【#1】Top 12 Định Luật Hàng Đầu Về Quản Lý Dự Án

Khi các dự án phát triển về quy mô và độ phức tạp, PMBOK® (của Viện Quản lý dự án Hoa Kỳ PMI®) cũng mở rộng. PMBOK® đã tăng từ 37 quy trình và 176 trang trong năm 1996 lên 49 quy trình và 793 trang (ở PMBOK® 6th Edition). Nghiên cứu và viết tiếp tục mở rộng lĩnh vực đến mức người hành nghề trung bình sẽ phải từ bỏ việc quản lý các dự án hoàn toàn nếu họ cố gắng theo kịp sự phát triển của các lĩnh vực kiến thức. Bài viết này sử dụng mô hình “Danh sách Top xx” như một nỗ lực để chắt lọc khối lượng thực hành tốt này thành một thứ có thể sử dụng được trong công việc hàng ngày của chúng tôi với tư cách là người giám đốc dự án.

Định luật Augustine: “Một ý tưởng tồi được thực hiện đến mức hoàn hảo thì vẫn là một ý tưởng tồi”. (Brainy Quote 2007) – Augustine’s Law: “A bad idea executed to perfection is still a bad idea.”

Norman R. Augustine là cựu Chủ tịch và Giám đốc điều hành của Lockheed Martin và là một nhà văn của những “quan sát méo mó” (“wry observations”) về kinh doanh và cuộc sống, bao gồm một số lượng lớn các định luật. Một điều tất yếu là: “Một ý tưởng tốt được thực hiện kém là không có tác dụng với bất kỳ ai.”

Sử dụng Cổng kiểm soát (Control Gate) trong Quy trình lập kế hoạch

Chạy một quy trình phức tạp từ đầu đến cuối trước khi thực hiện bất kỳ hoạt động đảm bảo chất lượng nào sẽ làm tăng khả năng mất tất cả giá trị được tạo ra. Tuy nhiên, nhiều dự án tiến hành tất cả các cách để nhận được phê duyệt kế hoạch quản lý dự án mà không có bất kỳ loại cổng kiểm soát nào. Một cổng kiểm soát là điểm tại đó giao phẩm dự án hoặc sản phẩm quan trọng (ví dụ: thiết kế sản phẩm sơ bộ hoặc cuối cùng, cấu trúc phân chia công việc WBS, kế hoạch quản lý rủi ro) được kiểm tra để xác minh tính đầy đủ và chất lượng trước khi thực hiện nhiều công việc hơn. Thời điểm lý tưởng để xác nhận lợi tức đầu tư (ROI – return on investment) là sớm và thường xuyên, vì tốn tương đối ít tiền dành cho hầu hết các dự án trong quá trình lập kế hoạch so với tốn nhiều tiền hơn trong quá trình thực hiện. Như Leonardo da Vinci đã từng nói, “việc chống lại nó dễ dàng hơn ở lúc ban đầu so với ở lúc kết thúc.”

Định luật Lakein: “Thất bại trong chuẩn bị là chuẩn bị thất bại” – Lakein’s Law: “Failing to plan is planning to fail.”

Alan Lakein là một nhà văn chuyên thể loại tự-giúp-đỡ (self-help) tập trung vào quản lý thời gian cá nhân. Lakein là người đề xuất phân chia nhiệm vụ của một người thành các danh sách ưu tiên A, B và C để hoàn thành công việc quan trọng nhất trước tiên. Định luật ban đầu được tuyên bố là “nếu bạn thất bại trong việc lập kế hoạch, bạn sẽ có rất ít thời gian rảnh (nếu có); và nếu bạn thất bại trong việc lập kế hoạch, bạn gần như chắc chắn sẽ thất bại…” (Lakein, 1974, trang 45). Một hệ quả tất yếu là: “Chính xác vì chúng ta thiếu thời gian để lên kế hoạch, chúng ta nên dành thời gian để lên kế hoạch”

Tránh tâm lý “Cứ làm đi” (“Just Do It”)

Quá thường xuyên xảy ra việc một tổ chức gấp rút lập kế hoạch và coi trọng việc thực hiện dự án hơn tất cả. “Trước khi bắt đầu một dự án, không ai làm công việc dự án; đúng hơn là họ đang lập kế hoạch dự án mà thường bị hiểu sai là không làm gì cả” (Graham & Englund, 1997, trang 68). Lập kế hoạch là cách chúng ta đối phó với các đặc điểm tạm thời và duy nhất của các dự án; 24 trong số 49 quy trình trong PMBOK® 6th Edition nằm trong Nhóm quy trình lập kế hoạch (PMI, 2021). Đáng chú ý, trong các lớp học mà tôi dạy, Gói công việc “quản lý dự án” là thứ thường bị bỏ qua nhiều nhất trong quá trình tạo cấu trúc phân chia công việc (WBS). “Quản lý dự án” phải là một yếu tố cấp cao nhất trong WBS với sự phân rã chi tiết sau đó tập trung vào việc lập kế hoạch tạo ra giao phẩm dự án để nhấn mạnh thực tế rằng công việc đang được thực hiện và các sản phẩm đang được tạo ra. Điều đầu tiên trong số các giao phẩm này, là điều lệ dự án sẽ tạo ra mối liên hệ giữa tầm nhìn của dự án và sự cần thiết của việc lập kế hoạch.

Lập kế hoạch cho kế hoạch: Đặt kỳ vọng vào Điều lệ dự án

Điều lệ dự án cần giải quyết, một phần, cột mốc tiến độ tóm tắt, ngân sách tóm tắt và các giả định (PMI, 2021). Cột mốc “Kế hoạch quản lý dự án đã được phê duyệt” là một yếu tố chính của bất kỳ tiến độ nào, vì kế hoạch này xác định cách thức thực hiện, theo dõi và kiểm soát dự án. Tương tự, nếu quy trình lập kế hoạch là tiêu thụ tài nguyên dự án thay vì được coi là chức năng trên cao (overhead function), thì đó phải là một mục trong ngân sách tóm tắt. Trong mọi trường hợp, một giả định nên được viết bằng số cứng, nói rõ sự sẵn sàng của tổ chức để hỗ trợ một lượng nỗ lực nhất định để tạo ra một kế hoạch dự án hợp lý. Một khi điều lệ dự án được phê duyệt, người quản lý dự án có thể sử dụng nó để bảo vệ thời gian lập kế hoạch của họ thay vì rơi vào tình trạng tâm lý của “Just Do It”.

Định luật Saint Exupéry: “Đạt được sự hoàn hảo, không phải khi không còn gì để thêm, mà là khi không còn gì để lấy đi.” – Saint Exupéry’s Law: “Perfection is achieved, not when there is nothing more to add, but when there is nothing left to take away.”

Antoine de Saint Exupéry là một phi công, nhà văn và nhà triết học người Pháp. Một tác giả của hơn một chục cuốn sách chủ yếu lấy cảm hứng từ những trải nghiệm của anh ấy với tư cách là một phi công, anh ấy được biết đến nhiều nhất với câu chuyện về Hoàng tử bé. Định luật ban đầu được tuyên bố là “Trong tất cả mọi thứ, sự hoàn hảo cuối cùng đạt được không phải khi không còn gì để thêm, mà là khi không còn gì để lấy đi…” (Saint Exupéry, 1939, trang 42). Hệ quả là Nguyên lý “giữ cho nó đơn giản ngu ngốc” (“keep it simple, stupid” – KISS) trong kỹ thuật và “cung cấp theo yêu cầu, không hơn không kém, và quan trọng là, không còn nữa…” (Kinser, 2008) (“Deliver to the requirement, no less, and just as importantly, no more…”)

Xác minh cấu trúc phân chia công việc WBS

Là công cụ lập kế hoạch phạm vi cơ bản và là nền tảng cho nhiều yếu tố khác của kế hoạch dự án, tầm quan trọng của WBS khó có thể được cường điệu hóa. Mỗi yếu tố phải được xác định và gán, và tính chính xác của phân tách WBS phải được xác minh. Chúng ta phải xác định rằng “các thành phần WBS cấp thấp hơn là những thành phần cần thiết và đầy đủ để hoàn thành…” (PMI, 2004, trang 116). Nhóm dự án có thể giải quyết một cách hiệu quả nhất các bài kiểm tra về sự đầy đủ và cần thiết bằng cách kiểm tra WBS từ dưới lên. Đối với mỗi cấp độ, họ nên hỏi, “nếu chúng tôi hoàn thành tất cả các giao phẩm này, thì các giao phẩm tương ứng ở cấp độ cao hơn có hoàn thành không?” Tuy nhiên điều quan trọng không kém là, hãy loại bỏ từng yếu tố và hỏi, “liệu chúng tôi vẫn có thể tạo ra giao phẩm ở trên?” Chỉ sau đó chúng ta có thể chắc chắn cung cấp phạm vi yêu cầu, không hơn và không kém.

Vấn đề vượt quá mong đợi

Quá nhiều tổ chức và người quản lý dự án định nghĩa thành công là vượt quá mục tiêu hoặc kỳ vọng, trên thực tế, việc giao dự án theo ngân sách và trước thời hạn là tồi tệ, hoặc thậm chí tệ hơn, so với việc giao nó vượt quá ngân sách và chậm tiến độ. Những nỗ lực sai lầm của chúng ta để vượt quá mong đợi có thể gây ra các vấn đề từ ước tính đệm (padding estimate) thông qua việc trói buộc các nguồn lực cần thiết ở nơi khác cho đến việc hy sinh các dự án khác có giá trị hơn cho tổ chức. Các giám đốc dự án phải bảo vệ ý tưởng rằng sự hoàn hảo đang mang lại chính xác những gì được yêu cầu.

Định luật Fitzgerald: “Có hai trạng thái cho bất kỳ dự án lớn nào: Quá sớm để nói và quá muộn để dừng lại.” – Fitzgerald’s Law: “There are two states to any large project: Too early to tell and too late to stop.”

Định hướng tạo ra giao phẩm và quản lý giá trị thu được

Quản lý giá trị thu được (EVM – Earned value management) được coi là hệ thống kiểm soát tốt nhất cho các dự án (Kinser, 2007). Bằng cách tạo đường cơ sở của dự án, thu thập các phép đo phù hợp và so sánh chúng với các công thức EVM, chúng ta có thể xác định những hành động khắc phục nào cần được thực hiện. Bằng cách tập trung vào các giao phẩm thông qua tất cả các bước này, chúng ta có thể loại bỏ phần lớn sự không chắc chắn có thể che giấu hiệu suất dự án thực sự. Do chỉ số hiệu suất chi phí (CPI) trở nên ổn định đáng kể sau khi hoàn thành 20% trong dự án, điều quan trọng là EVM phải được sử dụng càng sớm càng tốt để truyền đạt trạng thái thực tế và các điểm dự báo cuối. Bằng cách này, chúng ta vượt qua tình trạng “quá sớm để nói” (Christensen & Heise, 1993).

Định luật Parkinson: “Công việc mở rộng để lấp đầy thời gian có sẵn.” – Parkinson’s Law: “Work expands to fill the time available.”

C. Northcote Parkinson là một giáo viên và nhà văn chiếm được trí tưởng tượng của công chúng vào giữa những năm 1950 với các bài viết châm biếm về chính phủ và doanh nghiệp. Ban đầu được tuyên bố là “công việc mở rộng để lấp đầy thời gian cho phép để hoàn thành”, định luật này có ý nghĩa rộng đối với các dự án (Parkinson, 1957, trang 1). Hệ quả tất yếu là “Người bận rộn nhất có thời gian rảnh rỗi”; và, bất kỳ dự án nào không có ngày hạn chót được thiết lập sẽ mất một lượng thời gian vô hạn.

Hạn chót (deadline) cho tất cả mọi thứ

Nếu được cho một giờ cho một nhiệm vụ, một cá nhân sẽ mất một giờ; cho một ngày, anh ấy hoặc cô ấy sẽ mất một ngày. Một người có thể bắt đầu hoạt động vào phút cuối có thể (hội chứng sinh viên – student syndrome), thực hiện nó một cách nhàn nhã, hoặc “dát vàng” (gold plate” giao phẩm (Goldratt, 1996). Đây là lý do tại sao hệ quả “người bận rộn nhất” tồn tại; về mặt lý thuyết, một cá nhân sẽ tạo ra kết quả trong khoảng thời gian ngắn nhất khi họ có ít thời gian rảnh rỗi nhất. Chỉ bằng cách áp đặt thời hạn chặt chẽ, nhưng thực tế trên mọi yếu tố của dự án, từ các cuộc họp đến ngày hoàn thành cuối cùng, chúng ta mới có thể hy vọng vượt qua khía cạnh này của bản chất con người.

Quan hệ mật thiết với Phương pháp đường dẫn quan trọng (Phương pháp Đường tới hạn – Critical Path Method (CPM))

Trong nhiều dự án, biểu đồ Gantt được tạo trong công cụ phần mềm và dự án bắt đầu với một ý tưởng nghèo nàn về trình tự thực sự của các hoạt động và ngày CPM. Không có điều này, mọi hoạt động phải được quản lý như thể nó rất quan trọng, dẫn đến rất nhiều nỗ lực lãng phí. Một sơ đồ mạng chứa thông tin này cho phép người quản lý dự án trả lời một loạt các câu hỏi what-if và cung cấp cho anh ta hoặc cô ta sức mạnh to lớn trong việc quản lý tiến độ. Thật không may, chia sẻ rộng rãi sơ đồ mạng có thể đưa sức mạnh tương tự vào sai người. Theo Định luật Parkinson, hầu hết mọi người sẽ bắt đầu bất kỳ hoạt động được chỉ định nào vào ngày bắt đầu muộn (late start date), tiêu thụ tất cả ngày-có-thể-trễ (float) và biến mọi con đường trở nên quan trọng (Đường tới hạn). Nếu bất kỳ hoạt động nào sau đó vượt quá thời gian dự kiến, toàn bộ lịch trình sẽ trượt và sẽ trễ tiến độ.

Định luật Constantine: “Một kẻ ngốc với một công cụ vẫn là một kẻ ngốc.” – Constantine’s Law: “A fool with a tool is still a fool.” (Ambler & Constantine, 2000, p. 124)

Larry Constantine là một kỹ sư và nhà thiết kế phần mềm được ghi nhận với công việc có ý nghĩa trong phương pháp Thiết kế Cấu trúc để phát triển phần mềm. Một hệ quả quan trọng của Định luật này là: “Một kẻ ngốc với một công cụ là một kẻ ngốc nguy hiểm hơn.”

Tại sao Phương pháp quản lý dự án là “phần mềm bất khả tri” (Software Agnostic)

Hướng dẫn PMBOK® chỉ đưa ra các tham chiếu rộng rãi đến các hệ thống phần mềm và thông tin, nhận ra rằng việc quản lý dự án có thể được thực hiện bằng các phương pháp hoàn toàn thủ công. Điều này được phản ánh bởi thực tế rằng công nghệ tiên tiến nhất được sử dụng bởi những người tham gia trong phần lớn các lớp học của chúng tôi là ghi chú Post-it® khiêm tốn. Vấn đề với việc cung cấp công cụ cho tất cả là nếu bạn đưa cho một người một cái búa, mọi thứ bắt đầu trông giống như một cái đinh. Phần mềm quản lý dự án trung bình tập trung vào việc tạo lịch trình tiến độ dự án, nhưng nhiều người tin rằng nếu họ đưa cho bạn một tệp từ công cụ này thì họ đã đưa cho bạn một kế hoạch dự án (trong khi kế hoạch dự án thì bao gồm nhiều hơn là chỉ tiến độ dự án). Một người được trao nhiều quyền lực hơn mà không được đào tạo hiệu quả trong việc sử dụng nó thì thực sự nguy hiểm hơn.

Áp dụng đòn bẩy thông qua việc sử dụng các công cụ khôn ngoan

Chỉ sau khi hiểu các nguyên tắc quản lý dự án, người ta mới có thể sử dụng hiệu quả các công cụ tự động. Khi thực hiện tính toán CPM hoặc EVM trong lớp, tôi nói với người tham gia rằng đây là điều mà họ có thể sẽ không bao giờ làm lại một cách thủ công trừ khi họ đang ngồi thi PMP®. Giá trị thực sự của bài tập sau đó đến từ việc nhìn thấy những gì đang diễn ra trên hệ thống trực tuyến, vì vậy họ có thể theo dõi luồng dữ liệu và số thông qua kỹ thuật và đánh giá cao kết quả cuối cùng. Một khi các khái niệm và quy trình được hiểu, đòn bẩy rất lớn có thể được áp dụng bằng cách sử dụng các công cụ thích hợp.

Định luật Graham: “Nếu họ không biết bạn đang làm gì, họ nghi ngờ bạn không làm gì cả.” – Graham’s Law: “If they know nothing of what you are doing, they suspect you are doing nothing.” (Baker, Campbell, & Baker, 2007, p. 28)

Robert J. Graham là một giáo sư, nhà tư vấn và tác giả của nhiều cuốn sách trong lĩnh vực quản lý dự án tập trung vào con người và giao tiếp hiệu quả. Một hệ quả của định luật của Graham là: Nếu ai đó nói với bạn quá nhiều về những gì họ đang làm, họ thực sự có thể không làm gì cả. Khi câu nói “bạn đang làm gì vậy?” lặp lại vô tận, có một cơ may là không có nhiều điều đã được thực hiện.

Tin tức về việc xây dựng lại Trung tâm Thương mại Thế giới gần 7 năm sau ngày 9/11 là một ví dụ hoàn hảo. “Ước tính tiến độ và ước tính chi phí của nỗ lực xây dựng lại đã được truyền đạt tới công chúng là không thực tế”, Chris Ward đã viết. Chris Ward là giám đốc điều hành của Cảng vụ, là bên sở hữu công trường và chịu trách nhiệm cho các dự án lớn nhất trên đó. “Thật vậy, đã đến lúc thiết kế của dự án phức tạp đó được thực hiện để phù hợp với ngân sách và tiến độ mong đợi thực tế, điều này sẽ đòi hỏi những quyết định khó khăn chưa được giải quyết một cách thẳng thắn cho đến bây giờ” (Roug, ngày 1 tháng 7 năm 2008).

Định luật Murphy: “Nếu có bất cứ điều gì có thể sai, nó sẽ sai.” – Murphy’s Law: “If anything can go wrong, it will.”

Sử dụng kế hoạch quản lý rủi ro để kiểm soát Murphy

Rõ ràng diễn đạt tuyệt đối của Định luật Murphy là một sự cường điệu hóa, nhưng tinh thần của Định luật Murphy là thiết kế phòng thủ. Nên cố gắng tìm ra những gì người dùng có thể làm sai và cố gắng giảm hoặc loại bỏ khả năng đó. Định luật này chỉ giải quyết xác suất rủi ro và cũng cho rằng tất cả các điều kiện hoặc sự kiện không chắc chắn là tiêu cực. Quy trình quản lý rủi ro chính thức nhận ra rằng cả xác suất và tác động phải được xem xét và một số rủi ro có thể mang lại cơ hội tích cực. Giữ một hệ quả tất yếu trong tâm trí – “Nếu mọi thứ dường như đang diễn ra tốt đẹp, rõ ràng bạn đã bỏ qua điều gì đó” – giúp nhấn mạnh tầm quan trọng của quá trình xác định rủi ro (Định luật Murphy). Chỉ cần hành động khái niệm hóa một rủi ro sẽ loại bỏ đặc tính gây hại nhất của nó.

Michael O’Brochta là một tác giả, giảng viên, huấn luyện viên và nhà tư vấn. Là giám đốc dự án cấp cao tại CIA, ông đã lãnh đạo chương trình đào tạo và chứng nhận quản lý dự án và kỹ thuật hệ thống đạt đến mức độ thực hành thuần thục trong toàn cơ quan. Một trong những hệ quả của ông là: “Những giám đốc dự án vĩ đại đã nắm vững những điều cơ bản và có kỷ luật để tuân thủ chúng” (O’Brochta, 2008).

Xác định và sử dụng kỷ luật

“Quay trở lại những điều cơ bản”, và “thực hành các nguyên tắc cơ bản” là các khái niệm mà mọi huấn luyện viên đều tán thành. Họ áp dụng không chỉ trong các môn thể thao, mà trong tất cả các lĩnh vực. Những điều cơ bản của quản lý dự án không phức tạp, chúng chủ yếu là lẽ thường và điều thường thiếu là kỷ luật. Rất ít người thực sự thích viết báo cáo trạng thái, xem lại các bài học kinh nghiệm cũ đã học, hoặc đàm phán với khách hàng, nhưng đó là điều cần thiết để thành công. Kỷ luật là làm một cái gì đó mặc dù bạn không muốn làm điều đó.

Phát triển kỷ luật bằng cách:

  • Đặt mục tiêu
  • Thực hành hoạt động
  • Đo lường thành tích
  • Thực hành hoạt động
  • Nhìn thấy sự tiến bộ
  • Thực hành hoạt động
  • Tiếp nhận gia cố
  • Thực hành hoạt động

Định luật Kinser: “Về thời gian bạn hoàn thành việc gì đó, bạn biết đủ để bắt đầu.” – Kinser’s Law: “About the time you finish doing something, you know enough to start.”

James C. Kinser là một kỹ sư, chuyên gia hiệu suất và là người hiểu rõ nhiều ngành nghề. Lớn lên trong truyền thống kể chuyện miền Nam Appalachia, ông biết rằng cách tốt nhất để dạy một cái gì đó là kể một câu chuyện. Như một hệ quả tất yếu, anh thường nói: “Nếu bạn không viết nó xuống, bạn sẽ không nhớ nó khi bạn cần.”

Câu chuyện về ba tủ sách

Khi tôi khoảng 12 tuổi, bố tôi đã khởi xướng một dự án xây dựng ba tủ sách, một cho chúng tôi và một cho cả hai cháu tôi. Bố tôi thu lượm nhanh một chút gỗ anh đào và dùng bút chì vẽ các hình chi tiết trên giấy vẽ đồ thị. Giấy vẽ đồ thị đã được sử dụng cho mọi thứ trong nhà tôi; cho đến khi tôi đi học tiểu học, tôi không biết họ thậm chí còn làm giấy với những đường chỉ đi theo một hướng. Chúng tôi đã khởi động cái cưa bàn và tôi phải đưa gỗ cho bố tôi và đóng vai trò là “người bắt bóng” ở phía sau. Sau khi chúng tôi cắt gỗ làm một tủ sách, bố tôi đã tắt máy cưa, làm tôi ngạc nhiên không có hồi kết. Bạn thấy đấy, đối với tôi, những thứ như nền kinh tế quy mô, cải tiến quy trình và luôn luôn săn lùng một cách tốt hơn để làm mọi thứ đã được tạo ra trong xương tuỷ. Điều này khiến tôi phải hỏi, “Không phải chúng ta sẽ cắt hết gỗ, xây dựng tất cả các tủ sách và sau đó hoàn thành tất cả chúng ngay một lần sao?” Ông nói “Không, bố nghĩ chúng ta sẽ xây dựng một cái, tìm hiểu xem chúng ta đã làm sai gì, và sau đó làm hai cái kia. Cuối cùng sẽ mất ít thời gian hơn và chúng ta sẽ kết thúc với những tủ sách chất lượng tốt hơn.” Bố tôi dừng lại suy nghĩ, sau đó thêm vào, “Về thời gian con hoàn thành việc gì đó, con biết đủ để bắt đầu.”

Chuyển các bài học kinh nghiệm

Mọi người đều đã nghe nói về sự thật: “Những người không thể nhớ về bài học quá khứ sẽ lặp lại nó” (Santayna, 1905). Bạn không thể xem xét một dự án đã hoàn thành trừ khi bạn học hỏi từ nó. Các bước rất đơn giản, nhưng việc thực thi có thể khó khăn cho đến khi nó trở thành một thông lệ được chấp nhận. Tập hợp các bài học kinh nghiệm tại một cuộc họp sẽ được tổ chức vào lúc kết thúc hoặc hậu kỳ để nó không bị hủy bỏ. Người quản lý dự án sau đó phải tạo một báo cáo riêng về những điều này; một biểu mẫu / danh sách kiểm tra kết thúc dự án có thể giúp đảm bảo rằng điều này đã được hoàn thành và xuất bản. Đặt các bài học kinh nghiệm trong cơ sở dữ liệu (ở đây áp dụng nguyên tắc KISS); một bìa kẹp ba vòng sẽ đủ, nếu cần thiết. Sử dụng một biểu mẫu danh sách kiểm tra khởi tạo / lập kế hoạch để đảm bảo rằng các nhà quản lý dự án của những dự án tương tự xem xét những điều này trước khi phê duyệt cơ sở. Lặp lại các bước này cho đến khi phần thưởng trở nên rõ ràng đến mức nhu cầu về kỷ luật bị giảm đi.

Định luật Brooks: “Bổ sung nhân lực cho một dự án phần mềm muộn khiến nó trở nên muộn hơn.” Được đặt theo tên của Fred Brooks, tác giả của cuốn sách nổi tiếng về quản lý dự án The Mythical Man-Month – Brooks’s Law: “Adding manpower to a late software project makes it later.”

Định luật Brooks là một quan sát về quản lý dự án phần mềm theo đó “thêm nguồn nhân lực vào dự án phần mềm muộn sẽ làm nó muộn hơn.” Định luật này được Fred Brooks đặt ra trong cuốn sách năm 1975 của ông “The Mythical Man-Month”. Theo Brooks, có một người gia tăng, khi được thêm vào một dự án, làm cho nó mất nhiều thời gian hơn, chứ không phải ít thời gian hơn. Điều này tương tự như luật chung về lợi nhuận giảm dần (law of diminishing returns) trong kinh tế.

Theo chính Brooks, định luật này là một “sự đơn giản hóa thái quá”, nhưng nó nắm bắt được quy tắc chung. Brooks chỉ ra các yếu tố chính giải thích tại sao nó hoạt động theo cách này:

  • Phải mất một thời gian để những người được thêm vào một dự án trở nên có năng suất. Brooks gọi đây là thời gian “tăng tốc”. Các dự án phần mềm là những nỗ lực kỹ thuật phức tạp và những người lao động mới trong dự án trước tiên phải được đào tạo về công việc đã diễn ra; đào tạo này đòi hỏi phải chuyển hướng các nguồn lực đang làm việc cho dự án, tạm thời làm giảm năng suất của họ trong khi các thành viên mới vẫn chưa đóng góp một cách có ý nghĩa. Mỗi người lao động mới cũng cần tích hợp với một nhóm gồm nhiều kỹ sư, những người phải đào tạo những người mới trong lĩnh vực chuyên môn của họ trong code base, từng ngày. Ngoài việc giảm sự đóng góp của các cá nhân có kinh nghiệm (vì cần phải dành thời gian đào tạo người mới), các người mới thậm chí có thể đóng góp tiêu cực, ví dụ, nếu họ tạo ra các lỗi khiến dự án trễ tiến độ.
  • Chi phí truyền thông giao tiếp tăng khi số người tăng. Số lượng kênh truyền thông tăng nhanh theo số lượng người. Mọi người làm việc trên cùng một nhiệm vụ cần phải giữ đồng bộ, vì vậy khi có thêm nhiều người, họ dành nhiều thời gian hơn để cố gắng tìm hiểu những gì mọi người khác đang làm.
  • Thêm nhiều người hơn vào một nhiệm vụ có khả năng phân chia cao, chẳng hạn như dọn dẹp phòng trong khách sạn, sẽ giảm thời gian thực hiện nhiệm vụ tổng thể (tính đến thời điểm mà các công nhân bổ sung biết cách phối hợp với nhau). Tuy nhiên, các hoạt động khác bao gồm nhiều chuyên ngành trong các dự án phần mềm mà khó phân chia; Brooks chỉ ra khả năng phân chia hạn chế này với một ví dụ khác: trong khi phải mất chín tháng để một phụ nữ sinh một em bé, “chín phụ nữ không thể sinh con trong một tháng”.

Định luật Sowa: “Bất cứ khi nào một tổ chức lớn phát triển một hệ thống mới làm tiêu chuẩn chính thức cho X, kết quả chính là việc áp dụng rộng rãi một số hệ thống đơn giản hơn làm tiêu chuẩn thực tế cho X.” – Sowa’s Law: “Whenever a major organization develops a new system as an official standard for X, the primary result is the widespad adoption of some simpler system as a de facto standard for X.”

  • Việc giới thiệu PL / I dẫn đến việc COBOL và FORTRAN trở thành tiêu chuẩn thực tế cho lập trình khoa học và kinh doanh
  • Việc giới thiệu Algol-68 dẫn đến việc Pascal trở thành tiêu chuẩn thực tế cho lập trình học thuật
  • Việc giới thiệu ngôn ngữ Ada dẫn đến ngôn ngữ C trở thành tiêu chuẩn thực tế cho lập trình DoD
  • Việc giới thiệu OS / 2 dẫn đến việc Windows trở thành tiêu chuẩn thực tế cho HĐH máy tính để bàn
  • Việc giới thiệu X.400 dẫn đến việc SMTP trở thành tiêu chuẩn thực tế cho thư điện tử
  • Việc giới thiệu X.500 dẫn đến LDAP trở thành tiêu chuẩn thực tế cho các dịch vụ thư mục

Kết luận

Khi lĩnh vực quản lý dự án phát triển phức tạp hơn và công việc của chúng ta gặp nhiều thách thức hơn, có thể đánh mất các nguyên tắc cơ bản. Bằng cách chú ý đến các định luật đơn giản này, có thể cải thiện hiệu suất dự án, mang lại nhiều giá trị hơn cho tổ chức và hy vọng, làm cho công việc của người quản lý dự án dễ dàng hơn một chút.

== Tổng hợp danh sách Top 12 Định luật hàng đầu về quản lý dự án

1. Định luật Augustine: “Một ý tưởng tồi được thực hiện đến mức hoàn hảo thì vẫn là một ý tưởng tồi”. (Brainy Quote 2007)

2. Định luật Lakein: “Không thành công trong việc lập kế hoạch là đang lên kế hoạch cho sự thất bại.”

3. Định luật Saint Exupéry: “Đạt được sự hoàn hảo, không phải khi không còn gì để thêm, mà là khi không còn gì để lấy đi.”

4. Định luật Fitzgerald: “Có hai trạng thái cho bất kỳ dự án lớn nào: Quá sớm để nói và quá muộn để dừng lại.”

5. Định luật Parkinson: “Công việc mở rộng để lấp đầy thời gian có sẵn.”

6. Định luật Constantine: “Một kẻ ngốc với một công cụ vẫn là một kẻ ngốc.” (Ambler & Constantine, 2000, trang 124)

7. Định luật Graham: “Nếu họ không biết bạn đang làm gì, họ nghi ngờ bạn không làm gì cả.” (Baker, Campbell, & Baker, 2007, trang 28)

8. Định luật Murphy: “Nếu có bất cứ điều gì có thể sai, nó sẽ.”

9. Định luật O’Brochta: “Quản lý dự án là về việc áp dụng những điều thông thường với kỷ luật hiếm có.” (Zozer, Inc, 2008)

10. Định luật Kinser: “Về thời gian bạn hoàn thành việc gì đó, bạn biết đủ để bắt đầu.”

11. Định luật Brooks: “Bổ sung nhân lực cho một dự án phần mềm muộn khiến nó trở nên muộn hơn.” Được đặt theo tên của Fred Brooks, tác giả của cuốn sách nổi tiếng về quản lý dự án The Mythical Man-Month

12. Định luật Sowa: “Bất cứ khi nào một tổ chức lớn phát triển một hệ thống mới làm tiêu chuẩn chính thức cho X, kết quả chính là việc áp dụng rộng rãi một số hệ thống đơn giản hơn làm tiêu chuẩn thực tế cho X.”

【#2】Bài 11. Lực Hấp Dẫn. Định Luật Vạn Vật Hấp Dẫn

11

LỰC HẤP DẪN. ĐỊNH LUẬT VẠN VẬT HẤP DẪN

1. Kiến thức

– Phát biểu được định luật vạn vật hấp dẫn và viết được công thức của lực hấp dẫn.

– Nêu được định nghĩa trọng tâm của một vật.

2. Kỹ năng

– Giải thích được một cách định tính sự rơi tự do và chuyển động của các hành tinh, vệ tinh bằng lực hấp dẫn.

– Vận dụng được công thức của lực hấp dẫn để giải các bài tập đơn giản như ở trong bài học.

Lực nào giữ cho Mặt Trăng chuyển động gần như tròn đều quanh Trái Đất? Lực nào giữ cho Trái Đất và Mặt Trăng chuyển động gần như tròn đều quanh Mặt Trời?

I – LỰC HẤP DẪN

Niu-tơn là người đầu tiên đã kết hợp được những kết quả quan sát thiên văn về chuyển động của các hành tinh với những kết quả nghiên cứu về sự rơi của các vật trên Trái Đất và do đó đã phát hiện ra rằng mọi vật trong Vũ trụ đều hút nhau với một lực, gọi là lực hấp dẫn (Hình 11.1).

Lực hấp dẫn giữa Trái Đất và Mặt Trăng đã giữ cho Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất.

Lực hấp dẫn giữa Mặt Trời và các hành tinh đã giữ cho các hành tinh chuyển động quanh Mặt Trời.

Khác với lực đàn hồi và lực ma sát là lực tiếp xúc, lực hấp dẫn là lực tác dụng từ xa, qua khoảng không gian giữa các vật.

1. Thả một vật nhỏ (cái hộp) rơi xuống đất. Lực gì đã làm cho vật rơi?

Hình 11.1. Hệ Mặt Trời

II – ĐỊNH LUẬT VẠN VẬT HẤP DẪN (ĐLVVHD)

1. Định luật

Những đặc điểm của lực hấp dẫn đã được Niu-tơn nêu lên thành định luật sau đây, gọi là định luật vạn vật hấp dẫn:

Lực hấp dẫn giữa hai chất điểm bất kì tỉ lệ thuận với tích của các khối lượng của chúng và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng (Hình 11.2).

Hình 11.2

2. Hệ thức

(11.1)

Trong đó:

G: hằng số hấp dẫn, bằng 6,67.10-11 ().

m 1, m 2: khối lượng của hai chất điểm (kg).

r: khoảng cách giữa hai chất điểm (m).

Hệ thức (11.l) áp dụng được cho các vật thông thường trong hai trường hợp:

a) Khoảng cách giữa hai vật rất lớn so với kích thước của chúng.

b) Các vật đồng chất và có dạng hình cầu. Khi ấy r là khoảng cách giữa hai tâm và lực hấp dẫn nằm trên đường nối tâm.

Bài tập ví dụ 1. Mặt Trăng và Trái Đất có khối lượng lần lượt là 7,4.1022 kg và 6.1024 kg, ở cách nhau 38400 km. Tính lực hấp dẫn? Giải:

r = 38400km = 38400000m = 384.10 5 m

Bài tập ví dụ 2. Cho biết khối lượng Trái đất là M = 6.1024 kg, khối lượng của một hòn đá là m = 2,3 kg, gia tốc rơi tự do là g = 9,81 m/s2. Hỏi hòn đá hút Trái đất với một lực bằng bao nhiêu? Giải:

Với vật có trọng lượng m= 2,3 kg thì Trái Đất tác dụng lên vật một trọng lực là :

P = m.g = 2,3.9,81 = 22,6 N.

Bài tập ví dụ 3. Theo định luật III Newton, hòn đá sẽ tác dụng lên Trái Đất một lực F = P = 22,6 N. Tìm khối lượng MT của mặt Trời từ các dự liệu của Trái Đất. Cho biết: Khoảng cách từ Trái Đất tới Mặt Trời R = 1,5.1011 (m); hằng số hấp dẫn G = 6,67.10-11 (N.m2/kg2). Giải:

Chu kỳ quay của Trái Đất xung quanh Mặt Trời là:

T = 365 ´ 24 ´ 3600 = 3,15.10 7 s

Từ công thức :

Þ M T =

= =2.10 30 kg.

2 . Theo Newton thì trọng lực mà TĐ tác dụng lên một vật là lực hấp dẫn giữa TĐ và vật đó. Nếu vật ở độ cao h so với mặt đất thì công thức tính lực hấp dẫn giữa TĐ và vật được viết như thế nào? Suy ra gia tốc rơi tự do g = ? Nếu h << R thì g = ? Có nhận xét gì về gia tốc rơi tự do của các vật ở gần mặt đất?

III – TRỌNG LỰC LÀ TRƯỜNG HỢP RIÊNG CỦA LỰC HẤP DẪN

Theo Niu-tơn thì trọng lực mà Trái Đất tác dụng lên một vật là lực hấp dẫn giữa Trái Đất và vật đó.

(1)

Trong đó, m là khối lượng của vật, h là độ cao của vật so với mặt đất, M và R là khối lượng và bán kính của Trái Đất. Mặt khác ta lại có:

P = mg (2)

– Từ (1) và (2) Þ

(11.2)

là gia tốc rơi tự do của vật ở độ cao h so với mặt đất.

Nếu h << R (vật ở gần mặt đất) thì:

(11.3)

Các công thức (11.2) và (11.3) cho thấy, gia tốc rơi tự do phụ thuộc độ cao nếu độ cao h khá lớn và là như nhau đối với các vật ở gần mặt đất (h << R). Các hệ quả này hoàn toàn phù hợp với thực nghiệm và là một bằng chứng về sự đúng đắn của định luật vạn vật hấp dẫn.

LỰC HẤP DẪN: Mọi vật trong vũ trụ đều hút nhau với một lực gọi là lực hấp dẫn.

Định luật vạn vật hấp dẫn: Lực hấp đẫn giữa hai chất điểm bất kỳ tỉ lệ thuận với tích hai khối lượng và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng.

Trong đó:

G: hằng số hấp dẫn, bằng 6,67.10-11( )

Câu 1. Phát biểu và viết biểu thức định luật vạn vật hấp dẫn?

Câu 2. Nêu định nghĩa trọng tâm của vật?

11.1. Một vật khối lượng 1 kg, ở trên mặt đất có trọng lượng 10 N. Khi chuyển động tới một điểm cách tâm Trái Đất 2R (R là bán kính Trái Đất) thì nó có trọng lượng bằng bao nhiêu niu-tơn?

A. 1 N. C. 5 N.

B. 2,5 N. D. 10 N.

11.2. Hai xe tải giống nhau, mỗi xe có khối lượng 2,0.10 4 kg, ở cách xa nhau 40 m. Hỏi lực hấp dẫn giữa chúng bằng bao nhiêu phần trọng lượng P của mỗi xe? Lấy g= 9,8 m/s 2.

A. 34.10-10 P. C. 85.10-8 P.

B. 34.10-8 P. D. 85.10-12 P.

11.3. Một con tàu vũ trụ bay về hướng Mặt Trăng. Hỏi con tàu đó ở cách tâm Trái Đất bằng bao nhiêu lần bán kính Trái Đất thì lực hút của Trái Đất và của Mặt Trăng lên con tàu sẽ cân bằng nhau? Cho biết khoảng cách từ tâm Trái Đất đến tâm Mặt Trăng bằng 60 lần bán kính Trái Đất; khối lượng của Mặt Trăng nhỏ hơn khối lượng của Trái Đất 81 lần.

11.4. Tính gia tốc rơi tự do ở độ cao 3200 m và ở độ cao 3200 km so với mặt đất. Cho biết bán kính Trái Đất là 6400 km và gia tốc rơi tự do ở mặt đất là 9,80 m/s 2.

11.5. Tính trọng lượng của một nhà du hành vũ trụ có khối lượng 75 kg khi người đó ở

a) trên Trái Đất (g = 9,8 m/s 2).

b) trên Mặt Trăng (g = 1,7 m/s 2).

c) trên Kim tinh (g = 8,7 m/s 2).

d) trong khoảng không vũ trụ rất xa các thiên thể.

Chỉ khi đạt được tốc độ bay 7,9 km/s thì vệ tinh nhân tạo hay tàu vũ trụ mới không rơi trở lại mặt đất. Các con tàu lên mặt trăng cần có tốc độ 11,2 km/s, còn muốn bay tới các hành tinh khác tốc độ phải lớn hơn nữa. Làm thế nào để đạt tốc độ đó? Chỉ có tên lửa đẩy mới đảm đương nổi việc n ày.

Muốn làm cho một vật thể chuyển động với tốc độ 7,9 km/s để thoát khỏi sức hút của trái đất, đòi hỏi phải dùng một năng lượng lớn. Một vật nặng 1 g muốn thoát khỏi trái đất sẽ cần một năng lượng tương đương điện năng cần thiết để thắp sáng 1.500 bóng đèn điện 40 W trong 1 giờ.

Mặt khác, tên lửa bay được là nhờ vào việc chất khí phụt ra phía sau tạo nên một phản lực. Khí phụt ra càng nhanh, tên lửa bay càng chóng. Muốn đạt được tốc độ bay rất lớn, ngoài đòi hỏi phải có tốc độ phụt khí rất cao ra, còn phải mang theo rất nhiều nhiên liệu. Nếu tốc độ phụt khí là 4.000 m/s, để đạt được tốc độ thoát ly là 11,2 km/s thì tên lửa phải chứa một số nhiên liệu nặng gấp mấy lần trọng lượng bản thân.

Các nhà khoa học đã cố gắng giải quyết vấn đề này một cách thoả đáng. Làm sao để trong quá trình bay, cùng với sự tiêu hao nhiên liệu sẽ vứt bỏ được những bộ phận không cần thiết nữa, giảm nhẹ trọng lượng đang tiếp tục quá trình bay, nâng cao tốc độ bay. Đó chính là phương án sử dụng tên lửa nhiều tầng. Hiện nay phóng vệ tinh nhân tạo hoặc tàu vũ trụ vào không gian đều sử dụng loại tên lửa này.

Lợi về tốc độ, thiệt về nhiên liệu

Tên lửa nhiều tầng có ít nhất hai tên lửa trở lên, lắp liên tiếp nhau. Khi nhiên liệu ở tên lửa dưới cùng hết, nó tự động tách ra và tên lửa thứ hai lập tức được phát động. Khi tên lửa thứ hai dùng hết nhiên liệu, nó cũng tự động tách ra và tên lửa thứ ba tiếp đó được phát động… cứ như vậy sẽ làm cho vệ tinh hoặc tàu vũ trụ đặt ở tầng trên cùng đạt được tốc độ từ 7,9 km/s trở lên để bay quanh trái đất hoặc thoát khỏi trái đất.

Dùng tên lửa nhiều tầng tuy có thể giải quyết vấn đề bay trong vũ trụ nhưng tiêu hao nhiêu liệu rất lớn. Giả sử chúng ta dùng tên lửa 4 tầng để đưa tàu vào không gian, tốc độ phụt khí của mỗi tầng này là 2,5 km/s, tỷ lệ giữa trọng lượng nhiên liệu và vỏ là 4/1, như vậy muốn cho một con tàu nặng 30 kg ở tầng cuối đạt được tốc độ 12 km/s thì trọng lượng toàn bộ tên lửa và nhiên liệu khi bắt đầu phóng phải tới trên 1.000 tấn.

Ngày nay, các tàu không gian còn có thể được nâng lên bởi các tên lửa đẩy gắn ở bên sườn. Chẳng hạn thế hệ tàu Ariane 5.

(Theo 10 vạn câu hỏi vì sao)

Thí nghiệm Cavendisch – Phép cân T rái đất

Các nhà vật lý chơi trốn tìm

Khi tất cả các nhà Vật lý đã lên Thiên đàng, họ rủ nhau chơi trò “trốn tìm”. Không may vì “oẳn tù tì” thua nên Einstein phải làm người đi tìm.

Ông này bịt mắt và bắt đầu đếm từ 1 đến 100. Trong khi tất cả mọi người đều đi trốn thì chỉ có mình Newton ở lại. Newton vẽ 1 hình vuông mỗi chiều 1m ngay cạnh Einstein và đứng ở trong đó.

Einstein đếm đến 100 xong thì mở mắt ra và nhìn thấy Newton ngay trước mặt. Einstein lập tức reo lên: “Newton! Newton! đã tìm được Newton!”. Newton phản đối, ông ta tuyên bố rằng mình không phải Newton. Tất cả các nhà vật lý khác đều ra khỏi chỗ nấp và yêu cầu Newton chứng minh rằng ông không phải Newton. Làm sao đây ???!!!

Một lúc sau, Newton nói: “Tôi đang đứng trong 1 hình vuông diện tích 1m vuông. Điều đó có nghĩa tôi là một Newton trên 1 m vuông. Vì thế tôi là… Pascal.”

【#3】Chương 3: Các Định Luật Chất Khí Và Thuyết Động Học

Nghiên cứu khoa học là ở chỗ thấy được mọi người những gì người khác đã thấy, nhưng lại nghĩ được những gì mà chưa ai từng nghĩ ra.

A. Szent-Gyorgyi (1893-1986)

Những khái niệm cơ bản

  1. Áp suất của chất khí, đơn vị áp suất.
  2. Định luật Boyle liên hệ áp suất với thể tích. P = a/V.
  3. Định luật Charles liên hệ thể tích với nhiệt độ. V = bT. Nhiệt độ không tuyệt đối và thang nhiệt độ Kelvin.
  4. Định luật khí kết hợp: PV = nRT. Nhiệt độ chiêu chuẩn, áp suất tiêu chuẩn. Động thái lý tưởng và không lý tưởng.
  5. Thuyết động học phân tử. Chuyển động của phân tử, năng lượng phân tử, và nhiệt độ.
  6. Những dự đoán suy ra từ thuyết động học phân tử. Kích thước và tốc độ của phân tử. Định luật Dalton về áp suất riêng phần. Định luật Graham về hiện tượng xì thoát khí.
  7. Khí thực và sự khác biệt so với động thái lý tưởng. Định luật van der Waal về chất khí.

Từ “khí” ( gas) xuất phát từ gaos, theo tiếng Hà Lan có nghĩa là “hỗn loạn” ( chaos). Các khí được xếp vào loại chất cuối cùng mà con người hiểu được về mặt hóa học. Chất rắn và chất lỏng thì dễ nhận dạng và phân biệt, nhưng còn quan niệm về các loại “khí” khác nhau mới chỉ hình thành từ từ. Đến mãi năm 1756, khí cacbonic mới được điều chế từ đá vôi. Năm 1766 mới phát hiện ra hydro, năm 1772 phát hiện nitơ và năm 1781, oxy. Mặc dù các khí đều được phát hiện muộn nhưng chúng là những chất đầu tiên mà các thuộc tính vật lý có thể được trình bày theo những định luật đơn giản. Thật may rằng dù các chất ở thể khí khó định hình nhưng dưới ảnh hưởng của sự thay đổi nhiệt độ và áp suất, chúng sẽ biểu hiện hiện tuân theo quy luật đơn giản hơn nhiều so với trường hợp các chất rắn và lỏng. Hơn nữa, một tỏng những phép kiểm tra tốt nhất đối với lý thuyết nguyên tử là khả năng của nó trong việc giải thích động thái của các chất khí. Đây chính là câu chuyện được đề cập trong chương này.

Với một mẫu khí được thu giữ bất kì, ta có thể cân khối lượng, đo thể tích, đo áp suất của khí tác dụng lên thành bình chứa, đo độ nhớt, nhiệt độ, cũng như tốc độ truyền nhiệt và âm của khí này. Ta cũng có thể đo tốc độ thoát (xì) hơi qua một lỗ nhỏ vào ngăn chứa kế bên, và tốc độ khuếch tán của khí vào trong một chất khí khác. Ở chương này ta sẽ thấy được rằng những thuộc tính trên không phải độc lập lẫn nhau, mà chúng liên hệ được qua lại bằng một lý thuyết đơn giản trong đó coi khí gồm có những hạt chuyển động và va chạm lẫn nhau.

3-1 Định luật Avogadro

Một trong những giả thuyết đơn giản nhất trong quá trình phát triển lý thuyết nguyên tử được Amedeo Avogadro (1776-1856) sáng lập năm 1811. Ông đã đề xuất rằng những thể tích bằng nhau của mọi loại khí, ở một nhiệt độ và áp suất định trước, đều chứa số phân tử bằng nhau. Điều này nghĩa là khối lượng riêng của khí tính theo gam trên millilit phải tỉ lệ với khối lượng phân tử của khí đó. Nếu như ý tưởng của Avogadro không bị quên lãng trong vòng 50 năm, thì hẳn là quá trình thiết lập bảng khối lượng nguyên tử cho mọi nguyên tố đã diễn ra nhanh hơn nhiều. Để ghi nhớ công trạng của nhà khoa học đã bị đối xử thờ ơ một cách vô lý, số phân tử trong mỗi mol được gọi là số Avogadro.

Nếu ta chấp nhận nguyên lý Avogadro, thì số các phân tử, n, và cả số mol, đều tỉ lệ thuận với thể tích V của chất khí:

Trong phương trình này, k là một hằng số tỉ lệ; nó thay đổi theo áp suất và nhiệt độ. Ta sẽ xét những mối liên hệ khác như vậy đối với chất khí-hệ thức giữa áp suất P, thể tích V, nhiệt độ T, và số mol n trong mẫu.

3-2 Áp suất của chất khí

Nếu một ống thủy tinh với một đầu được bịt kín có chứa đầy thủy ngân (Hg) được dốc ngược vào một chậu thủy ngân như ở Hình 3-1a, thì mực thủy ngân trong ống sẽ hạ xuống đến khi chiều cao của cột thủy ngân còn lại 760 mm so với mực thủy ngân ở chậu. Áp suất của cột thủy ngân lên mặt thủy ngân trong chậu cân bằng với áp suất khí quyển. Vì có một cân bằng áp suất như vậy, nên thủy ngân sẽ không chảy vào hay chảy ra khỏi ống. Một thiết bị như thế này (gọi là khí áp kế) có thể đo được áp suất khí quyển, như nhà toán-lý học người Ý, Evangelista Torricelli (1608-1647) đã nhận thấy trước tiên. Ông đã chỉ ra rằng chính áp suất tại đáy cột thủy ngân mới là vấn đề, chứ không phải tổng trọng lượng cột thủy ngân. Như vậy, chiều cao của cột thủy ngân trong ống khí áp kế không phụ thuộc vào kích thước hay hình dạng của ống. Áp suất khí quyển tại mặt biển ứng với cột thủy ngân cao 760 mm. Vì cột thủy ngân hay được dùng trong những thí nghiệm sơ khai về áp suất, nên “milimet thủy ngân” đã trở nên một đơn vị thường dùng để đo áp suất. Áp suất là lực trên một đơn vị diện tích ( P = F/ A), và đơn vị áp suất trong hệ SI là pascal (Pa), được định nghĩa là 1 newton trên 1 mét vuông (N m −2). (Bạn có thể nhớ lại từ Chương 2, newton là lực mà truyền cho vật khối lượng 1 kg một gia tốc bằng 1 m s −2; 1 N = 1 kg m s −2.)

Hình 3-1 Đo khí áp. (a) Khí áp kế của Torricelli. Khi một ống thủy tinh chứa đầy thủy ngân được dốc ngược vào chậu thủy ngân, thì mực thủy ngân trong ống hạ xuống, từ đó hình thành nên chân không ở đỉnh của ống. Chỉ có một phần rất nhỏ hơi thủy ngân có ở khoảng trống này. Độ cao của cột thủy ngân được xác định bằng áp suất khí quyển lên mwajt thủy gnaan trong chậu. (b) Với hệ thống có bình khí, áp suất P (tính theo mm Hg) được xác định bằng đo mức chênh lệch độ cao giữa hai cột thủy ngân của một áp kế. Nếu bình được thoát khí hoàn toàn, thì hai mực thủy ngân sẽ ngang bằng nhau.

Ví dụ 1

Khối lượng riêng của thủy ngân lỏng bằng 13,596 g cm −3. Bạn biểu diễn giá trị áp suất 1 mm Hg theo pascal như thế nào?

Lời giải. Hãy tưởng tượng một lớp thủy ngân rộng 1 mét vuông và dày 1 mm. Để cho tiện, trước hết ta chuyển đổi ra cm, khi đó thể tích của lớp này sẽ là

0,100 cm × 100 cm × 100 cm = 1000 cm 3

và khối lượng của nó là

1000 cm 3× 13,596 g cm −3 = 13596 g hay 13,596 kg.

Vì lực bằng khối lượng nhân với gia tốc, mà gia tốc trọng trường ở mặt biển, g, thì bằng 9,806 m s −2, nên lực do thủy ngân tác dụng lên mặt sàn là

F = mg

F = 13,596 kg × 9,806 m s −2 = 133,32 kg m s −2, hay 133,32 N.

Vì diện tích của lớp thủy ngân này là 1 m −2), nên áp suất lên mặt sàn là

P = F/A

P = = 133,32 Nm −2 = 133,32 pascal (Pa).

Ví dụ 2

Áp suất tiêu chuẩn ở mặt biển đúng bằng 760 mm Hg hay 760 Torr. Hãy biểu diễn giá trị này theo pascal.

Lời giải. Từ Ví dụ 1, ta biết rằng một áp suất giá trị 1 mm Hg thì bằng 133,3 Pa. Do đó,

760 mm Hg × 133,32 Pa mm −12 = 101323 Pa

Đơn vị pascal quá nhỏ và bất tiện cho việc đo áp suất khí, cũng giống như mét khối thì quá lớn để đo thể tích chất lỏng. Vì vậy ta sẽ theo truyền thống lâu đời là đo khí áp theo át-mốt-phe tiêu chuẩn, với

1 át-mốt-phe (atm) = 101325 Pa = 760 mm Hg.

Như vậy át-mốt-phe đã trở thành một đơn vị phụ trợ bên cạnh đơn vị quy định nghiêm ngặt bởi SI, cũng như đơn vị lít cho thể tích, và điện tích electron cho điện tích của các hạt mang điện.

Ví dụ 3

Ở độ cao 8000 ft trên Dãy núi Colorado, áp suất khí quyển bằng khoảng 3/4 giá trị ở mặt biển. Hãy biểu diễn áp suất này theo át-mốt-phe tiêu chuẩn, theo pascal, milimet thủy ngân, và Torr.

Lời giải. Áp suất này bằng 0,750 atm, 76000 Pa, 570 mm Hg, hay 570 Torr.

3-3 Định luật Boyle, liên hệ giữa áp suất và thể tích

Robert Boyle (1627-1691), người đã cho chúng ta định nghĩa khả dụng đầu tiên về một nguyên tố, cũng rất quan tâm đến hiện tượng xảy ra trong khoảng không. Khi chế tạo bơm chân không để hút không khí khỏi những bình chứa, ông đã nhận thấy một đặc tính thường gặp lúc ta dùng bơm tay để làm căng lốp xe hoặc quả bóng đá, hay lúc bóp méo quả bóng bay mà không làm nổ. Khi đó, khí được nén ép, và nó đấy dội ngược lại mạnh mẽ hơn. Boyle đã gọi điều này là “lò xo không khí”, và tiến hành đo đạc nó với thiết bị đơn giản như trong Hình 3-2a và b.

Boyle đã giam lại một chút khí ở đuôi ống chữ J như trên Hình 3-2a, rồi nén nó lại bằng cách đổ dần ít một thủy ngân vào miệng ống (b). Trong thí nghiệm này, bất cứ lúc nào tổng áp suất lên lượng khí bị giam cũng bằng áp suất khí quyển cộng với áp suất gây bởi cột thủy ngân vượt thêm ( h). Dữ liệu gốc của Boyle về áp suất-thể tích chất khí được cho trên Bảng 3-1. Dù ông không tỉ mỉ trong việc giữ nguyên nhiệt độ của khí, nhưng có lẽ nhiệt độ này chỉ thay đổi chút ít. Boyle cũng đã ghi chú rằng sức nóng từ ngọn lửa cây nến đã gây ảnh hưởng đáng kể đến biểu hiện ứng xử của chất khí.

Hình 3-2. Sự phụ thuộc thể tích của mẫu khí vào áp suất. (a) Thiết bị ống chữ J đơn giản được Boyle dùng để đo áp suất và thể tích. Khi mực thủy ngân ở hai nhánh ngang nhau thì áp suất tác dụng lên mẫu khí bằng với áp suất khí quyển. (b) Áp suất lên mẫu khí được tăng cường bằng cách cho thêm thủy ngân vào ống. (c) Ống tiếp khí (buret), một thiết bị tuân theo quy luật giống như với ống chữ J. Mẫu khí đang chịu áp suất khí quyển. (d) Áp suất tác dụng lên mẫu khí được tăng cường bằng cách nâng cao bình thủy ngân. Ở (a) và (b), mặt cắt ngang của ống chữ J coi như là không đổi, vì vậy chiều cao của mẫu khí chính là số đo thể tích. Ở (c) và (d) thể tích của mẫu khí được đo bằng vạch trên buret đã được kiểm định.

Bảng 3-1 Số liệu gốc của Boyle liên hệ giữa áp suất và thể tích của không khí

Được phép in từ J. B. Conant, Harvard Case Histories in Experimental Science, Harvard University Press, Cambridge, 1957, Vol. 1, p. 53.

Các điểm cuối A và B tương ứng với điểm ghi trên Hình 3-3.

Chiều cao h trên Hình 3-2b, cộng với 29⅛ inch áp suất khí quyển.

Phân tích số liệu

Đối với nhà khoa học, sau khi thu được số liệu như trong Bảng 3-1, họ cố gắng suy ra một phương trình toán học liên hệ hai đại lượng phụ thuộc lẫn nhau vừa được đo. Một kĩ thuật xử lý là chấm điểm đo của các đại lượng lần lượt nâng theo từng cấp lũy thừa, đến khi thu được một đường thẳng trên đồ thị. Phương trình tổng quát cho đường thẳng là

trong đó xy là các biến, còn ab là các hằng số. Nếu b bằng không thì đường thẳng này đi qua gốc tọa độ.

Hình 3-3 cho thấy vài biểu đồ có thể lập được với số liệu áp suất P và thể tích V trong Bảng 3-1. Các biểu đồ của P theo 1/ VV theo 1/ P đều là đường thẳng qua gốc tọa độ. Biểu đồ thể hiện logarit của P theo lgoarit của V cũng là một đường thẳng với độ dốc âm, -1. Từ những biểu đồ này, ta suy ra được các phương trình tương ứng:

Các phương trình này biểu diễn những dạng thức của biểu thức định luật Boyle: Đối với một số mol cho trước các phân tử khí, áp suất sẽ tỉ lệ nghịch với thể tích nếu nhiệt độ được giữ không đổi.

Khi giữa hai đại lượng đo đạc có mối quan hệ đơn giản như trên, thì ta có thể xác định hệ thức theo cách số trị. Nếu từng giá trị của P được nhân với giá trị tương ứng của V thì tất cả những tích số đều gần bằng nhau, với một mẫu chất khí ở nhiệt độ không đổi (Bảng 3-1). Do vậy

PV = a ≈ 1410 (3-3d)

Phương trình 3-3d biểu diễn đường hyperbol thu được bằng cách vẽ đồ thị P theo V (Hình 3-3a). Bây giờ hàm số thực nghiệm liên hệ giữa PV có thể được kiểm tra bằng cách chấm điểm PV theo P để xem liệu có thu được một đường thẳng nằm ngang hay không (Hình 3-3e).

Boyle đã phát hiện được rằng với một lượng cho trước của bất kì loại khí nào, ở nhiệt độ không đổi, thì sự liên hệ giữa PV được viết gần như chính xác là

PV = const (với Tn không đổi) (3-4)

Để so sánh cùng một mẫu khí ở cùng nhiệt độ dưới các điều kiện áp suất và thể tích khác nhau, định luật Boyle có thể được viết một cách tiện lợi là:

với các chỉ số 1 và 2 để biểu thị những điều kiện khác nhau.

Hình 3-3 Biểu đồ chấm điểm số liệu ở Bảng 3-1 trên các trục có tỉ lệ khác nhau. (a) P theo V, thể hiện một đường hyperbol. (b) P theo 1/ V. (c) V theo 1/ P. (d) log V theo log P. (e) PV theo P. Các điểm A và B trên mọi biểu đồ đều biểu diễn hai điểm đầu và cuối trong bảng số liệu. Nếu các số liệu được vẽ trên đồ thị với các trục P theo 1/ V (hoặc V theo 1/ P) thì các đường đồ thị tuân theo phương trình tuyến tính y = ax + b, trong đó P là tung độ y, còn 1/ V là hoành độ x. Hệ số tỉ lệ a có thể xác định được bằng độ dốc của đường thẳng ở (b), hay từ tung độ của đường nằm ngang ở (e). Hãy lưu ý biểu đồ (e), với trung tung được giãn rộng, trở nên nhạy như thế nào đối với sai số trong số liệu đo đạc (và có thể cả những khuynh hướng không ngờ đến).

Từ những dữ liệu gồm kích thước của phân tử, tốc độ chuyển động của nó, và số lượng phân tử khác bao quanh nó trong một đơn vị thể tích, ta có thể tính được quãng đường tự do trung bình (quãng đường chuyển động của một phân tử giữa hai lần va chạm liên tiếp) và tần số va chạm. Các phân tử như O 2 và N 2 chuyển động một quãng đường trung bình dài 1000 Å giữa các lần va chạm, và mỗi giây chúng va chạm trung bình 5 tỉ lần, ở ĐKTC (Hình 3-12).

Hình 3-12 Quãng đường tự do trung bình, hay quãng đường chuyển động giữa các lần va chạm, vào khoảng 1000 Å hay 10 −6 cm, đối với phân tử khí với động thái lí tưởng ở ĐKTC. Ta có thể hình dung kích thước của phân tử trên hình vẽ này bằng cách so sánh kích thước tương đối của khối lập phương cạnh 33,4 Å trên hình này và trên Hình 3-10.

Định luật Dalton về áp suất riêng phần

Nếu mỗi phân tử khí chuyển động độc lập với các phân tử khác, chỉ trừ những lúc va chạm, và nếu toàn bộ va chạm này đều đàn hồi, thì trong một hỗn hợp các khí khác nhau, tổng động năng của tất cả khí sẽ bằng các động năng của từng khí thành phần cộng lại:

Vì mỗi phân tử khí chuyển động độc lập với nhau nên áp suất mà mỗi khí tác dụng lên thành bình chứa có thể được tính riêng rẽ (phương trình 3-25). Chẳng hạn,

p1 = p2 = p3 =

Áp suất này, với tác dụng bởi một thành phần khí trong hỗn hợp, được gọi là áp suất riêng phần, p. Từng phương trình trong số nói trên có thể được viết lại để cho ta động năng tính theo áp suất:

Thay vào biểu thức năng lượng và triệt tiêu số hạng (3/2) V ở cả hai vế, ta được

Kí hiệu đặc biệt ở vế phải là dấu tổng, một cách viết tắt cho phép tính: Cộng tất cả những số hạng có kiểu giống như với mọi giá trị của j. Nó sẽ được thường xuyên dùng đến.

Khi đó, áp suất tổng cộng, P, sẽ là tổng các áp suất riêng phần của từng thành phần trong hỗn hợp khí, với mỗi áp suất được tính như chất khí đó duy nhất có mặt trong thể tích cho trước. John Dalton (1766-1844) đã đề xuất định luật áp suất riêng phần trong quá trình khảo sát chất khí mà cuối cùng đã dẫn ông đến lí thuyết nguyên tử.

Một thang đo quan trọng của nồng độ trong một hỗn hợp khí (và cũng trong cả thể lỏng và rắn) là phần mol, X. Phần mol của thành phần thứ j trong một hỗn hợp các chất được định nghĩa là số mol ( n) của chất định trước chia cho tổng số mol của tất cả các chất:

(3-32)

Một dạng khác của định luật Dalton phát biểu rằng áp suất riêng phần của một chất khí trong hỗn hợp là nồng độ của nó trong phần mol nhân với tổng áp suất. Nếu có mol khí thứ j trong hỗn hợp, thì áp suất riêng phần của khí đó có thể tính được từ định luật khí lí tưởng:

( n = n­ 1 + n­ 2 + n­ 3 + n­ 4 + … = ∑j nj)

Ví dụ 15

Một hỗn hợp khí ở 100ºC và áp suất 0,800 atm có chứa 50% heli, He, và 50% xenon, Xe, theo khối lượng. Tính áp suất riêng phần của từng khí.

Lời giải. Trước hết, hãy tìm số mol heli và xenon trong một mẫu bất kì cho trước. Để cho tiện, ta chọn mẫu 100 g. Khi đó số mol của từng khí là

Bước tiếp theo là đi tính phần mol, Xj, của từng thành phần:

Theo định luật Dalton, áp suất riêng phần của từng chất khí thì được biểu diễn bởi = P. Vì vậy, ta có

Lưu ý rằng không có tổng thể tích nào được cho trước, và ta đã dùng một kích thước mẫu tiện lợi nhưng tùy ý để phục vụ tính toán. Tại sao đáp số lại độc lập với cách chọn thể tích này? Liệu đáp số có thay đổi nếu nhiệt độ thay đổi không?

Thông thường, khí được thu giữ qua chất lỏng như nước hoặc thủy ngân, như ở Hình 3-13. Định luật Dalton phải được áp dụng trong những trường hợp như vậy để tính đến áp suất riêng phần của hơi từ chất lỏng bay vào khoảng không trong bình.

Hình 3-13 Khi thu giữ khí oxy bằng cách đẩy qua nước vào trong một bình dốc ngược, sự hiện diện của hơi nước trong bình phải được xét đến khi tính lượng oxy thu được. Cách điều chỉnh được thực hiện dễ dàng bằng việc dùng định luật Dalton về áp suất riêng phần.

Ví dụ 16

Lượng oxy phát sinh từ thí nghiệm được thu giữ ở 25°C vào trong một bình dốc ngược vào chậu nước (Hình 3-13). Áp suất ngoài phòng thí nghiệm là 1,000 atm. Khi mực nước trong bình, vốn ban đầu đầy nước, đã hạ xuống ngang mức của chậu, thì lượng khí thu được là 1750 mL. Hỏi có bao nhiêu mol khí được thu giữ?

Lời giải. Nếu mực nước bên ngoài và trong bình là ngang nhau, thì tổng áp suất trong bình bằng 1,000 atm. Nhưng ở 25°C áp suất hơi nước (hoặc áp suất của cân bằng với pha lỏng) là 23,8 mm Hg hay 0,0313 atm, vì vậy áp suất từng phần của khí oxy chỉ bằng 1,000 − 0,031, hay 0,969 atm. Phần mol của khí oxy trong bình là 0,969 chứ không phải 1,000; và áp suât riêng phần của oxy cũng là 0,969 atm. Số mol là

n =

= 0,0694 mol

Nếu bỏ qua áp suất hơi nước thì kết quả sẽ thế nào?

Ví dụ 17

Mưa rào ở New Orleans thường làm tăng độ ẩm tương đối lên đến 100% (không khí bão hòa hơi nước). Sau một cơn mưa vào buổi chiều, áp suất khí quyển là 0,997 atm và nhiệt độ là 94°F. Hãy tính khối lượng nước có trong 15,0 lít khí.

Lời giải. Áp suất hơi nước ở 94°F (°C = (5/9)(°F − 32) = 34°C) là 41 Torr hay 0,054 atm. Vì vậy, phần mol của hơi H 2O bằng PH2O/0,997 atm hay 0,054.

Tại 0,997 atm và 34°C, 15,0 lít khí có chứa

= 0,032 mol H 2 O

Khối lượng H 2O = 0,032 mol × 18,02 g mol −1 = 0,58 g H 2 O

Những suy đoán khác dựa trên cơ sở thuyết động học phân tử

Các suy luận rút ra từ thuyết động học phân tử, về nguyên tắc không phức tạp hơn so với những gì ta đã thấy ở áp suất chất khí, lại cho phép ta tiên đoán rất nhiều về động thái của chất khí. Những tiên đoán này đã được nhiều nhà khoa học kiểm chứng giúp củng cố niềm tin vào lí thuyết. Một suy luận từ xác suất của phân tử đập vào thành bình đã dẫn tới định luật Graham về sự xì thoát khí định luật này phát biểu rằng tốc độ thoát khí qua một lỗ nhỏ trên thành bì sẽ tỉ lệ nghịch với căn bậc hai của khối lượng phân tử (Hình 3-14).

Hình 3-14 Xì thoát là chuyển động của dòng khí qua một lỗ nhỏ trên thành bình ra khoảng không bên ngoài có cùng áp suất. Theo định luật Graham, tốc độ xì thoát của hai khí ở điều khiện nhiệt độ bằng nhau thì tỉ lệ nghịch với căn bậc hai của các khối lượng phân tử của chúng, hay theo thuyết động học phân tử, thì tỉ lệ thuận với vận tốc của chúng.

Vào năm 1846, Thomas Graham (1805-1869) đã quan sát thấy tốc độ xì thoát của các khí tỉ lệ nghịch với căn bậc hai khối lượng riêng của chúng. Theo định luật Avogadro, vì khối lượng riêng của khí tỉ lệ thuận với khối lượng phân tử của nó nên quan sát của Graham phù hợp với thuyết động học, với sự tiên đoán rằng tốc độ thoát khí tỉ lệ thuận với vận tốc phân tử hay tỉ lệ nghịch với căn bậc hai của khối lượng phân tử (phương trình 3-29):

(3-34)

Tuy vậy, định luật này bắt đầu sai lệch với khí có khối lượng riêng lớn, khi đó các phân tử va đập với nhau vài lần trong quá trình thoát khỏi lỗ. Định luật cũng sai lệch khi lỗ đủ lớn để không khí thổi qua theo quy luật khí động lực, và dẫn tới việc hình thành một dòng tia khí. Nhưng với điều kiện các phân tử đơn lẻ phải thoát quả lỗ trong quá trình chuyển động ngẫu nhiên qua một thể khí tĩnh tại, thì tiên đoán của thuyết động học phân tử mới chính xác.

Ví dụ 18

Một thể tích khí oxy cho trước xì thoát hết qua một lỗ nhỏ vào trong chân không sau thời gian 1 phút. Cùng thể tích của một khí khác thì mất 1 phút 34 giây để xì thoát, ở cùng nhiệt độ. Hỏi khối lượng phân tử gần đúng của khí chưa biết? Nếu công thức thực nghiệm của nó là CH thì công thức phân tử của nó và khối lượng phân tử là gì?

Lời giải. Từ phương trình 3-34 ta có thể rút ra

trong đó chỉ số 1 biểu thị oxy còn chỉ số 2 biểu thị khí chưa biết. Thay số liệu quan sát vào rồi sắp xếp lại phương trình để giải ra

M2, ta được

M2 = 32,00 g mol −1 × = 78,9 g mol −1.

Đây là giá trị gần đúng, với sai số trong phép đo đạc dòng khí. Vì khối lượng công thức của khí chưa biết bằng 13,02 g (ta biết được điều này từ công thức thực nghiệm, CH), nên khối lượng phân tử đúng thì phải bằng sáu lần khối lượng công thức. Công thức phân tử là và khối lượng phân tử là C 6H 6 và khối lượng phân tử là 6 × 13,02 = 78,12.

Ví dụ 19

Tính các tốc độ xì thoát tương đối giữa hai dạng đồng vị của uran hexaflorua, 238UF 6235UF 6. Tất cả flo đều là 19 F.

Lời giải. Khối lượng phân tử của 238UF 6 là 352,0 amu, và của 235UF 6. là 349,0 amu. Từ đó, tỉ số giữa các tốc độ xì thoát là

= 1,004

Mặc dù hai tốc độ xì thoát của đồng vị urani hexaflorua này chỉ chênh nhau 0,4% nhưng các nhà khoa học đã tận dụng sự khác biệt đó để phân tách 235U có khả năng phân rã hạt nhân, ra khỏi 238U, trong quá trình chế tạo những quả bom hạt nhân đầu tiên vào cuối Chiến tranh thế giới II. Thời đó chưa có phương pháp phân tách nào khác mang tính thực thi. Giới khao học dùng UF 6 vì nó là một hơp chất khí của urani, nhưng tỉ số phân tách nhỏ cũng đồng nghĩa với việc chất khí phải đi qua nhiều tầng màng lọc xốp trong nhà máy khuếch tán khí đặc biệt ở Oak Ridge, Tennessee, để đạt được mức phân tách hữu ích.

Thuyết động học phân tử cũng cho phép ta tiên đoán sự khuếch tán khí, độ nhớt, và độ dẫn nhiệt-những thuộc tính chuyển tải của khí. Từng hiện tượng có thể được xét về mặt toán học như sự khuếch tán của một thuộc tính phân tử theo một hướng độ dốc. Với sự khuếch tán khí, khối lượng đã khuếch tán từ nơi có nồng độ cao đến nơi có nồng độ thấp, nói cách khác là theo chiều dốc xuống của gra-đien nồng độ. Chất lỏng sở dĩ có độ nhớt là vì những phân tử chuyển động chậm thì khuếch tán (đồng thời cản lại) lớp các phân tử chuyển động nhanh, còn những phân tử chuyển động nhanh hơn thì khuếch tán vào (đồng thời thúc đẩy) khu vực chuyển động chậm. Đây là sự chuyển tải động lượng theo chiều gra-đien vận tốc. Còn sự dẫn nhiệt là sự tản mát của những phân tử chuyển động nhanh vào khu vực chuyển động chậm hơn. Hiện tượng này có thể được mô tả là hình thức chuyển tải động năng theo chiều gra-đien nhiệt độ. Trong cả ba trường hợp trên, thuyết động học phân tử tiên đoán được hệ số khuếch tán, với độ chính xác cao nhất là ở áp suất thấp và nhiệt độ cao. Đó cũng chính là những điều kiện để cho định luật khí lí tưởng đơn giản được phù hợp nhất.

Tóm lại, thuyết động học phân tử sơ cấp, như đã trình bày qua, cho ta một lời giải thích đúng đắn về động thái của khí lí tưởng. Nó cung cấp cơ sở để tin vào tính hiện thực của phân tử, đồng thời khích lệ ta tìm cách chỉnh sửa lí thuyết đơn giản này để xét tới những sai khác so với động thái khí lí tưởng.

3-8 Khí thực và sự sai khác so với định luật khí lí tưởng

Nếu các khí đều lí tưởng, thì tỉ số PV/ RT đã luôn bằng 1 với mỗi mol khí. Song thực ra mọi khí thực đều sai khác ít nhiều so với biểu hiện lí tưởng này; đại lượng Z = PV/ RT, có tên gọi hệ số nén, là một thang đo cho sự khác biệt này. Z của một số khí được vẽ trên đồ thị theo áp suất ở 273 K (Hình 3-15) và cho một khí ở nhiều nhiệt độ (Hình 3-16). Ta có thể diễn giải động thía của khí thực như một sự kết hợp các lực hấp dẫn liên phân tử (vốn có hiệu lực ở khoảng cách tương đối xa) và lự đẩy gây ra bởi kích thước hữu hạn của phân tử (vốn chỉ trở nên đáng kể khi phân tử cụm lại ở áp suất cao). Trong điều kiện áp suất thấp-nhưng vẫn còn cao so với động thái lí tưởng-thì lực hấp dẫn liên phân tử khiến cho thể tích mol thấp hơn mức dự kiến, và hệ số nén nhỏ hơn 1. Tuy nhiên, ở áp suất đủ cao, sự co cụm của phân tử trở nên phổ biến, và thể tích mol của khí lại lớn hơn thể tích khi ta coi phân tử như những chất điểm. Nhiệt độ càng cao (Hình 3-16) thì sự hấp dẫn liên phân tử càng ít đáng kể so với động năng của phân tử, và càng giảm giá trị áp suất mà tại đó yếu tố tổng hợp là phổ biến, đồng thời Z tăng lên quá 1.

Hình 3-15: Sự sai khác của một số khí so với định luật khí lí tưởng ở 273 K, xét theo hệ số nén Z = PV/ RT. Việc Z hạ xuống dưới 1,0 ở áp suất thấp được là do lực hấp dẫn liên phân tử; và tăng vượt quá 1,0 ở áp suất cao là do lực đẩy liên phân tử ở khoảng cách gần khi các phân tử của khối khí hữu hạn co cụm lại với nhau.

Hình 3-16: PV/ RT của 1 mol khí mêtan ở các nhiệt độ khác nhau. Lưu ý rằng PV/ RT nhỏ hơn 1,0 ở áp suất thấp và lớn hơn 1,0 ở áp suất cao. Chất khí tiệm cận động thái khí lí tưởng ở nhiệt độ cao.

Hình 3-17 Đường cong áp suất – thể tích của khí nitơ và của một khí lí tưởng ở nhiệt độ không đổi. Dưới áp suất thấp, thể tích mol của khí N 2 thì kém so với một khí lí tưởng, do lực hấp dẫn liên phân tử. Dưới áp suất cao, do từng phân tử N 2 có thể tích khác không nên thể tích của khí sẽ lớn hơn so với khí lí tưởng.

Hình 3-18 Sự suy giảm áp suất trong khối khí thực do lực hấp dẫn phân tử. (a) Khí có mật độ thấp. (b) Khí có mật độ cao. Một phân tử M trong khối khí có mật độ cao thì đập vào thành nhẹ hơn so với trong khí mật độ thấp bởi lực hấp dẫn của những phân tử gần nó nhất sẽ làm giảm lực va đập này.

Hơn nữa, một phân tử khí bị các phân tử khí khác hút lại thì sẽ đập vào thành bình chứa với một lưu yếu hơn so với trường hợp không có lực hút nên trên. Bởi vì khi phân tử này đến gần thành bình, sẽ có đông những phân tử khí phía sau trong khối khí hơn so với số phân tử khí trước nó, phía thành bình (Hình 3-18). Số va chạm với thành bình trong một thời gian cho trước thì tỉ lệ với mật độ của khí, và mỗi lần va chạm đều bị yếu đi bởi lực hút ngược lại, vốn tỉ lệ thuận với mật độ những phân tử đang hút. Do đó, hệ số điều chỉnh cho P sẽ tỉ lệ thuận với bình phương của mật đố khí, hay tỉ lệ nghịch với bình phương của thể tích: P* = P + a/ V², trong đó a có liên hệ tới lực hấp dẫn giữa các phân tử. Phương trình van der Waal đầy đủ là

= RT

Trong đó thể tích mỗi mol, hay V/ n. Phương trình trở nên đơn giản hơn khi viết theo cách này. Tương tự, định luật khí lí tưởng có thể viết thành P = RT cũng đơn giản như PV = nRT. Các hằng số ab được chọn theo thực nghiệm để thu được mối quan hệ phù hợp nhất giữa phương trình trên với động thái PVT của một chất khí. Ngay cả khi đó, kích thước phân tử được tính theo giá trị thuần túy thực nghiệm b lại phù hợp tốt với những giá trị thu được bằng cách khác (Bảng 3-2), và điều này giúp ta tin rằng đã có được lí giải đúng đắn về những sai khác so với tính lí tưởng.

Bảng 3-2: Các số đo kích thước phân tử thu được thoe thuyết động học

Với mọi chất khí, đây là cách không tốt để xấp xỉ d, chi trừ hơi Hg và khí He.

bTa đang giả thiết rằng các phân tử có hình cầu, theo đó khi chúng được dồn sát khít lại thì còn trống 74% không gian. Nếu M là khối lượng phân tử, N là số Avogadro, và D là khối lượng riêng, thì thể tích phân tử là

Hình 3-19 Một phân tử sẽ không cho phân tử khác tiến gần hơn giới hạn khoảng cách hai tâm bằng đường kính. Do đó, thể tích xung quanh mỗi phân tử khi đã loại trừ các phân tử khác thì bằng (4/3) πd³, hay bằng tám lần thể tích của phân tử, (1/6) πd ³.

Phương trình van der Waals có thể áp dụng được cho khoảng nhiệt độ và áp suất rộng hơn nhiều so với định luật khí lí tưởng; thậm chí nó còn thích hợp với quá trình ngưng kết từ thể khí sang thể lỏng.

Ví dụ 20

Hãy dùng phương trình van der Waals để tính áp suất gây ra bởi 2,000 mol NH 3 ( a = 4,170 lít² atm mol −2b = 0,03707 lít mol −1) ở 0°C trong thể tích 44,80 lít. Hãy lặp lại cách tính cho heli. So sánh những kết quả này với các áp suất mà khí lí tưởng gây ra ở cùng điều kiện. So sánh hệ số điều chỉnh áp suất của amoni với heli.

Lời giải. Phương trình van der Waals viết cho n mol khí có dạng

Đối với amoni:

= 1,0023 atm − 0,008311 atm = 0,9940 atm.

Đối với heli:

P = 1,0017 atm − 0,000068 atm = 1,002 atm.

Độ sai lệch của áp suất so với áp suất khí lí tưởng ở 1,000 atm thì bằng −0,006 atm đối với NH 3 và +0,002 atm đối với He. Hệ số điều chỉnh cho NH 3 thì lớn hơn cho He vì (a) các phân tử NH 3 có thể tích lớn hơn phân tử He, và (b) phân tử NH 3 thể hiện lực hấp dẫn liên phân tử mạnh hơn (sở hữu mô-men lưỡng cực bền vững và có khả năng liên kết cộng hóa trị) so với He (xem Chương 13).

Tóm tắt

Ta đã thấy bốn định nguyên lý, hay định luật về ứng xử về chất khí được rút ra từ thực nghiệm. Theo đó, tất cả chất khí đều tuân theo gần đúng, đặc biệt là trong điều kiện áp suất thấp và nhiệt độ cao.

  1. Định luật Avogadro: Ở áp suất và nhiệt độ cố định, thể tích của chất khí bất kì tỉ lệ với số mol khí có mặt.
  2. Định luật Boyle: Ở nhiệt độ không đổi, thể tích của một mẫu khí thì tỉ lệ nghịch với áp suất tác dụng lên nó.
  3. Định luật Charles: Ở áp suất không đổi, thể tích của một chất khí thì tỉ lệ thuận với nhiệt độ của khí tính theo thang tuyệt đối, hay Kelvin.
  4. Định luật Gay-Lussac: Ở thể tích không đổi, áp suất gây ra bởi một mẫu khí thì tỉ lệ thuận với nhiệt độ tính theo thang độ tuyệt đối.

Mặc dù những khí thực chỉ tuân theo gần đúng những ứng xử nói trên, song ta vẫn có thể định nghĩa một khí lí tưởng là khí tuân theo đúng những định luật trên trong mọi trường hợp. Tất cả những kết quả quan sát nói trên có thể được kết hợp vào thành một biểu thức, đó là định luật khí lí tưởng:

Nếu P là áp suất tính theo atmốtphe, V là thể tích theo lít, T là nhiệt độ Kelvin tuyệt đối, còn n là số mol, thì hằng số tỉ lệ R, với tên gọi hằng số khí, có giá trị bằng

Trong tính toán thực tế, định luật khí lí tưởng thường hữu dụng nhất dưới dạng một trong các tỉ số cho bởi các phương trình từ 3-9 đến 3-12.

Điều kiện tiêu chuẩn, hay ĐKTC, được định nghĩa ở 273,15 K (0°C) và đúng 1 atm. Các thuộc tính cả chất khí thường được quy đổi về ĐKTC để so sánh, kể cả những hơi như H 2O vốn đông đặc ở ĐKTC. Một mol của chất khí bất kì ở ĐKTC đều có thể tích bằng 22,414 lít, và con số này được gọi là thể tích mol chuẩn.

Thuyết động học phân tử chất khí đã giải thích được động thái của khí lí tưởng với những giả thiết ban đầu tối thiểu, và cũng phụ vụ như một cơ sở để hiểu được những khác biệt của động thái khí thực so với khí lí tưởng. Ở dạng đơn giản nhất, thuyết động học này giả thiết rằng kihs được hợp thành từ những phân tử rất nhỏ không phản ứng với nhau, ở trạng thái chuyển động không ngừng, va chạm đàn hồi với nhau và với thành vật chứa. Khi mở rộng thuyết này đối với khí thực, ta nhận thấy rằng các phân tử có thể tích nhất định và tác dụng lực hấp dẫn lên lẫn nhau.

Theo thuyết động học, áp suất đơn giản chỉ là kết quả do các phân tử va đập lên thành vật chứa, và sự truyền động lượng. Tích số giữa áp suất và thể tích thì bằng hai phần ba động năng của các phân tử (phương trình 3-25). Kết hợp điều này với định luật khí lí tưởng quan sát được, ta đi đến kêt luận quan trọng rằng động năng của các phân tử khí tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối (phương trình 2-36), hay nhiệt độ đơn giản chỉ là một hệ quả từ sự chuyển động phân tử.

Qua việc so sánh các khối lượng riêng của chât ở thể khí và thể đặc, ta thấy rằng khoảng không trung bình ứng với một phân tử khí ở ĐKTC thì gấp khoảng ba cỡ độ lớn (hay 10³ lần) so với thể tích của bản thân phân tử. Vận tốc căn quân phương (rms) của một phân tử thì tỉ lệ nghịch với căn bậc hai của khối lượng phân tử (phương trình 3-28), và vận tốc này thì bằng cỡ vài nghìn km/h ở ĐKTC. Phân tử càng nặng thì càng chuyển động chậm.

Vận tốc thực tế của phân tử trong chất khí thì thay đổi theo một phân bố quanh giá trị căn quân phương này, với những giá trị vận tốc gần bằng không và những giá trị khác rất lớn so với trị trung bình. Vận tốc của từng phân tử thay đổi khi các phân tử va chạm lẫn nhau và đập vào thành vật chứa. Tuy vậy, phân bố của vận tốc phân tử thì không đổi ở nhiệt độ cố định. Một khí lí tưởng ở ĐKTC có quãng đường tự do trung bình, hay khoảng cách trung bình giữa các va chạm, dài cỡ 1000 Å, và một tần số va chạm khoảng 5 × 10 9 lần va chạm mỗi giây.

Định luật Dalton về áp suất riêng phần phát biểu rằng từng thành phần của một hỗn hợp khí đều ứng xử như thể đó là khí duy nhất có mặt. Phần mol, , là số mol của khí j có mặt chia cho tổng số các mol của mọi loại khí. Áp suât riêng phần của khí j thì bằng phần mol của j nhân với áp suất tổng: = P. Tổng của những áp suất riêng phần của tất cả khí thành phần thì bằng áp suất tổng.

Thuyết động học chất khí suy đoán rằng tốc độ xì thoát khí qua một lỗ nhỏ sẽ tỉ lệ nghịch với căn bậc hai của khối lượng phân tử (phương trình 3-34), và suy đoán này được bắt nguồn từ thực nghiệm. Lí thuyết này cũng thành công trong việc tính toán định lượng sự khuếch tán khí, tính độ nhớt, và độ dẫn nhiệt.

Khí thực có động thái sai khác đi so với khí lí tưởng vì các phân tử không phải là những chất điểm không thể tích, không hình dạng, và vì giữa các phân tử thật có sự hút nhau. Lực hấp dẫn phân tử không thể được bỏ qua những những phân tử này chuyển động chậm hơn, ở nhiệt độ thấp; thể tích phân tử trở nên đáng kể khi chất khí bị nén lại. Vì vậy các chất khí có động thái xấp xỉ với lí tưởng nhất là ở nhiệt độ cao và áp suất thấp.

Câu hỏi tự học

  1. Tại sao các chất khí tuân theo định luật đơn giản hơn so với những định luật chi phối chất lỏng hay chất rắn?
  2. Những kĩ sư thủy lực thời xưa nhất thấy rằng không có bơm hút nào có thể đưa nước lên cao hơn chừng 34 feet (10 m). Bạn có thể giải thích hiện tượng này dựa vào kiến thức trong chương không?
  3. Boyle đã thiết kế thí nghiệm của ông để kiểm tra lý thuyết “lò xo không khí” như thế nào?
  4. Tại sao một đồ thị của số liệu thực nghiệm có xu hướng đường thẳng thì mới có ích?
  5. Một thang đo nhiệt độ tuyệt đối được định nghĩa theo động thái của chất khí như thế nào?
  6. Định luật Boyle áp dụng được cho điều kiện nào? Khi nào định luật Charles áp dụng được? Những định luật này được suy diễn từ phương trình khí lí tưởng đầy đủ như thế nào?
  7. ĐKTC dùng để chỉ điều gì, và tại sao nó lại có ích?
  8. Trên quan điểm phân tử, hãy giải thích sự sai lệch của khí thực so với khí lí tưởng? Với điều kiện nào thì khí thực sẽ gần giống khí lí tưởng nhất?
  9. Bằng chứng thực nghiệm nào cho thấy rằng từng giả thiết trong số ba giả thiết của thuyết động học phân tử chất khí là đúng đắn?
  10. Tại sao có thể nói rằng tích, PV, của một thể tích khí lí tưởng lại tỉ lệ với động năng, ?
  11. Tại sao có thể nói rằng nhiệt độ thì tỉ lệ với bình phương của tốc độ chuyển động phân tử (thực ra là trung bình của bình phương vận tốc này)?
  12. Nếu các phân tử trong một lít khí hydro và phân tử trong một lít khí oxy cùng chuyển động với tốc độ quân phương bằng nhau, thì khí nào nóng hơn?
  13. Một chất khí điển hình sẽ chiếm bao nhiêu phần thể tích của các phân tử cấu thành khí đó? Những số liệu đo đạc nào cho bạn biết điều này?
  14. Tại sao thể tích khí bằng 22,414 lít lại có ý nghĩa?
  15. So sánh tốc độ truyền âm thanh trong không khí ở mặt biển với vận tốc căn quân phương của phân tử khí.
  16. Theo bạn thì cái nào lớn hơn, vận tốc trung bình hay vận tốc căn quân phương? Bạn có thể giải thích điều này dựa theo định nghĩa hai vận tốc này không?
  17. Định luật Dalton về áp suất riêng phần cho biết điều gì về ứng xử của các chất khí trong hỗn hợp?
  18. Tại sao hệ số nén của một khí thực lại chênh lệch cao hơn hoặc thấp hơn so với mức 1,0 ?
  19. Bằng cách nào có thể tìm được số đo kích thước phân tử từ phương trình van der Waals?

Bài tập

Áp suất khí quyển

  1. Khối lượng riêng của nước bằng 0,997 g cm−3 ở 25°C so với của thủy ngân là 13,596 g cm−3. Nếu như áp suất khí quyển đỡ được một cột thủy ngân cao 760 mm, thì 1 atm đỡ được cột nước cao bằng bao nhiêu? Tại sao thủy ngân lại được dùng vào việc đo đạc áp suất khí quyển thay vì chất lỏng rẻ tiền hơn, như nước?
  2. Áp suất khí quyển tiêu chuẩn được U.S. Weather Bureau quy định bằng 29,92 inch. Tại sao áp suất này lại có thể lấy đơn vị là inch? Hãy cho thấy con số này có liên hệ đến những đơn vị áp suất khác đã được đề cập tới trong chương.

Định luật Boyle

  1. Một chât khí ở áp suất ban đầu là 0,921 atm được phép giãn nở trong điều kiện nhiệt độ không đổi tới khi áp suất hạ xuống còn 0,197 atm. Hỏi tỉ số giữa thể tích cuối với thể tích đầu bằng bao nhiêu?
  2. Một chât khí lí tưởng chiếm thể tích 76,0 lít ở áp suất 1,00 atm. Hỏi với áp suất bằng bao nhiêu sẽ làm giảm thể tích xuống còn 10,0 lít, nếu T = const?
  3. Một mẫu khí neon chiếm thể tích 75,0 mL ở áp suất 1,00 atm. Nếu nhiệt độ không đổi, khí này sẽ chiếm thể tích bao nhiêu ở (a) 5,00 atm; (b) 0,100 atm; và (c) 1000 Pa?
  4. Một thí nghiệm được tiến hành ở 75°C và áp suất 1,00 atm trong một bình 5,00 lít có chứa một bóng đèn chân không với thể tích 400 cm³. Nếu bóng đèn này vỡ thì áp suất mới trong bình sẽ là bao nhiêu, với giả thiết nhiệt độ không đổi?

Định luật Charles

  1. Nếu một mẫu khí ở 25°C chiếm thể tích 2,34 lít, thì thể tích này sẽ bằng bao nhiêu ở 400°C nếu áp suất không đổi?
  2. Một mẫu khí được hun nóng từ 25°C lên 50°C ở áp suất không đổi. Hỏi thể tích khối khí này có tăng gấp đôi không? Tại sao có/không? Tỉ số giữa thể tích cuối và thể tích đầu bằng bao nhiêu?

Định luật khí lí tưởng

  1. Ở ĐKTC, 10,3 g một chất khí chiếm chỗ 453 inch³. Hỏi thể tích của mẫu khí này ở 1,25 atm và 100°C?
  2. Một mẫu 0,0100 g khí clo, Cl2, trong một lọ thủy tinh 10 mL bịt kín để trong lò, được tăng nhiệt độ từ 20°C lên 250°C. Hỏi áp suất ban đầu ở 20°C bằng bao nhiêu? Áp suất ở 250°C bằng bao nhiêu?

Phân tử

  1. Có bao nhiêu phân tử khí lý tưởng trong 1,000 mL khí nếu nhiệt độ là -80°C và áp suất là 1,000 Pa?
  2. Với 5,0 × 10¹³ phân tử khí lý tưởng sẽ gây ra áp suất bằng bao nhiêu trong thể tích 1,000 mL ở 0°C? Biểu diễn kết quả theo átmốtphe và pascal.

Áp suất riêng phần

  1. Một bình 2 lít ở 27°C có chứa 4,40 g cacbon điôxit và 1,00 g khí nitơ. Hỏi áp suất trong bình bằng bao nhiêu? Các áp suất riêng phần của tứng khí bằng bao nhiêu? (Biểu diễn áp suất theo átmốtphe.)
  2. Các khí oxy, nitơ, hydro, mỗi khí một lít, ban đầu ở áp suất 1,00 atm, được đẩy vào một bình 2,00 lít. Hỏi áp suất cuối cùng trong bình nếu nhiệt độ không đổi? Áp suất riêng phần của từng khí bằng bao nhiêu?
  3. Một hỗn hơp khí chứa một nửa argon và một nửa heli theo khối lượng, với áp suất tổng bằng 1,11 atm. Hỏi áp suất riêng phần của từng khí trong hỗn hợp.
  4. Khí được người bình thường hít thở có chứa N­2, O2, H2O, và CO2. Thành phần xấp xỉ của khí này biểu diễn thao áp suất riêng phần là N­2, 575 mm Hg; O2, 110 mm Hg; và H2O, 50 mm Hg. Giả thiết rằng áp suất tổng là 1 atm 9760 mm Hg), hỏi áp suất riêng phần của cacbon điôxit bằng bao nhiêu? Những phần mol của từng khí bằng bao nhiêu?
  5. Nồng độ của khí cacbon monoxit, CO, trong khói thuốc lá là 20000 phần tỉ tính theo thể tích. Hãy tìm áp suất riêng phần của cacbon monoxit trong 1 lít khói thuốc sao cho gây ra áp suất tổng bằng 1,0 atm.
  6. Một hỗn hợp gồm 3,86 g CCl4 (cacbon tetraclorua) và 1,92 g C2H4 (etylen) ở 450°C gây ra áp suất bằng bao nhiêu átmốtphe bên trong một quả bom kim loại 30 mL? Bao nhiêu phần áp suất là do etylen đóng góp?

Khối lượng riêng của khí

  1. Khối lượng riêng của khí XeF6 tính theo gam/lit ở ĐKTC bằng bao nhiêu? Khối lượng riêng ở 25°C và 1,30 atm thì bằng bao nhiêu?
  2. Khối lượng riêng của một chất động lạnh florocacbon thông dụng (Freon 11), CCl3F, ở thể khí trong điều kiện 23,8°C và 432 Torr thì bằng 3,23 g lit−1. Tính khối lượng theo gam của 22,4 lít Freon 11 ở ĐKTC.

Khối lượng phân tử

  1. Nếu 0,750 g một khí chiếm 4,62 lít ở 0,976 atm và 20°C, thì khối lượng phân tử của khí này bằng bao nhiêu? Đây có thể là khí gì?
  2. Một mẫu 1,12 lít của một khí nặng 0,400 g khi đo ở 0°C và 0,500 atm. Khí này có chứa 25,0% hydro và 75,0% cacbon theo khối lượng. Khối lượng phân tử của khí này bằng bao nhiêu? Các công thức thực nghiệm và công thức phân tử của khí này là gì?

Công thức phân tử

  1. Một mẫu 250 mL của một hợp chất với công thức thực nghiệm CH2 cân nặng 0,395 g ở 0,921 atm và 27°C. Tính khối lượng phân tử và tìm công thức của hợp chất này.
  2. Một mẫu 0,530 g khí etyl fomát, một chất hữu cơ dùng làm hương liệu cho nước chanh và trong quá trình sản xuất rượu rum nhân tạo, chiếm một thể tích 210 mL ở 75°C và 0,972 atm. Phép phân tích nguyên tố của etyl fomát cho kết quả phần trăm khối lượng như sau: C: 48,64%, H: 8,17%, và O: 43,20%. Tìm khối lượng phân tử và công thức phân tử của khí này.

Công thức thực nghiệm

    Một mẫu 0,490 g một hợp chất được đốt nóng qua quá trình chuyển hóa liên tiếp của những khí sau, tất cả đều ở áp suất 1,00 atm: 280 mL hơi nước ở 182°C, 112 mL hơi amoni ở 273°C, 0,0225 g nước ở 400°C, và 0,200 g SO3 ở 700°C. Tại điểm cuối của quá trình đốt nóng, còn lại 0,090 g FeO. Hãy rút ra công thức kinh nghiệm của hợp chất này.

Tỉ lệ phân tử

    Cả LiH và CH2 rắn tác dụng với nước để tạo thành khí hydro và hydroxit tương ứng, LiOH hoặc Ca(OH)2. Một mẫu 0,850 g hỗn hợp LiH và CaH2 tạo thành 1,200 lít H2 ở ĐKTC. Hỏi LiH chiếm bao nhiêu phần trăm trong hỗn hợp ban đầu? (Đưa ra đáp số cả phần trăm mol lẫn phần trăm khối lượng.)

Áp suất hơi nước

  1. Một lít không khí khô ở 1,00 atm và 86°C được đặt tiếp xúc với 1,00 mL nước lỏng ở cùng nhiệt độ. Thể tích của pha khí vẫn giữ nguyên trong quá trình thí nghiệm. Áp suất hơi nước ở nhiệt độ này bằng 0,593 atm và khối lượng riêng của nó là 0,970 g mL−1. Khi trạng thái cân bằng được thiết lập,

    a) Áp suất riêng phần của không khí trong bình bằng bao nhiêu?

    b) Áp suất riêng phần của hơi nước trong bình bằng bao nhiêu?

    c) Áp suất tổng trong bình bằng bao nhiêu?

    d) Bao nhiêu mol nước đã bay hơi?

    e) Lượng nước còn lại, nếu có, sẽ có thể tích bằng bao nhiêu?

  2. Một gam metan, CH4 được đốt để tạo thành khí CO2 và H2O lỏng. Ở 25°C, áp suất gây ra bởi những sản phẩm này là 0,987 atm. Áp suất hơi của nước ở 25°C là 0,0313 atm. Hãy tính thể tích CO2 khô tạo ra trong phản ứng.

Năng lượng và nhiệt độ

  1. Tính động năng của mỗi mol phân tử khí lí tưởng ở nhiệt độ 25°C. Nếu bạn dùng giá trị của hẳng số khí R = 0,08205 lít atm K−1 mol−1, động năng này sẽ có đơn vị lít atm, vốn không phải là cách chính thống nhưng hoàn toàn chấp nhận được. Phép tính sẽ đơn giản hơn với R = 8,3144 J K−1 mol−1. So sánh động năng của mỗi mol này với độ lớn năng lượng của liên kết hóa học, thường vào cỡ 350 kJ mol−1? Điều gì sẽ xảy ra nếu động năng và năng lượng liên kết gần giống nhau hơn về độ lớn?
  2. Tính động năng mỗi mol ở 300°C cho các phân tử khí sau, nếu coi chúng có động thái lí tưởng: (a) H2, (b) CH4, (c) HBr. Tại sao bài toán này đơn giản hơn bề ngoài của nó? Hãy tính vận tốc căn quân phương của ba phân tử này ở 300°C, rồi so sánh độ lớn tương đối giữa chúng. Từ đó bạn rút ra nguyên tắc chung gì? Tại sao phần này của bài toán lại khó hơn phần trước?

Thể tích phân tử

  1. Benzen lỏng, C6H6, có khối lượng riêng bằng 0,879 g mL−1. Nếu hơi benzen ứng xử như một khí lí tưởng, thì khối lượng riêng của hơi này ở ĐKTC sẽ bằng bao nhiêu? Hãy tính thể tích mỗi phân tử, theo angstrom khối, cho các trạng thái lỏng và khí. Khi chất lỏng bay hơi, thể tích mỗi phân tử sẽ tăng lên bao nhiêu lần?
  2. Ở điểm sôi chuẩn −164°C, mêtan lỏng, CH4, có khối lượng riêng bằng 0,466 g mL−1. Nếu hơi mêtan ứng xử như một khí lí tưởng ở nhiệt độ đó, thì khối lượng riêng của nó ở áp suất 1 atm sẽ bằng bao nhiêu? Thể tích từng phân tử của chất này ở thể lỏng và khí bằng bao nhiêu?

Vận tốc phân tử

  1. Vận tốc căn quân phương của các phân tử oxy ở 25°C bằng bao nhiêu? Cần nâng nhiệt độ của khí này lên bao nhiêu để tăng vận tốc lên gấp 10 trong khi vẫn duy trì thể tích không đổi? Cần tăng áp suất lên bao nhiêu lần trong khi nhiệt độ tăng ở thể tích không đổi?
  2. Tốc độ truyền sóng âm trong một khí lí tưởng được cho bởi công thức

    Tốc độ truyền âm =c =

    Đây gần giống như phương trình vận tốc căn quân phương của phân tử, chỉ khác ở chỗγ là một hằng số có giá trị lí thuyết bằng 5/3 đối với khí đơn nguyên tử như He hoặc Ne, và gần bằng 1,41 với khí lưỡng nguyên tử như O2 hoặc N2. Hãy tính tốc độ truyền âm trong khí nitơ nguyên chất ở 1,00 atm và 25°C, rồi so sánh tốc độ này với vận tốc căn quân phương của những phân tử khí nitơ.

  3. Khí quyển Trái đất có chứa khoảng 80% khí nitơ và 20% oxy. Tốc độ truyền âm trong không khí có thể tính bằng cách dùng khối lượng phân tử trung bình trong biểu thức ở bài tập trên. Hãy tính tốc độ trong không khí dưới áp suất 1,00 atm và nhiệt độ 25°C. Liệu tốc độ truyền âm này nhanh hơn hay chậm hơn so với trường hợp trong khí heli? Ở độ cao 35000 ft, nơi có nhiệt độ −40°C, tốc độ truyền âm sẽ bằng bao nhiêu?
  4. So sánh tốc độ truyền âm trong một khí ở 25°C và áp suất 1 atm với cũng trong khí đó nhưng ở 25°C và áp suất 50,0 atm. So sánh vận tốc căn quân phương của các phân tử. Liệu đáp số bạn đưa ra có hợp lí không?

Định luật Dalton

  1. Một lít khí hydro được thu qua nước ở 10°C và 1,053 atm. Áp suất hơi nước ở nhiệt độ này bằng 0,0121 atm. Nếu như sau đó hydro được tách khỏi nước và sấy khô ở nhiệt độ không đổi thì thể tích của mẫu hydro khô này bằng bao nhiêu? Nếu như hơi nước vừa tách khỏi hydro được lưu giữ ở 100°C và 0,0159 amt thì thể tích của nó sẽ là bao nhiêu?
  2. Tia cực tím từ Mặt trời làm biến đổi một phần oxy, O2, trên thượng tầng khí quyển thành ozôn, O3. Nếu một mẫu ở nhiệt độ và thể tích không đổi hứng lấy bức xạ cho đến khi 5% khí O2 được chuyển hóa thành O3 thì áp suất cuối cùng sẽ bằng bao nhiêu, nếu giả thiết rằng áp suất ban đầu là 0,526 atm?

Định luật Graham

  1. Một mẫu khí chưa biết, qua phân tích cho thấy, chỉ chứa lưu huỳnh và oxy. Mẫu khí này xì thoát qua lỗ vào chân không trong thời gian 28,3 giây; trong khi một số lượng phân tử O2 bằng như vậy cũng xì thoát qua lỗ đó thì hết 20,0 giây. Hãy xác định khối lượng phân tử và công thức của khí trên.
  2. Trong cùng thời gian để 6 lít cacbon điôxit xì qua tấm chắn dạng lỗ rỗng, thì chỉ có 5 lít một khí chưa biết xì qua được. Hãy ước tính khối lượng phân tử của khí chưa biết này.

Khí van der Waals

  1. Tính thể tích mỗi mol của một khí lí tưởng ở ĐKTC, hay dưới áp suất 1 atm và 273,15 K. Phương trình van der Waals là cách mô tả hợp lý hơn về động thái của khí thực. Theo phương trình này, hãy ước tính áp suất của 1 mol O2 giữ nguyên ở thể tích vừa tính cho khí lí tưởng trên, và ở 273,15 K. Độ sai lệch phần trăm giữa các kết quả áp suất theo ước tính lí tưởng và theo phương trình van der Waals bằng bao nhiêu?
  2. Dùng phương trình van der Waals để tính thể tích mol của cacbon điôxit ở ĐKTC.

    Ô. Dalton cho tôi biết rwfang lần đầu tiên ông nhận thấy thuyết phân tử là trong khi nghiên cứu về khí olefiant , mà ở thời đó chưa được hiểu hết, và rồi sự hợp thành chất đó được chính Ô. Dalton lần đầu phát triển một cách đầy đủ. Hiển nhiên là từ những thí nghiệm mà ông đã thực hiện, thì các chất thành phần chỉ gồm cacbon và hydro, không còn gì khác. Ông còn phát hiện được rằng nếu ta định lượng cacbon trong hai khí như nhau thì khí cacbua hydro chứa lượng khí hydro gấp đôi trong khí olefiant. Điều này là lí do khiến ông phát biểu tỉ số giữa hai thành phần này bằng con số; và coi khí olefiant như một hợp chất gồm một nguyên tử cacbon và một nguyên tử hydro, còn cacbua hydro thì gồm một nguyên tử cacbon và hai nguyên tử hydro. Ý tưởng vừa ghi nhận này sau đó được áp dụng cho cacbon điôxit, nước, amoniac, v.v.; và những con số biểu diễn cho khối lượng nguyên tử của oxy, azote [tức nitơ], v.v., được lấy từ những thí nghiệm phân tích tốt nhất thời bấy giờ. Bạn đọc đừng nghĩ rằng đây là điều dễ dàng. Thời đó, hóa học thậm chí còn chưa có được một phép phân tích nào có thể xem như đạt tới gần mức chính xác…

    Tài liệu đọc thêm

    • J. Hildebrand, An Introduction to Molecular Kinetic Theory, Van Nostrand Reinhold, New York, 1963.
    • T. L. Hill, Lectures on Matter and Equilibrium, W. A. Benjamin, Menlo Park, Calif., 1966. Cuốn sách viết cho cấp độ sinh viên năm thứ nhất. Bốn chương đầu về trạng thái vật chất, các khí, và lực liên phân tử, đều đặc biệt hữu ích.

    Đáp số

    1. Vì khối lượng của một cột thủy ngân lớn gấp 13,6 lần một cột nước tương đương, nên áp suất khí quyển sẽ đỡ được cột nước cao 13,6 × 760 mm, hay 10,3 m (33,8 ft). Rõ ràng là khí áp kế nào với chiều cao 34 ft thì thật phi thực tế.

    5. (a) 15,0 mL; (b) 750 mL; (c) 7600 mL

    19. 10,94 g lit −1 ở ĐKTC; 13,0 g lit −1

    27. (a) 1,000 atm; (b) 0,593 atm; (c) 1,593 atm; (d) 0,0201 mol nước; (e) 0,626 mL nước còn lại dưới dạng lỏng

    29. 3,72 kJ mol −1; Khoảng 1% năng lượng liên kết; Sự phá vỡ liên kết do nhiệt

    33. 482 m s −1; 29800 K; 100 lần

    35. 348 m s −1; Nhanh hơn trong khí He; 308 m s −1;

    37. 0,989 lít; 1,03 lít

    41. 22,412 lít mol −1; 0,9990 atm; 0,1% khác biệt