1. Khái Niệm Hàm Số Lũy Thừa

Xem 495

Cập nhật thông tin chi tiết về 1. Khái Niệm Hàm Số Lũy Thừa mới nhất ngày 02/03/2021 trên website Zdungk.com. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Cho đến thời điểm hiện tại, bài viết này đã đạt được 495 lượt xem.

1. Khái niệm hàm số lũy thừa

Hàm số lũy thừa là các hàm số dạng y= x ^α, với α là một số thực đã cho. Các hàm số lũy thừa có tập xác định khác nhau, tùy theo α:

– Nếu α ∈ ℤ⁺ thì tập các định là ℝ.

– Nếu α ∈ ℤ ℤ⁺ thì tập các định là ℝ{0}.

– Nếu α ∈ ℤ thì tập các định là (0; +∞).

Chú ý: Hàm số y= có tập xác định là [0;+∞), hàm số y= có tập xác định ℝ, trong khi đó các hàm y= , y= đều có tập xác định (0; +∞). Vì vậy y= và y= ( hay y= và y= ) là những hàm số khác nhau.

2. Đạo hàm của hàm số lũy thừa với số mũ tổng quát

– Nếu hàm số u=u(x) nhận giá trị dương và có đạo hàm trong khoảng J thì hàm số

3. Đạo hàm của hàm số lũy thừa với số mũ nguyên dương

Trong trường hợp số mũ nguyên dương, hàm số lũy thừa y= x ⁿ có tập xác định là ℝ và có đạo hàm trên toàn trục số. Công thức tính đạo hàm số lũy thừa tổng quát được mở rộng thành ∀x, (x ⁿ) ^‘= nx ^n-1 và ∀x ∈ J, (u ⁿ(x)) ^‘= nu ^n-1(x)u ^‘(x) nếu u= u(x) có đạo hàm trong khoảng J.

4. Đạo hàm của hàm số lũy thừa với số mũ nguyên âm

Nếu số mũ là số nguyên âm thì hàm số lũy thừa y= x ⁿ có tập xác định là ℝ và có đạo hàm tại mọi x khác 0, công thức đạo hàm hàm số lũy thừa tổng quát được mở rộng thành ∀x # 0,(x ⁿ) ^‘= nx ^n-1 và ∀x ∈ J, (u ⁿ(x)) ^‘= nu ^n-1(x)u ^‘(x) nếu u= u(x) # 0 có đạo hàm trong khoảng J.

5. Đạo hàm của căn thức

Hàm số có thể xem là mở rộng của hàm lũy thừa ( tập xác định của y= chứa tập xác định của y= và trên tập xác định của y= hai hàm số trùng nhau).

Khi n lẻ thì hàm số y= có tập xác định ℝ. Trên khoảng (0; +∞) ta có y= = và = , do đó = . Công thức này còn đúng cả với x không có đạo hàm tại x= 0.

= .

6. Đồ thị hàm số y=x^α trên khoảng (0; +∞)

Chú ý khi khảo sát hàm số y= x ^α với α cụ thể cần xét hàm số trên toàn tập xác định của nó( chứ không phải chỉ xét trên khoảng (0; +∞) như trên).

Bạn đang xem bài viết 1. Khái Niệm Hàm Số Lũy Thừa trên website Zdungk.com. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!