pierre Laplace, Antoine Lavoisier cùng nhiều nhà khoa học khác đã từng có những nghiên cứu về sự chuyển hóa qua lại hay sự bảo toàn của một loại năng lượng nào đó.

Helmholtz đã phát triển những lý luận sẵn có trên cơ sở thực nghiệm, kết quả đã lần lượt chứng minh năng lượng vĩnh viễn không tự nhiên mất đi, nó có thể chuyển hóa thành nhiệt, âm thanh, ánh sáng… Nhưng chúng ta luôn có thể tìm thấy nó và giải thích được nó.

Năm 1847, Helmholtz nhận ra những nghiên cứu của ông đã chứng minh lý luận phổ biến của bảo toàn năng lượng là: năng lượng trong vũ trụ (hay bất kì một hệ kín nào) luôn bảo toàn, năng lượng có thể chuyển hóa dưới nhiều dạng khác nhau như điện, từ, hóa năng, động năng, quang năng, nhiệt năng, âm thanh, thế năng…, nhưng năng lượng không tự nhiên sinh ra và cũng không tự nhiên mất đi.

Thách thức lớn nhất đối với lý luận của Helmholtz đến từ phía các nhà thiên văn học nghiên cứu về mặt trời. Nếu như mặt trời không tự sinh ra ánh sáng và nhiệt năng thì số năng lượng khổng lồ do nó tỏa ra do đâu mà có? Nó không thể giống như vật chất tự đốt cháy mình bằng lửa. Các nhà khoa học từ lâu đã chứng minh: Nếu mặt trời cũng giống như các chất tự đốt cháy mình để sinh ra ánh sáng và nhiệt thì không đầy 20 triệu năm nó sẽ bị cháy hết.

Phải mất đến năm năm, Helmholtz mới làm sáng tỏ được vấn đề, đáp án chính là lực hấp dẫn. Mặt trời bị lún về phía trong nó một cách từ từ, đồng thời lực hấp dẫn đã chuyển hóa thành ánh sáng và nhiệt. Câu trả lời đó của Helmholtz đã được người đười sau ông công nhận (tổng cộng 80 năm cho đến khi phát hiện ra năng lượng hạt nhân và phản ứng nhiệt hạch ra đời). Nhưng quan trọng hơn cả là định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng đã được phát hiện ra và được công nhận.

Mặc dù có rất nhiều nhà nghiên cứu độc lập cùng tìm cách minh chứng cho tính đúng đắn định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng, nhưng các nhà vật lý học đều công nhận người tìm ra định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng đầu tiên là Julius Robert Mayer.

【#3】Định Luật Coulomb Về Tĩnh Điện (Phần 2)

Charles-Augustin de Coulomb (1736-1806), nhà vật lí Pháp nổi tiếng với định luật mô tả lực tương tác giữa hai điện tích điểm.

HIẾU KÌ. Sở trường kĩ thuật của Coulomb giữ một vai trò lớn trong việc xây dựng công sự Martinique, một hòn đảo ở Caribbean. yC là đơn vị chính thức cho yocto-coulomb, bằng 10 -24 coulomb. Coulomb giành giải thưởng của Viện hàn lâm Khoa học Pháp cho phương pháp tốt nhất chế tạo la bàn dành cho tàu thuyền.

Những đóng góp của Coulomb cho khoa học về lực ma sát là vô cùng to lớn. Không hề cường điệu, người ta có thể nói rằng ông đã sáng lập lĩnh vực khoa học này.

Có thể xem Coulomb là một trong những kĩ sư vĩ đại nhất ở châu Âu thế kỉ mười tám.

Ai có thể quên được cái lần “Chuck” Coulomb thuyết trình trước Viện hàn lâm Khoa học ở Paris năm 1773 khi ông bàn về lí thuyết cơ học đất tiên phong?

Charles-Augustin de Coulomb là một trong những nhà vật lí và kĩ sư lỗi lạc nhất của mọi thời đại có đóng góp cho các lĩnh vực điện học, từ học, cơ học ứng dụng, lực ma sát, và lực xoắn. Coulomb sinh ra trong một gia đình khá giả ở Angoulême ở tây nam nước Pháp. Sau đó gia đình ông chuyển đến Paris, ông vào học trường Collège Mazarin. Ông được hưởng một nền giáo dục phổ thông tốt về nhân chủng học, cũng như toán học, thiên văn học, và hóa học.

Có một dạo, cha ông mất trắng tiền bạc trong đầu cơ tài chính. Tình trạng khó khăn này, cộng với sự bất đồng của Coulomb với mẹ ông về các dự tính nghề nghiệp, làm cho gia đình ông li tán, Coulomb cùng cha chuyển đến Montpellier còn mẹ ông vẫn ở lại Paris. Theo một số nguồn thông tin, mẹ Coulomb muốn ông trở thành một bác sĩ, còn cậu con trai của bà nhất quyết đòi học một chuyên ngành định lượng hơn như là kĩ thuật hoặc toán học. Các bất đồng dần trở nên nảy lửa, và mẹ ông hầu như không thèm nhìn mặt ông.

Năm 1760, Coulomb vào học trường École du Génie tại Mézières và sau đó tốt nghiệp kĩ sư trong hàng ngũ đại úy hải quân trong Quân đoàn Kĩ sư (Corps du Génie). Trong hai thập niên sau đó, ông đã chu du khắp nơi, ở đâu ông cũng tham gia vào kĩ thuật cấu trúc, thiết kế công sự, và cơ học đất – chẳng hạn, ông đã dành ra vài năm ở West Indies với vai trò kĩ sư quân sự – trước khi trở lại Pháp, nơi ông bắt đầu viết các bài báo quan trọng về cơ học ứng dụng.

Coulomb đã chế tạo một cân xoắn vào khoảng năm 1777 để đo lực tĩnh điện. Cân xoắn gồm hai quả cầu kim loại gắn với một thanh cách điện. Thanh được treo tại ngay giữa của nó bằng một sợi tơ hoặc sợi chỉ mảnh không dẫn điện. Để đo lực điện, một trong hai quả cầu được làm cho nhiễm điện. Một quả cầu thứ ba có điện tích giống như vậy được đặt gần quả cầu nhiễm điện của cân, làm cho quả cầu trên cân bị đẩy ra. Lực đẩy này làm cho sợi tơ xoắn đi một lượng nhất định. Nếu chúng ta đo xem cần một lực bao nhiêu để làm xoắn sợi dây một góc bằng như vậy, thì ta có thể ước tính mức độ lực gây ra bởi quả cầu nhiễm điện. Nói cách khác, sợi dây tác dụng như một lò xo rất nhạy cung cấp một lực tỉ lệ thuận với góc xoắn. Coulomb chỉ ra rằng lực biến thiên theo 1/ r2 đối với lực đẩy giữa các điện tích cùng dấu, và lực hút giữa các điện tích trái dấu, cách nhau khoảng r lúc ban đầu. Hình như chưa bao giờ ông thật sự chứng minh được rằng lực giữa các điện tích tỉ lệ thuận với tích các giá trị điện tích – ông chỉ đơn giản thừa nhận điều này là đúng. C. Stewart Gillmor, viết trong Từ điển tiểu sử khoa học, chỉ ra mức độ mà cân xoắn của Coulomb ảnh hưởng đến nền khoa học trong nhiều thế hệ:

Giải phép đơn giản, đẹp đẽ của Coulomb cho vấn đề lực xoắn trong bình trụ rằng lực hút điện tuân theo quy luật giống với lực hấp dẫn và do đó phụ thuộc theo bình phương khoảng cách; vì như thế dễ dàng chứng tỏ rằng Trái Đất có dạng một lớp vỏ, một vật thể mà ở bên trong nó sẽ không bị hút về một phía nhiều hơn phía kia?

Mặc dù Priestly chẳng nêu ra bằng chứng thuyết phục cho Định luật Coulomb, song những suy đoán của ông về cơ bản là đúng. Priestly còn độc lập phát minh ra cân xoắn và dùng nó để chỉ ra rằng lực giữa hai cực nam châm biến theo theo nghịch đảo bình phương khoảng cách giữa hai cực.

Ngày nay, chúng ta gọi quy luật 1/ r2 là Định luật Coulomb để tôn vinh những kết quả độc lập mà Coulomb thu được thông qua bằng chứng do hệ thống cân xoắn của ông đem lại. Nói cách khác, Coulomb đã cung cấp các kết quả định lượng có tính thuyết phục cho một điều mà mãi đến năm 1785 thường chỉ là một suy đoán tốt.

Lực Coulomb cũng thích ứng ở cấp độ nguyên tử, và thật vậy, để có thông tin ta hãy so sánh lực hấp dẫn với lực Coulomb đối với nguyên tử hydrogen. Lấy gần đúng, ta xem electron là một hạt điểm quay xung quanh hạt điểm proton, với khoảng cách trung bình giữa electron và proton là 5,3 × 10 -11 mét, lực Coulomb có thể được tính bởi

Độ lớn của lực hấp dẫn Fg giữa proton và electron có thể được tính gần đúng bằng khối lượng electron me và khối lượng proton mp:

Lưu ý rằng lực Coulomb lớn hơn rất nhiều so với lực hấp dẫn giữa hai hạt hạ nguyên tử này.

1. Ampère (André-Marie Ampère, nhà toán học và nhà vật lí)

2. Arago (Dominique François Jean Arago, nhà thiên văn học và nhà vật lí)

3. Barral (Jean-Augustin Barral, nhà nông học, nhà hóa học, nhà vật lí)

4. Becquerel (Antoine Henri Becquerel, nhà vật lí)

5. Bélanger (Jean-Baptiste-Charles-Joseph Bélanger, nhà toán học)

6. Belgrand (Eugene Belgrand, kĩ sư)

7. Berthier (Pierre Berthier, nhà khoáng vật học)

8. Bichat (Marie François Xavier Bichat, nhà giải phẫu học và nhà sinh lí học)

9. Borda (Jean-Charles de Borda, nhà toán học)

10. Breguet (Abraham Louis Breguet, thợ máy và nhà phát minh)

11. Bresse (Jacques Antoine Charles Bresse, kĩ sư dân sự và kĩ sư thủy lực)

12. Broca (Paul Pierre Broca, thầy thuốc và nhà nhân chủng học)

13. Cail (Jean-François Cail, nhà tư bản công nghiệp)

14. Carnot (Nicolas Léonard Sadi Carnot, nhà toán học)

15. Cauchy (Augustin Louis Cauchy, nhà toán học)

16. Chaptal (Jean-Antoine Chaptal, nhà nông học và nhà hóa học)

17. Chasles (Michel Chasles, nhà hình học)

18. Chevreul (Michel Eugène Chevreul, nhà hóa học)

19. Clapeyron (Émile Clapeyron, kĩ sư)

20. Combes (Émile Combes, kĩ sư và nhà luyện kim)

21. Coriolis (Gaspard-Gustave Coriolis, kĩ sư và nhà khoa học)

22. Coulomb (Charles-Augustin de Coulomb, nhà vật lí)

23. Cuvier (Baron Georges Leopold Chretien Frédéric Dagobert Cuvier, nhà tự nhiên học)

24. Daguerre (Louis Daguerre, nghệ sĩ và nhà hóa học)

25. De Dion (Albert de Dion, kĩ sư)

26. De Prony (Gaspard de Prony, kĩ sư)

27. Delambre (Jean Baptiste Joseph Delambre, nhà thiên văn học)

28. Delaunay (Charles-Eugène Delaunay, nhà thiên văn học)

29. Dulong (Pierre Louis Dulong, nhà vật lí và nhà hóa học)

30. Dumas (Jean Baptiste André Dumas, nhà hóa học)

31. Ebelmen (Jean-Jacques Ebelmen, nhà hóa học)

32. Fizeau (Hippolyte Fizeau, nhà vật lí)

33. Flachat (Jeugène Flachat, kĩ sư)

34. Foucault (Léon Foucault, nhà vật lí)

35. Fourier (Jean Baptiste Joseph Fourier, nhà toán học)

36. Fresnel (Augustin-Jean Fresnel, nhà vật lí)

37. Gay-Lussac (Joseph Louis Gay-Lussac, nhà hóa học)

38. Giffard (Henri Giffard, kĩ sư)

39. Goüin (Ernest Goüin, kĩ sư và nhà tư bản công nghiệp)

40. Haüy (René-Just Haüy, nhà khoáng vật học)

41. Jamin (Jules Célestin Jamin, nhà vật lí)

42. Jousselin (Alexandre Louis Jousselin, kĩ sư)

43. Lagrange (Joseph Louis Lagrange, nhà toán học)

44. Lalande (Joseph Jérôme Lefrançais de Lalande, nhà thiên văn học)

45. Lamé (Gabriel Lamé, nhà hình học)

46. Laplace (Pierre-Simon Laplace, nhà toán học và nhà thiên văn học)

47. Lavoisier (Antoine Lavoisier, nhà hóa học)

48. Le Chatelier (Henri Louis le Chatelier, nhà hóa học)

49. Le Verrier (Urbain Le Verrier, nhà thiên văn học)

50. Legendre (Adrien-Marie Legendre, nhà hình học)

51. Malus (Etienne-Louis Malus, physicist)

52. Monge (Gaspard Monge, nhà hình học)

53. Morin (Jean-Baptiste Morin, nhà toán học và nhà vật lí học)

54. Navier (Claude-Louis Marie Henri Navier, nhà toán học)

55. Petiet (Jules Petiet, kĩ sư)

56. Pelouze (Théophile-Jules Pelouze, nhà hóa học)

57. Perdonnet (Albert Auguste Perdonnet, kĩ sư)

58. Perrier (François Perrier, nhà địa lí và nhà toán học)

59. Poinsot (Louis Poinsot, nhà toán học)

60. Poisson (Simeon Poisson, nhà toán học và nhà vật lí)

61. Polonceau (Antoine-Rémi Polonceau, kĩ sư)

62. Poncelet (Jean-Victor Poncelet, nhà hình học)

63. Regnault (Henri Victor Regnault, nhà hóa học và nhà vật lí)

64. Sauvage (Jean-Pierre Sauvage, thợ máy)

65. Schneider (Jacques Schneider, nhà tư bản công nghiệp)

66. Seguin (Marc Seguin, thợ máy)

67. Sturm (Jacques Charles François Sturm, nhà toán học)

68. Thénard (Louis Jacques Thénard, nhà hóa học)

69. Tresca (Henri Tresca, kĩ sư và thợ máy)

70. Triger (Jacques Triger, kĩ sư)

71. Vicat (Louis Vicat, kĩ sư)

72. Wurtz (Charles-Adolphe Wurtz, nhà hóa học)

ĐỌC THÊM

Blau, Peter J., Friction Science and Technology (New York: Marcel Dekker, 1995).

Elert, Glenn, “Dielectrics,” trong The Physics Hypertextbook; xem hypertextbook. com/physics/electricity/dielectrics/.

Gillmor, C. Stewart, “Charles Coulomb,” trong Dictionary of Scientific Biography, Charles Gillispie, biên tập chính (New York: Charles Scribner’s Sons, 1970).

James, Ioan, Remarkable Physicists: From Galileo to Yukawa (New York: CambridgeUniversity Press, 2004).

Kovacs, J., “Coulomb’s Law,” Project PHYSNET, Michigan State University; xem physnet.org/modules/pdfmodules/m114.pdf.

Priestley, Joseph, The History and Present State of Electricity (London: J. Doddsley, J. Johnson, B. Davenport, & T. Cadell, 1767).

Shamos, Morris, Great Experiments in Physics: Firsthand Accounts from Galileo to Einstein (New York: Dover, 1987).

Wikipedia, ” The 72 Names on the Eiffel Tower “; xem chúng tôi The_72_names_on_the_Eiffel_Tower.

LUẬN BÀN

Từng sự thật được chọn lọc và nhóm lại với nhau sao cho các kết nối hợp lẽ của chúng trở nên tường minh. Bằng cách nhóm những quy luật này với nhau, người ta có thể thu được những quy luật khác tổng quát hơn… Tuy nhiên… những tiến bộ lớn về tri thức khoa học chỉ hình thành … Ở cấp độ lượng tử, chúng ta đang nhìn vào ngôn ngữ máy, bên dưới đó có lẽ chính là cái máy, và chẳng có thuật toán nào ở cấp độ ấy, chỉ có các thay đổi trạng thái của cái máy cho phép các thuật toán vận hành. Đây là lí do vì sao các hạt lượng tử trông hành xử quá thất thường và khó tóm bắt – chúng không chính thức “ở trong” mô phỏng; chúng là cái đang làm cho mô phỏng xảy ra.

James Platt, trò chuyện cá nhân, 1 tháng Ba 2007

Thế nhưng toàn bộ lịch sử khoa học là một câu chuyện rõ ràng về những lí giải liên tục đổi mới và thay đổi của các sự thật cũ. Tuổi thọ của sự trường tồn hình như là hoàn toàn ngẫu nhiên nên nó chẳng nhìn thấy trật tự nào ở chúng cả. Một số chân lí khoa học có vẻ tồn tại hàng thế kỉ, số khác thì kéo dài chưa tới một năm. Chân lí khoa học không phải giáo điều, nó tốt cho đời sau, mà là một thực thể nhất thời định lượng có thể nghiên cứu được như bất kì thứ gì khác.

Khoa học hoạt động là do vũ trụ được xếp trật tự theo một cách có thể hiểu được. Hiện thân tinh tế nhất của sự trật tự này được tìm thấy ở các định luật vật lí, các quy tắc toán học cơ bản chi phối mọi hiện tượng thiên nhiên. Một trong những câu hỏi lớn nhất của khoa học đó là nguồn gốc của các định luật đó: do đâu mà có chúng, và tại sao chúng có hình thức như chúng vốn thế?… Các định luật vật lí có một tính chất kì lạ và bất ngờ: cùng với nhau, chúng đem lại cho vũ trụ khả năng tạo ra sự sống và sinh vật có ý thức, ví dụ như chúng ta, những người có thể nêu ra những câu hỏi lớn ấy.

Paul Davies, “Thiết lập Các Định luật”, New Scientist

Trích từ Archimedes to Hawking (Clifford Pickover) Vui lòng ghi rõ “Nguồn chúng tôi khi đăng lại bài từ CTV của chúng tôi.

Thêm ý kiến của bạn

【#4】Luật Số Lượng Lớn Và Định Lý Giới Hạn. Luật Số Lượng Lớn

Nếu hiện tượng bền vững Ở giữa Thực sự có trong thực tế, sau đó trong mô hình toán học, mà chúng ta nghiên cứu những hiện tượng ngẫu nhiên, nên tồn tại phản ánh định lý thực tế này.

Trong các điều kiện của định lý này, chúng tôi giới thiệu các hạn chế đối với các biến ngẫu nhiên 1 , X. 2 , …, X n.:

a) Mỗi u200bu200bgiá trị ngẫu nhiên X I. Có kỳ vọng toán học

b) Sự phân tán của từng biến ngẫu nhiên là hữu hạn hoặc, chúng ta có thể nói rằng sự phân tán được giới hạn từ trên cùng một số, ví dụ: TỪ, I E.

Sau đó, rõ ràng

Chúng tôi xây dựng luật số lượng lớn dưới dạng Ch Quashev.

Định lý Ch Quashev: với sự gia tăng không giới hạn về số lượng n. Thử nghiệm độc lập ” các giá trị quan sát số học trung bình của phương sai ngẫu nhiên hội tụ trong xác suất đối với kỳ vọng toán học của nó.“, I.E. cho bất kỳ tích cực nào ε

Ý nghĩa của biểu thức Số học trung bình u003d hội tụ trong xác suất một “ Đó có phải là khả năng sẽ khác nhau cũ kể từ khi A., không giới hạn tiếp cận 1 với sự gia tăng số lượng n..

Chứng cớ. Đối với một số hữu hạn n. Các bài kiểm tra độc lập áp dụng bất bình đẳng Ch Quashev cho biến ngẫu nhiên = :

Đưa ra những hạn chế A – B, tính toán M.() TÔI. D.():

D.() = = = = = = .

Thay thế M.() TÔI. D.() trong bất đẳng thức (4.1.2), chúng tôi nhận được

Nếu bất đẳng thức (4.1.2) hãy chỉ một cách tùy tiện ε u003e 0i. n. ®, sau đó nhận được

= 1,

trong đó chứng minh định lý của Ch Quashev.

Trường hợp tư nhân. Hãy để n. Xét nghiệm được quan sát n. Biến ngẫu nhiên X. có kỳ vọng toán học M.( X.) và phân tán. D.( X.). Các giá trị thu được có thể được xem dưới dạng các biến ngẫu nhiên. Hòx 1 , Hòx 2 , Hòx 3 ,, X n.,. Điều này nên được hiểu là: một loạt p. Các thử nghiệm được thực hiện nhiều lần, do đó kết quả là tÔI.– kiểm tra, tÔI.u003d L, 2, 3, …, p., Trong mỗi loạt các bài kiểm tra, giá trị này hoặc giá trị của một biến ngẫu nhiên sẽ xuất hiện. X.không được biết trước. Vì thế, tÔI.-E giá trị x I. Biến ngẫu nhiên thu được trong tÔI.– Kiểm tra, thay đổi ngẫu nhiên, nếu bạn di chuyển từ một chuỗi thử nghiệm này sang loạt bài kiểm tra khác. Vì vậy, mỗi giá trị x I.có thể được coi là một biến ngẫu nhiên X i.

Giả sử rằng các thử nghiệm đáp ứng các yêu cầu sau:

1. Các bài kiểm tra là độc lập. Điều này có nghĩa là kết quả Hòx 1 , Hòx 2 ,

Hòx 3 , …, X n. Các thử nghiệm là các biến ngẫu nhiên độc lập.

2. Các thử nghiệm được thực hiện trong cùng điều kiện – điều này có nghĩa là từ quan điểm về lý thuyết xác suất, đó là từ các biến ngẫu nhiên Hòx 1 , Hòx 2 , Hòx 3 ,, X n. có luật phân phối tương tự như giá trị ban đầu X., vì thế M.( X I.) u003d M.( X.) và D.( X I.) = D.( X.), tÔI. = 1, 2, …. p.

Xem xét các điều kiện trên, chúng tôi nhận được

Ví dụ 4.1.1. X. bằng 4. Có bao nhiêu thí nghiệm độc lập được yêu cầu để có xác suất ít nhất 0,9, có thể hy vọng rằng giá trị số học của biến ngẫu nhiên này sẽ khác với kỳ vọng toán học dưới 0,5?

Từ mối quan hệ

1 = 0,9

mục đích

Câu trả lời: Cần tạo 160 thí nghiệm độc lập.

Nếu chúng ta giả sử rằng số học trung bình nó được phân phối bình thường, sau đó chúng tôi nhận được:

Từ đâu, sử dụng bảng của hàm laplace, chúng ta nhận được 1.645, hoặc ≥ 6,58, I.E. N. ≥49.

Ví dụ4.1.2. Phân tán biến ngẫu nhiên Hòx bằng d ( Hòx) u003d 5. 100 thí nghiệm độc lập đã được sản xuất theo tính toán . Thay vì một giá trị không xác định của kỳ vọng toán học nhưngcon nuôi . Xác định giá trị lỗi tối đa được phép với xác suất ít nhất 0,8.

Từ mối quan hệ

mục đích ε :

ε 2 = = = 0,25.

Vì thế, ε = 0,5.

Câu trả lời: Giá trị tối đa của lỗi ε = 0,5.

4.2. Luật số lượng lớn ở dạng Bernoulli

Định lý Bernoulli. Với sự gia tăng không giới hạn về số lượng các bài kiểm tra độc lập p. Tần suất sự kiện tương đối NHƯNGhội tụ như xác suất p. Sự kiện xuất hiện NHƯNG, t. e.

Ở đâu ε – Thỉnh thoảng một số lượng nhỏ tích cực.

Cho hữu hạn n.cung cấp điều đó , Sự bất bình đẳng chebyshev cho một biến ngẫu nhiên sẽ xem xét:

Chứng cớ. Áp dụng định lý của Ch Quashev. Để cho được X I. – Số lượng sự kiện NHƯNG trong tÔI.kiểm tra, tÔI.= 1, 2, . . . , n. . Mỗi giá trị X I. chỉ có thể lấy hai giá trị:

X I.u003d 1 (sự kiện NHƯNG đến) với xác suất p.,

Để cho được Y n.u003d. Tổng X. 1 + X. 2 + … + X n. bằng số m.sự kiện xuất hiện NHƯNG trong n.kiểm tra (0. m. n.), và do đó Y n.u003d – Tần suất tương đối của các sự kiện NHƯNG trong n.kiểm tra. Chờ toán và phân tán X I. bằng nhau, tương ứng:

Lý thuyết về xác suất được nghiên cứu các mẫu vốn có trong các hiện tượng ngẫu nhiên hàng loạt. Giống như bất kỳ khoa học nào khác, lý thuyết xác nhận có thể có thể dự đoán chính xác hơn kết quả của một hiện tượng hoặc thí nghiệm. Nếu hiện tượng thuộc về một ký tự, lý thuyết xác suất có khả năng dự đoán chỉ có khả năng kết quả trong các giới hạn rất rộng. Các mẫu được biểu hiện chỉ với một số lượng lớn các hiện tượng ngẫu nhiên xảy ra trong các điều kiện đồng nhất.

Có hai loại định lý giới hạn: Luật số lượng lớn và định lý giới hạn trung tâm.

Luật số lượng lớn Nơi quan trọng nhất trong lý thuyết xác suất là một mối liên hệ giữa lý thuyết xác suất là khoa học toán học và luật pháp của các hiện tượng ngẫu nhiên với các quan sát hàng loạt so với họ.

1. nhưng) Định lý Bernoulli là luật số lượng lớn (nó đã được xây dựng và đã được chứng minh trước đó trong đoạn 3 của § 6 khi xem xét định lý tích hợp giới hạn của Moreav-Laplace.)

Với sự gia tăng không giới hạn về số lượng thí nghiệm độc lập đồng nhất, tần số sự kiện sẽ khác nhau nhiều so với khả năng của một sự kiện trong một trải nghiệm riêng biệt. Nếu không, khả năng độ lệch của tần số tương đối của các sự kiện NHƯNG Từ xác suất liên tục Ở r sự kiện NHƯNG Rất ít khi phấn đấu cho 1 tại bất kỳ: .

b) Định lý Ch Quashev.

Với sự gia tăng không giới hạn về số lượng các thử nghiệm độc lập, trung bình số học của các giá trị quan sát được của một biến ngẫu nhiên có sự phân tán cuối cùng hội tụ về khả năng đối với toán học khác, nếu các biến ngẫu nhiên được phân phối bằng nhau với kỳ vọng toán học và phân tán hạn chế, Sau đó, tại bất kỳ cụ thể: .

Định lý Ch Quashev (Tổng quát).Nếu các biến ngẫu nhiên trong chuỗi là độc lập theo cặp và phân tán của chúng đáp ứng điều kiện Đối với bất kỳ dương εu003e 0, sự chấp thuận là đúng:

hoặc cái đó giống nhau .

c) Định lý Markov. (Luật số lượng lớn trong công thức chung)

Nếu sự phân tán các biến ngẫu nhiên tùy ý trong trình tự thỏa mãn điều kiện: , đối với bất kỳ dương tính nào là εu003e 0, tuyên bố về định lý Ch Quashev: .

d) Định lý Poisson.

Với sự gia tăng không giới hạn về số lượng thí nghiệm độc lập trong các biến, tần số sự kiện NHƯNG hội tụ trong xác suất đến xác suất số học trung bình trong các thử nghiệm này.

Vào đầu khóa học, chúng tôi đã nói về thực tế là luật toán học của lý thuyết xác suất thu được bằng cách trừu tượng hóa các mẫu thống kê thực sự vốn có trong các hiện tượng ngẫu nhiên hàng loạt. Sự hiện diện của các mô hình này là do sự lưu vực của hiện tượng, đó là, với một số lượng lớn các thí nghiệm đồng nhất được thực hiện hoặc với một số lượng lớn ảnh hưởng ngẫu nhiên gấp, tạo ra một lượng ngẫu nhiên phụ thuộc vào một luật hoàn toàn nhất định. Tính chất của sự bền vững của các hiện tượng ngẫu nhiên hàng loạt được biết đến với nhân loại kể từ thời cổ đại sâu sắc. Trong bất kỳ khu vực nào được biểu hiện, nó được giảm xuống như sau: Các tính năng cụ thể của từng hiện tượng ngẫu nhiên riêng lẻ gần như không ảnh hưởng đến kết quả trung bình của khối lượng và các hiện tượng đó; Độ lệch ngẫu nhiên từ trung bình, không thể tránh khỏi trong từng hiện tượng riêng lẻ, trong khối lượng bị từ chối lẫn nhau, được san bằng, phù hợp. Đó là tính bền vững của mức trung bình và đại diện cho hàm lượng vật lý của “luật số lớn”, được hiểu theo nghĩa rộng của từ: với một số lượng rất lớn các hiện tượng ngẫu nhiên, kết quả của chúng thực sự không còn ngẫu nhiên và có thể được dự đoán với một mức độ lớn của sự chắc chắn.

Theo nghĩa hẹp của từ theo “luật số lượng lớn” trong lý thuyết xác suất, một số định lý toán học được hiểu, trong mỗi điều kiện nhất định, thực tế là xấp xỉ các đặc điểm trung bình của một số lượng lớn thí nghiệm đến một số hằng số cụ thể được thiết lập.

Trong 2.3, chúng tôi đã xây dựng đơn giản nhất trong số các định lý này – Định lý Ya. Bernoulli. Cô tuyên bố rằng với một số lượng lớn các thí nghiệm, tần suất sự kiện đang đến gần (chính xác hơn – hội tụ có khả năng) với khả năng của sự kiện này. Với các hình thức khác, phổ biến hơn của luật số lượng lớn, chúng ta sẽ làm quen trong chương này. Tất cả trong số họ thiết lập thực tế và điều kiện hội tụ về khả năng của một số biến ngẫu nhiên nhất định liên tục, không phải giá trị ngẫu nhiên.

Luật số lượng lớn đóng một vai trò quan trọng trong các ứng dụng thực tế của lý thuyết xác suất. Tính chất của các biến ngẫu nhiên trong một số điều kiện nhất định để hành xử gần như không có tình cờ cho phép bạn tự tin vận hành với các giá trị này, dự đoán kết quả của các hiện tượng ngẫu nhiên hàng loạt với sự chắc chắn gần như hoàn toàn.

Các hình thức khác nhau của luật số lượng lớn cùng với các hình thức khác nhau của định lý giới hạn trung tâm tạo thành một tập hợp các định lý giới hạn được gọi là lý thuyết xác suất. Hạn chế định lý cung cấp cơ hội không chỉ để thực hiện dự báo khoa học trong lĩnh vực hiện tượng ngẫu nhiên mà còn để đánh giá tính chính xác của các dự báo này.

Trong chương này, chúng tôi sẽ chỉ xem xét một số, các hình thức định lý giới hạn đơn giản nhất. Đầu tiên, các định lý thuộc nhóm “Luật số lượng lớn” sẽ được xem xét, sau đó các định lý thuộc nhóm “Định lý giới hạn trung tâm”.

Nó khá tự nhiên để định lượng tuyên bố rằng trong loạt bài kiểm tra “lớn” về tần suất của sự kiện “Đóng” vào xác suất của nó. Rõ ràng là hãy tưởng tượng sự tinh tế nổi tiếng của nhiệm vụ này. Thông thường nhất về lý thuyết về xác suất, tình hình là tình huống theo cách mà trong một loạt các thử nghiệm dài tùy ý vẫn còn về mặt lý thuyết, cả hai giá trị tần số cực đoan

\ Frac (\ mu) (n) u003d \ frac (n) (n) u003d 1 và \ Frac (\ mu) (n) u003d \ frac (0) (n) u003d 0

Do đó, những gì sẽ là số lượng thử nghiệm n, không thể được chấp thuận với độ tin cậy đầy đủ, sẽ được thực hiện, nói, bất bình đẳng

Trong tất cả các nhiệm vụ như vậy, bất kỳ ước tính không cần thiết nào về độ gần giữa tần số và xác suất không hoàn toàn chính xác, mà chỉ với một số ít hơn một xác suất. Ví dụ, bạn có thể chứng minh rằng trong trường hợp các bài kiểm tra độc lập với xác suất liên tục của một sự kiện trong sự xuất hiện của các sự kiện

\ Vline \, \ frac (\ mu) (n) -p \, \ vline \,<0,!02

Đối với tần số \ frac (\ mu) (n) sẽ được thực hiện ở n u003d 10 \, 000 (và bất kỳ p nào) với xác suất

Pu003e 0, \! 9999.

Ở đây, trước hết, chúng tôi muốn nhấn mạnh rằng trong công thức trên, ước tính định lượng của độ gần của tần số \ frac (\ mu) (n) được liên kết với sự ra đời của một xác suất mới.

Ý nghĩa thực sự của đánh giá (8) như sau: Nếu bạn tạo ra một loạt các bài kiểm tra N và để đếm số m của loạt bài, trong đó bất đẳng thức (7) được thực hiện, sau đó với một N đủ lớn khoảng

\ Frac (m) (n) \ xấp xỉ pu003e 0, \! 9999.

Không nên nghĩ rằng loại khó khăn này là một số tính năng của lý thuyết xác suất. Với nghiên cứu toán học về hiện tượng thực tế, chúng tôi luôn sơ đồ chúng. Độ lệch của hiện tượng thực tế từ sơ đồ lý thuyết có thể, lần lượt, sẽ phải tuân theo nghiên cứu toán học. Nhưng đối với điều này, những sai lệch này phải được đưa vào một số kế hoạch và sau này để thưởng thức mà không cần phân tích toán học chính thức về những sai lệch từ nó.

LƯU Ý, tuy nhiên, với ứng dụng thực sự của đánh giá

Đối với một loạt bài kiểm tra n, chúng tôi dựa vào một số cân nhắc về đối xứng: bất bình đẳng (10) chỉ ra rằng với một số rất lớn dòng N, tỷ lệ (7) sẽ được thực hiện ít nhất 99,99% trường hợp; Đương nhiên, điều quan trọng là hy vọng rằng, đặc biệt, bất bình đẳng (7) sẽ được thực hiện trong một loạt các bài kiểm tra mối quan tâm của chúng tôi, nếu chúng ta có lý do để tin rằng loạt phim này trong một số loạt khác chiếm một số bình thường, Không có vị trí đặc biệt.

Các xác suất bị bỏ quên trong các quy định thực tế khác nhau là khác nhau. Nó đã được lưu ý rằng trong các tính toán ước tính của mức tiêu thụ thông qua, đảm bảo sự hoàn thành của nhiệm vụ, hài lòng với tốc độ tiêu thụ thông qua, mà tại đó nhiệm vụ được giải quyết với xác suất 0,95, tức là họ bỏ bê xác suất không vượt quá 0,05. Điều này được giải thích bởi thực tế là việc chuyển đổi để tính toán phát ra từ bỏ qua từ bỏ qua, giả sử, chỉ có xác suất, ít hơn 0,01, sẽ dẫn đến sự gia tăng lớn về chi phí của các đoạn đạn, tức là trong nhiều trường hợp, đến kết luận về Sự bất khả thi của việc hoàn thành nhiệm vụ trong khoảng thời gian ngắn có sẵn cho việc này, hoặc thực sự có thể được sử dụng bởi sự dự trữ của vỏ.

P_ (10) u003d p ^ (10), \ qquad p_9 u003d 10p ^ 9 (1-p), \ qquad p_8 u003d 45p ^ 8 (1-p) ^ 2.

Trong số tiền cho trường hợp p u003d \ frac (1) (2) chúng tôi nhận được P u003d p_ (10) + p_9 + p_8 u003d \ frac (56) (1024) \ xấp xỉ, \! 05.

Nếu định mức 0,05 đối với các nghiên cứu khoa học nghiêm trọng rõ ràng là không đủ, thì xác suất của một lỗi trong 0,001 hoặc 0,003 chủ yếu được đưa vào ngay cả trong nghiên cứu học tập và kỹ lưỡng như đang điều trị các quan sát thiên văn. Tuy nhiên, đôi khi các kết luận khoa học dựa trên việc sử dụng các mẫu xác suất và độ tin cậy lớn hơn đáng kể (tức là được xây dựng để bỏ qua các xác suất thấp hơn đáng kể). Điều này sẽ được nói thêm.

Trong các ví dụ được xem xét, chúng tôi đã nhiều lần sử dụng các trường hợp riêng tư của công thức nhị thức (6)

P_m u003d c_n ^ mp ^ m (1-p) ^ (n-m)

Đối với xác suất P_M, để có được chính xác các kết quả dương tính với các bài kiểm tra độc lập N, trong mỗi kết quả tích cực có xác suất P. Hãy xem xét với sự trợ giúp của công thức này, câu hỏi được thực hiện ở đầu đoạn này, về khả năng

trong đó \ mu là số lượng thực tế của kết quả tích cực. Rõ ràng, xác suất này có thể được ghi lại là tổng của các p_m đó, trong đó m thỏa mãn bất đẳng thức

\ vline \, \ frac (m) (n) -p \, \ vline \,

đó là, dưới dạng

P u003d \ sum_ (m u003d m_1) ^ (m_2) p_m,

trong đó m_1 là nhỏ nhất trong số các giá trị của m thỏa mãn bất bình đẳng (12) và m_2 là lớn nhất trong số này m.

Công thức (13) với bất kỳ NS lớn nào rất thích hợp để tính toán trực tiếp. Do đó, việc phát hiện ra MOAVR rất quan trọng đối với trường hợp P u003d \ frac (1) (2) và Laplace với bất kỳ công thức pus triệu P nào, giúp nó rất dễ tìm và khám phá hành vi của xác suất P_M với n lớn. Công thức này có hình thức

P \ sim \ frac (1) (\ sqrt (2 \ pi np (1-p))) \ exp \! \ Left chỉ có thể chỉ nhận các giá trị phi âm, sau đó cho bất kỳ số dương nào là bất bình đẳng

Bất bình đẳng chebyshev. Nếu một hòx – Giá trị ngẫu nhiên với kỳ vọng toán học M., sau đó bất bình đẳng diễn ra cho bất kỳ e tích cực nào

. (2)

Định lý Ch Quashev. (Luật số lượng lớn). Để cho được hòx 1 , hòx 2 , …, x n., … – Trình tự các biến ngẫu nhiên độc lập với cùng kỳ vọng toán học m. và phân tán giới hạn bởi cùng một hằng số từ

. (3)

Bằng chứng về định lý dựa trên sự bất bình đẳng

, (4)

Định lý Bernoulli. Để nó được sản xuất n.thí nghiệm độc lập, trong mỗi trong số đó có xác suất Ở r có thể đến một số sự kiện NHƯNG , để nó đi v N.– Giá trị ngẫu nhiên bằng số lần xuất hiện của sự kiện NHƯNG Trong đó n. thí nghiệm. Sau đó cho bất kỳ eu003e 0 có một sự bình đẳng tối đa.

. (5)

. (6)

Định lý Cebyshev có thể được xây dựng theo hình thức tổng quát hơn một chút:

Tổng quát định lý Ch Quabyshev.Để cho được x 1., x 2., …, x n., … – Trình tự các biến ngẫu nhiên độc lập với kỳ vọng toán học M. = m 2, …và phân tán giới hạn bởi cùng một hằng số từ. Sau đó cho bất kỳ số dương nào e bình đẳng tối đa diễn ra

. (7)

Đặt x-bao gồm sự xuất hiện của 6 điểm ở 3600 lần ném xương. Sau đó m u003d 1000 × 0.8 u003d 800 và d [ x.] u003d 1000 × 0,8 × 0,2 u003d 160. Bây giờ bất bình đẳng (2) cho:

Sự phân tán của mỗi 1000 biến ngẫu nhiên độc lập x K (K u003d 1, 2, …, 1000) là 4. Đánh giá khả năng độ lệch của số học trung bình của các giá trị này từ các kỳ vọng toán học số học trung bình trong Giá trị tuyệt đối sẽ không vượt quá 0,1.

Thí dụ.

Theo bất bình đẳng (4) tại C u003d 4 và E u003d 0,1 chúng ta có.

【#5】Định Luật Bảo Toàn Năng Lượng, Và Các Nhà Vật Lí Tìm Ra Nó

Định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng: năng lượng không tự nhiên sinh ra cũng không tự nhiên mất đi, nó chỉ chuyển hóa từ dạng này sang dạng khác hoặc từ vật này sang vật khác đây được coi là định luật cơ bản của vật lí học.

Năm 1841 Julius Robert Mayer (1814- 1878) nhà vật lí học người Đức, nghiên cứu y khoa tại Tbingen, Munich và Paris, sau một chuyến đi thực tế ông đã gửi một đề tài nghiên cứu “Về việc xác định các lực về mặt số lượng và chất lượng” gởi tới tạp chí “Biên niên vật lí học”. (tổng biên tập Poghendoc của tạp chí đã không đăng bài đó cũng không trả lại bản thảo cho tác giả. Ba mươi sáu năm sau, người ta lại tìm thấy bài báo này trên bàn giấy của Poghendoc, khi ông đã chết.)

Trong bài báo đó, với những lập luận chưa rõ ràng, không có thí nghiệm, không có tính toán định lượng, ông nói về những “lực không thể bị huỷ diệt”. Ở phần kết ông viết “Chuyển động, nhiệt và cả điện nữa, như chúng tôi dự định sẽ chứng minh sau này, là những hiện tượng mà có thể quy về cùng một lực, có thể đo được cái này bằng cái kia, và chuyển hoá cái nọ thành cái kia theo những quy luật nhất định”. Ở đây chưa phát biểu lên một định luật nào nhưng đã toát lên được một ý tưởng rõ nét về định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng. Poghendoc đánh giá đó là một bài báo mang tính triết học chung chung.

Năm 1842 Mayer gửi công trình thứ hai mang tên “Nhận xét về các lực của thế giới vô sinh” đăng trên tạp chí “Biên niên hoá học và dược học”. Ông đưa ra lập luận chung: “lực” là nguyên nhân gây ra mọi hiện tượng, mỗi hiện tượng đều là một hiệu quả nào đó của những hiện tượng nào đó trước nó, và cũng là những hiện tượng nào đó sau nó. Trong chuỗi vô hạn các nguyên nhân và hiệu quả, không có số hạng nào có thể bị triệt tiêu, và do đó “lực” không thể bị huỷ diệt. Sau đó Mayer phân tích sự chuyển hoá “lực rơi”(thế năng) của một vật thành “hoạt lực”(động năng) của nó, sự chuyển hoá “hoạt lực” thành”lực rơi”, hoặc “hoạt lực” thành nhiệt. Ông kết luận “Lực là những đối tượng không trọng lượng, không bị huỷ diệt, và có khả năng chuyển hoá”. Như vậy, định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng lúc này đã được Mayer phát biểu một cách rõ ràng.

Năm 1845, Mayer hoàn thành một công trình mới: “Chuyển động hữu cơ trong mối liên hệ với sự trao đổi chất” tạp chí “Biên niên hoá học và dược học” không nhận đăng bài này, vì đang cần đăng nhiều ông trình mới về hoá học. Mayer quyết định tự xuất bản công trình này thành một quyển sách nhỏ. Ông tìm cách vận dụng những tư tưởng cơ học vào sinh học. Ông nêu rằng “lực” là nguyên nhân của mọi chuyển động, “hiệu quả cơ học” (cơ năng) bao gồm “lực rơi” và “hoạt lực” và “nhiệt cũng là một lực” nó có thể biến thành hiệu quả cơ học.

Trong ba công trình nói trên, Mayer đã nêu lên được tư tưởng tổng quát về định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng, đã phân tích những trường hợp cụ thể về việc chuyển hoá năng lượng, đã tìm ra một cách tính đương lượng cơ của nhiệt, và nêu lên được bức tranh tổng quát về chuyển hoá năng lượng trong vũ trụ. Không may cho ông, công trình thứ nhất của ông đã không được công bố, công trình thứ hai in trên một tạp chí không được các nhà vật lí đọc đến, vì lúc đó ông chưa là một nhân vật có tên tuổi.

Trong khi lý thuyết vật lí về các hiện tượng vật lí trong cơ học, quan học và điện học đã bước một bước dài thì nhiệt học dường như vẫn còn dậm chân tại chỗ trong nửa đầu thế kỉ XIX. Chính những lý thuyết về nhiệt học, nhiệt động lực học chưa phát triển khiến việc chứng minh định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng trở nên khó khăn hơn.

Năm 1790, Rumpho đã thực hiện một thí nghiệm bằng cách ngâm một nòng súng trong một thùng nước và khoan nó bằng một chiếc khoan cùn, sau hai giờ rưỡi thì nước bắt đầu sôi. Ông cho rằng đây là thí nghiệm chứng tỏ nhiệt là một loại chuyển động, tuy nhiên thời kỳ đó các nhà vật lí đều cho rằng “chất nhiệt” ở đây đã được chảy ra từ nòng súng giống như người ta vắt một quả chanh. Do chưa có khái niệm về công cơ học nên về cơ bản thí nghiệm trên của Rumpho không mang ý nghĩa vật lí nào.

Năm 1826 khái niệm công cơ học ra đời và được công nhận, năm 1845 với thí nghiệm khuấy nước nổi tiếng James Prescott Joule đã chứng minh sự chuyển hóa năng lượng từ công thành nhiệt năng, từ đó kiểm nghiệm tính đúng đắn và là nền tảng cho định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng.

Thí nghiệm khuấy nước nổi tiếng của James Prescott Joule

https://youtu.be/RK4Kll8J5DA

Hermann Ludwig Ferdinand von Helmholtz ( 1821 – 1894) là một bác sỹ và nhà vật lí người Đức. Công trình khoa học quan trọng đầu tiên của ông, một luận án vật lí về sự bảo toàn năng lượng viết 1847 được viết ra trong bối cảnh nghiên cứu về y học và triết học của ông. Ông khám phá ra định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng khi nghiên cứu về sự trao đổi chất của cơ bắp. Ông cố gắng diễn đạt rằng không có sự mất đi của năng lượng trong sự chuyển động của cơ bắp, bắt nguồn từ suy luận là không cần một “lực sống” nào để lay chuyển cơ bắp. Đây là sự phủ nhận phỏng đoán truyền thống của Naturphilosophie mà vào thời điểm đó là một triết lý khá phổ biến trong ngành sinh lý học Đức (tại thời điểm đó ất nhiều những nhà nghiên cứu đã sử dụng từ “sinh lực” để giải thích cho những cái họ không thể giải thích nổi, dường như “sinh lực” này có thể tạo ra năng lượng một cách liên tục không bao giờ ngưng nghỉ mà không cần phải tuân theo bất kỳ định luật vật lí, hóa học nào.

Helmholtz quyết định mở rộng phạm vi của nguyên lý bảo toàn năng lượng, đem nó ứng dụng vào các trường hợp khác nhau. Do vậy ông đã nghiên cứu rất nhiều những phát hiện của các nhà khoa học như James Joule, Julius Mayer, Pierre Laplace, Antoine Lavoisier cùng nhiều nhà khoa học khác đã từng có những nghiên cứu về sự chuyển hóa qua lại hay sự bảo toàn của một loại năng lượng nào đó.

Helmholtz đã phát triển những lý luận sẵn có trên cơ sở thực nghiệm, kết quả đã lần lượt chứng minh năng lượng vĩnh viễn không tự nhiên mất đi, nó có thể chuyển hóa thành nhiệt, âm thanh, ánh sáng… Nhưng chúng ta luôn có thể tìm thấy nó và giải thích được nó.

Năm 1847, Helmholtz nhận ra những nghiên cứu của ông đã chứng minh lý luận phổ biến của bảo toàn năng lượng là: năng lượng trong vũ trụ (hay bất kì một hệ kín nào) luôn bảo toàn, năng lượng có thể chuyển hóa dưới nhiều dạng khác nhau như điện, từ, hóa năng, động năng, quang năng, nhiệt năng, âm thanh, thế năng…, nhưng năng lượng không tự nhiên sinh ra và cũng không tự nhiên mất đi.

Thách thức lớn nhất đối với lý luận của Helmholtz đến từ phía các nhà thiên văn học nghiên cứu về mặt trời. Nếu như mặt trời không tự sinh ra ánh sáng và nhiệt năng thì số năng lượng khổng lồ do nó tỏa ra do đâu mà có? Nó không thể giống như vật chất tự đốt cháy mình bằng lửa. Các nhà khoa học từ lâu đã chứng minh: Nếu mặt trời cũng giống như các chất tự đốt cháy mình để sinh ra ánh sáng và nhiệt thì không đầy 20 triệu năm nó sẽ bị cháy hết.

Phải mất đến năm năm, Helmholtz mới làm sáng tỏ được vấn đề, đáp án chính là lực hấp dẫn. Mặt trời bị lún về phía trong nó một cách từ từ, đồng thời lực hấp dẫn đã chuyển hóa thành ánh sáng và nhiệt. Câu trả lời đó của Helmholtz đã được người đười sau ông công nhận (tổng cộng 80 năm cho đến khi phát hiện ra năng lượng hạt nhân và phản ứng nhiệt hạch ra đời). Nhưng quan trọng hơn cả là định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng đã được phát hiện ra và được công nhận.

Mặc dù có rất nhiều nhà nghiên cứu độc lập cùng tìm cách minh chứng cho tính đúng đắn định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng, nhưng các nhà vật lí học đều công nhận người tìm ra định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng đầu tiên là Julius Robert Mayer.